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辽宁省沈阳市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科)


2015-2016 学年辽宁省沈阳市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若 4≤a≤8,0≤b≤2,则 a+b 的取值范围是( A. (4,10) B.[4,10] C. (6,8) 2.命题 p:“?x∈N+,2x≥2”的否定为( A.?x∈N+,2x<2 3.双曲线 A.y=± x B.?x?N+,2x<2 =﹣1 的渐近线方程是( B.y=± x C.y=± x ) C.?x?N+,2x<2 ) D.y=± x ) ) D.?x∈N+,2x<2 ) D.[6,8]

4.已知数列{an}的首项 a1=1,且 an=2an﹣1+1(n≥2) ,则 a5 为( A.7 B.15 C.30 D.31

5.已知△ABC 的三个角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a2+b2﹣ab=c2,则 C=( A. B. C. D.

6.若点(x,y)在不等式组 A.[﹣2,﹣1] A.2 A.a5≥b5 B.3 B.[﹣2,1] C.4

表示的平面区域内运动,则 t=x﹣y 的取值范围是( C.[﹣1,2] D.[1,2] ) )



7.已知抛物线 x2=8y 上的点 P 到抛物线的焦点距离为 5,则点 P 的纵坐标为( D.5 C.a5>b5 D.a5<b5

8.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,bn>0 恒成立,若 a2=b2 且 a8=b8,则( B.a5≤b5

9.已知曲线 C 的方程为

=1(a∈R 且 a≠0) ,则“a>1”是“曲线 C 是焦点在 x 轴上的双曲线”的( C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 的值为( )



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

10.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3=1,S6=9,则 A.8 分别为( A. B.4 ) B. C. C.2 D.1 = ,

11.在四面体 ABCD 中,E,F 分别是棱 BC,AD 的中点,设

= ,

= ,且

=

,则 x,y,z 的值

D. )

12.已知数列{an}的通项公式为 an=sin A.k>1 B. C.

﹣kn,数列{an}的前 n 项和为 Sn,且{Sn}为递减数列,则实数 k 的取值范围为( D.

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知椭圆的方程为 =1,则该椭圆的离心率为 . . .

14.已知命题“设 a,b,c∈R,如果 ac2>bc2,则 a>b”,则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为 15.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为 A1B1 的中点,则异面直线 AE 与 A1D 所成的角的余弦值为

1 / 11

16.设 a∈R,若 x>0 时,均有(3ax﹣2) (x2﹣ax﹣2)≥0,则 a= 三、解答题: (共 6 小题,满分 70 分) 17.已知△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asinC=csinB. (Ⅰ)判断△ABC 的形状; (Ⅱ)若 B=30°,a=2,求 BC 边上中线 AD 的长. 18. (Ⅰ)解关于 x 的一元二次不等式 x(x﹣2)﹣3>0; (Ⅱ)解关于 x 的一元二次不等式(x﹣4) (x﹣2a)<0(其中 a∈R) . 19.已知顶点在原点的抛物线开口向右,且过点(1,2) . (Ⅰ)求该抛物线的标准方程;



(Ⅱ)若过该抛物线焦点 F 且斜率为 k 的直线 l 与抛物线交于 A、B 两点,k∈[1,2],求弦长|AB|的取值范围. 20.已知等差数列{an}中,a2=3,a5=9. (Ⅰ)求数列{an}的通项 an 和前 n 项和 Sn; (Ⅱ)证明:命题“?n∈N+, ”是真命题.

21.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=AD=2,AA1=4,点 F 为 C1D1 的中点,点 E 在 CC1 上,且 CE=1. (Ⅰ)证明:AE⊥平面 A1BD; (Ⅱ)求二面角 F﹣A1D﹣B 的余弦值.

22.已知椭圆

=1(a>b>0)的离心率为

,且椭圆的四个顶点相连得到的凸四边形的面积为 12



(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设 A,B 分别为椭圆的左、右顶点,P,Q 是椭圆上不同于顶点的两个动点,且满足直线 AP 与直线 BQ 交于点 M(﹣9, m) ,以 PQ 为直径作圆 C,判断点 A 与圆 C 的位置关系,并说明理由.

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2015-2016 学年辽宁省沈阳市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若 4≤a≤8,0≤b≤2,则 a+b 的取值范围是( A. (4,10) B.[4,10] C. (6,8) 【考点】不等关系与不等式. 【分析】直接利用不等式的简单性质计算即可. 【解答】解:4≤a≤8,0≤b≤2,则 a+b∈[4,10].故选:B. 2.命题 p:“?x∈N+,2x≥2”的否定为( A.?x∈N+,2x<2 B.?x?N+,2x<2 【考点】命题的否定. 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可. 【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题 p:“?x∈N+,2x≥2”的否定为:?x∈N+,2x<2.故选:D. 3.双曲线 A.y=± x =﹣1 的渐近线方程是( B.y=± x C.y=± x ) D.y=± x ) D.?x∈N+,2x<2 C.?x?N+,2x<2 ) D.[6,8]

【考点】双曲线的简单性质. 【分析】化方程为标准方程,可得 a,b,代入 y= 【解答】解:化已知双曲线的方程为标准方程 可知焦点在 y 轴,且 a=3,b=2, 故渐近线方程为 y= = ,故选 A ) 可得渐近线方程. ,

4.已知数列{an}的首项 a1=1,且 an=2an﹣1+1(n≥2) ,则 a5 为( A.7 B.15 C.30 D.31 【考点】数列递推式.

【分析】 (法一)利用已递推关系把 n=1,n=2,n=3,n=4,n=5 分别代入进行求解即可求解 (法二)利用迭代可得 a5=2a4+1=2(a3+1)+1=…进行求解 (法三)构造可得 an+1=2(an﹣1+1) ,从而可得数列{an+1}是以 2 为首项,以 2 为等比数列,可先求 an+1,进而可求 an,把 n=5 代入可求 【解答】解: (法一)∵an=2an﹣1+1,a1=1 a2=2a1+1=3 a3=2a2+1=7 a4=2a3+1=15 a5=2a4+1=31 (法二)∵an=2an﹣1+1 ∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31 (法三)∴an+1=2(an﹣1+1) ∵a1+1=2 ∴{an+1}是以 2 为首项,以 2 为等比数列 ∴an+1=2?2n﹣1=2n ∴an=2n﹣1 ∴a5=25﹣1=31,故选:D 5.已知△ABC 的三个角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a2+b2﹣ab=c2,则 C=( A. B. C. D. )

【考点】余弦定理.

3 / 11

【分析】把已知条件移项变形得到 a2+b2﹣c2=ab,然后利用余弦定理表示出 cosC 的式子,把变形得到的式子代入即可求出 cosC 的 值,然后根据角 C 的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出 C 的度数. 【解答】解:由 a2+b2﹣ab=c2,可得:a2+b2﹣c2=ab, 根据余弦定理得:cosC= 又 C∈(0,π) , 所以 C= .故选:B. = = ,

6.若点(x,y)在不等式组 A.[﹣2,﹣1] B.[﹣2,1] 【考点】简单线性规划. C.[﹣1,2]

表示的平面区域内运动,则 t=x﹣y 的取值范围是( D.[1,2]



【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,t=x﹣y 表示直线在 y 轴上的截距的相反数,只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最值即可. 【解答】解:先根据约束条件 画出可行域,

由 由

得 B(2,0) , ,得 A(0,1) ,

当直线 t=x﹣y 过点 A(0,1)时,t 最小,t 最小是﹣1, 当直线 t=x﹣y 过点 B(2,0)时,t 最大,t 最大是 2, 则 t=x﹣y 的取值范围是[﹣1,2],故选 C.

7.已知抛物线 x2=8y 上的点 P 到抛物线的焦点距离为 5,则点 P 的纵坐标为( A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】抛物线的简单性质. 【分析】利用抛物线的定义,转化求解即可.



【解答】解:抛物线 x2=8y 的焦点坐标(0,2) ,抛物线 x2=8y 上的点 P 到抛物线的焦点距离为 5, 可得 P 的纵坐标为:3,故选:B. 8.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,bn>0 恒成立,若 a2=b2 且 a8=b8,则( A.a5≥b5 B.a5≤b5 C.a5>b5 D.a5<b5 【考点】等差数列与等比数列的综合. 【分析】设公差为 d,公比为 q,作差比较,运用因式分解,即可得出结论. 【解答】解:设公差为 d,公比为 q,则 ∵a2=b2,a8=b8, ∴a2+6d=a2q6,∴d= a2(q6﹣1) )

4 / 11

∴a5﹣b5=a2+3d﹣a2q3=a2(1﹣q3)+ = a2(q3﹣1)2,

a2(q6﹣1)

∵a2>0, (q3﹣1)2≥0, ∴ a2(q3﹣1)2≥0,

即有 a5≥b5,故选:A. 9.已知曲线 C 的方程为 =1(a∈R 且 a≠0) ,则“a>1”是“曲线 C 是焦点在 x 轴上的双曲线”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】曲线 C 的方程为 =1(a∈R 且 a≠0) ,若曲线 C 是焦点在 x 轴上的双曲线,则 a≠0.即可判断出结论.

【解答】解:曲线 C 的方程为

=1(a∈R 且 a≠0) ,若曲线 C 是焦点在 x 轴上的双曲线,则 a≠0.

∴“a>1”是“曲线 C 是焦点在 x 轴上的双曲线”的充分不必要条件,故选:A. 10.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3=1,S6=9,则 A.8 B.4 C.2 D.1 【考点】等比数列的性质. 【分析】由等比数列的前 n 项和公式列出方程组求出首项和公比,由此利用经数列前 n 项和公式能求出 【解答】解:∵等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,S3=1,S6=9, 的值. 的值为( )



,解得 a1=

,q=2,



=

=

=2.故选:C.

11.在四面体 ABCD 中,E,F 分别是棱 BC,AD 的中点,设 别为( A. ) B. C.

= ,

= ,

= ,且

=

,则 x,y,z 的值分

D.

【考点】平面向量的基本定理及其意义. 【分析】可画出图形,根据条件及向量加法、减法及数乘的几何意义,以及向量的数乘运算便可得到 样根据平面向量基本定理便可得出 x,y,z 的值. 【解答】解:如图, 根据条件, = = = ; 5 / 11 = ,这

又 ∴

; .故选 A.

12.已知数列{an}的通项公式为 an=sin A.k>1 B. C.

﹣kn,数列{an}的前 n 项和为 Sn,且{Sn}为递减数列,则实数 k 的取值范围为( D.



【考点】数列与函数的综合. 【分析】可通过前 n 项的和,结合单调递减,解不等式可得 k 的范围,再讨论 n 为 4 的倍数,4 的倍数余 1,4 的倍数余 2,4 的倍数 余 3,结合等差数列的求和公式,解不等式即可得到所求范围. 【解答】解:an=sin ﹣kn,

可得 a1=1﹣k,a2=﹣2k,a3=﹣1﹣3k,a4=﹣4k, a5=1﹣5k,a6=﹣6k,a7=﹣1﹣7k,a8=﹣8k, 即有 S1=1﹣k,S2=1﹣3k,S3=﹣6k,S4=﹣10k, S5=1﹣15k,S6=1﹣21k,S7=﹣28k,S8=﹣36k, 由{Sn}为递减数列,可得 S1>S2>S3>S4>S5>S6>S7>S8, 即为 1﹣k>1﹣3k>﹣6k>﹣10k>1﹣15k>1﹣21k>﹣28k>﹣36k, 解得 k> , n(n+1)k, n(n+1)k﹣(n+1)k,

当 n 为 4 的倍数时,Sn=﹣ 由 Sn>Sn+1,可得﹣ 解得 k> ,显然

n(n+1)k>1﹣ ≤ ;

当 n 为 4 的倍数加 1 时,Sn=1﹣ 由 Sn>Sn+1,可得 1﹣ 解得 k>0; 当 n 为 4 的倍数加 2 时,Sn=1﹣ 由 Sn>Sn+1,可得 1﹣ 解得 k>0; 当 n 为 4 的倍数加 3 时,Sn=﹣ 由 Sn>Sn+1,可得﹣ 解得 k>0. 综上可得 k 的范围是 k>

n(n+1)k, n(n+1)k﹣(n+1)k,

n(n+1)k>1﹣

n(n+1)k, n(n+1)k﹣(n+1)k,

n(n+1)k>1﹣

n(n+1)k, n(n+1)k﹣(n+1)k,

n(n+1)k>﹣

.故选:C.

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知椭圆的方程为 【考点】椭圆的简单性质. 6 / 11 =1,则该椭圆的离心率为 .

【分析】先由椭圆的标准方程分别求出 a,c,由此能求出该椭圆的离心率. 【解答】解:∵椭圆的方程为 ∴a= =2, = = , .故答案为: . 1 . =1,

∴该椭圆的离心率为 e=

14.已知命题“设 a,b,c∈R,如果 ac2>bc2,则 a>b”,则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为 【考点】四种命题. 【分析】根据四种命题之间的关系分别进行判断即可 【解答】解:若 ac2>bc2,则 c≠0,∴a>b 成立,即原命题为真命题,则逆否命题也为真命题. 逆命题为:若 a>b,则 ac2>bc2.当 c=0 时,ac2>bc2.不成立, ∴逆命题为假命题,则否命题也为假命题. 故逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 1 个.故答案为:1. 15.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为 A1B1 的中点,则异面直线 AE 与 A1D 所成的角的余弦值为



【考点】异面直线及其所成的角. 【分析】以 A 为原点,AB 为 x 轴,AD 为 y 轴,AA1 为 z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线 AE 与 A1D 所成的角 的余弦值. 【解答】解:以 A 为原点,AB 为 x 轴,AD 为 y 轴,AA1 为 z 轴,建立空间直角坐标系, 设正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中棱长为 2, 则 A(0,0,0) ,E(1,0,2) ,A1(0,0,2) ,D(0,2,0) , =(1,0,2) , =(0,2,﹣2) ,

设异面直线 AE 与 A1D 所成的角为 θ , 则 cosθ =|cos< , >|= = = . .

∴异面直线 AE 与 A1D 所成的角的余弦值为

.故答案为:

16.设 a∈R,若 x>0 时,均有(3ax﹣2) (x2﹣ax﹣2)≥0,则 a= 【考点】一元二次不等式的解法.



【分析】构造函数 y1=3ax﹣2,y2=x2﹣ax﹣2,它们都过定点 P(0,﹣2) ,函数 y2=x2﹣ax﹣2,显然过点 M( 得到答案. 【解答】解:构造函数 y1=3ax﹣2,y2=x2﹣ax﹣2,它们都过定点 P(0,﹣2) ,

,0) ,计算即可

7 / 11

考查函数 y1=3ax﹣2,令 y=0,得 M( 考查函数 y2=x2﹣ax﹣2,显然过点 M( 解之得:a= ,或 a=﹣

,0) ,∴a>0; ,0) ,代入得: ﹣ ﹣2=0,

(舍去) .故答案为:

三、解答题: (共 6 小题,满分 70 分) 17.已知△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asinC=csinB. (Ⅰ)判断△ABC 的形状; (Ⅱ)若 B=30°,a=2,求 BC 边上中线 AD 的长. 【考点】正弦定理;余弦定理. 【分析】 (Ⅰ)由已知等式,利用正弦定理可得:ac=cb,解得:a=b,即可得解△ABC 为等腰三角形. (Ⅱ)由已知可求 C=120°,BD=1,利用余弦定理可求 AB,在△ABD 中,利用余弦定理可求 AD 的值. 【解答】解: (Ⅰ)∵asinC=csinB. ∴利用正弦定理可得:ac=cb,解得:a=b, ∴△ABC 为等腰三角形. (Ⅱ)如图所示:∵BC=AC,B=30°,BC=2, ∴C=120°,BD=1, ∴AB= ∴△ABD 中,AD= = = =2 , = .

18. (Ⅰ)解关于 x 的一元二次不等式 x(x﹣2)﹣3>0; (Ⅱ)解关于 x 的一元二次不等式(x﹣4) (x﹣2a)<0(其中 a∈R) . 【考点】一元二次不等式的解法. 【分析】 (Ⅰ)先求出 x2﹣2x﹣3>0,由此能求出关于 x 的一元二次不等式 x(x﹣2)﹣3>0 的解集. (Ⅱ)由当 2a>4,即 a>2,2a<4,即 a<2,2a=4,即 a=2 三种情况进行分类讨论,由此能求出关于 x 的一元二次不等式(x﹣4) (x﹣2a)<0(其中 a∈R)的解集. 【解答】解: (Ⅰ)∵x(x﹣2)﹣3>0, ∴x2﹣2x﹣3>0, 解方程 x2﹣2x﹣3=0,得 x1=﹣1,x2=3, ∴关于 x 的一元二次不等式 x(x﹣2)﹣3>0 的解集为{x|x<﹣1 或 x>3}. (Ⅱ)∵(x﹣4) (x﹣2a)<0(其中 a∈R) , ∴(x﹣4) (x﹣2a)=0 的解为 x1=4,x2=2a, ∴当 2a>4,即 a>2 时, 关于 x 的一元二次不等式(x﹣4) (x﹣2a)<0 为{x|4<x<2a}; 当 2a<4,即 a<2 时, 关于 x 的一元二次不等式(x﹣4) (x﹣2a)<0 为{x|2a<x<4}; 当 2a=4,即 a=2 时, 关于 x 的一元二次不等式(x﹣4) (x﹣2a)<0 为?. 19.已知顶点在原点的抛物线开口向右,且过点(1,2) . (Ⅰ)求该抛物线的标准方程; (Ⅱ)若过该抛物线焦点 F 且斜率为 k 的直线 l 与抛物线交于 A、B 两点,k∈[1,2],求弦长|AB|的取值范围. 8 / 11

【考点】抛物线的简单性质. 【分析】 (Ⅰ)把定点坐标代入抛物线方程,求得 p,则抛物线方程可求; (Ⅱ)求出抛物线的焦点坐标,由直线方程的点斜式写出直线 l 的方程,和抛物线方程联立后利用弦长公式得答案. 【解答】解: (Ⅰ)设抛物线的方程为 y2=2px(p>0) , 代入点(1,2) ,可得 p=2, ∴抛物线的标准方程 y2=4x; (Ⅱ)抛物线焦点坐标为 F(1,0) , ∴直线 l:y=k(x﹣1) . 设点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 联立直线 l:y=k(x﹣1)与 y2=4x,得:k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0, 则由韦达定理有:x1+x2=2+ 则弦长|AB|= ∵k∈[1,2], ∴ ∈[1,4], ? ,x1x2=1. =4+ ,

∴弦长|AB|的取值范围是[5,8]. 20.已知等差数列{an}中,a2=3,a5=9. (Ⅰ)求数列{an}的通项 an 和前 n 项和 Sn; (Ⅱ)证明:命题“?n∈N+, 【考点】数列与不等式的综合;数列的求和;数列递推式. 【分析】 (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d,运用等差数列的通项公式,解方程可得首项和公差,即可得到所求通项和求和; (Ⅱ)求得 = = ( ﹣ ) ,运用裂项相消求和,结合不等式的性质,即可得证. ”是真命题.

【解答】解: (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d, 由 a2=3,a5=9,可得 a1+d=3,a1+4d=9, 解得 a1=1,d=2, 则 an=a1+(n﹣1)d=2n﹣1; 前 n 项和 Sn= (Ⅱ)证明: 即有 + n(1+2n﹣1)=n2; = + …+ = (1﹣ = + ( ﹣ ﹣ + …+ ) , ﹣ )= (1﹣﹣ )< ,

则命题“?n∈N+,

”是真命题.

21.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=AD=2,AA1=4,点 F 为 C1D1 的中点,点 E 在 CC1 上,且 CE=1. (Ⅰ)证明:AE⊥平面 A1BD; (Ⅱ)求二面角 F﹣A1D﹣B 的余弦值.

9 / 11

【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定. 【分析】 (Ⅰ)以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD1 为 z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能证明 AE⊥平面 A1BD. (Ⅱ)求出平面 A1DF 的法向量和平面 A1BD 的法向量,利用向量法能求出二面角 F﹣A1D﹣B 的余弦值. 【解答】证明: (Ⅰ)∵在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=AD=2,AA1=4, 点 F 为 C1D1 的中点,点 E 在 CC1 上,且 CE=1, ∴以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD1 为 z 轴,建立空间直角坐标系, A(2,0,0) ,E(0,2,1) ,A1(2,0,4) ,B(2,2,0) ,D(0,0,0) , =(﹣2,2,1) , ? =0, =(2,0,4) , =0, =(2,2,0) ,

∴AE⊥DA1,AE⊥DB, 又 DA1∩DB=D,∴AE⊥平面 A1BD. 解: (Ⅱ)F(0,1,4) , =(2,0,4) , =(0,1,4) , =(2,2,0) ,

设平面 A1DF 的法向量 =(x,y,z) , 则 ,取 z=1,得 =(8,﹣4,1) ,

设平面 A1BD 的法向量 =(a,b,c) , 则 ,取 c=1,得 =(﹣2,2,1) ,

设二面角 F﹣A1D﹣B 的平面角为 θ , cosθ = = = . .

∴二面角 F﹣A1D﹣B 的余弦值为

22.已知椭圆 (Ⅰ)求椭圆的方程;

=1(a>b>0)的离心率为

,且椭圆的四个顶点相连得到的凸四边形的面积为 12



10 / 11

(Ⅱ)设 A,B 分别为椭圆的左、右顶点,P,Q 是椭圆上不同于顶点的两个动点,且满足直线 AP 与直线 BQ 交于点 M(﹣9,m) , 以 PQ 为直径作圆 C,判断点 A 与圆 C 的位置关系,并说明理由.

【考点】椭圆的简单性质. 【分析】 (Ⅰ)由离心率公式和四边形的面积公式,结合 a,b,c 的关系,解方程可得 a,b,进而得到椭圆方程; (Ⅱ)A(﹣3,0) ,B(3,0) ,M(﹣9,m) ,AM 的方程为 y= (x+3) ,代入椭圆的方程 8x2+9y2=72,运用韦达定理,求

得 P 的坐标,同理可得 Q 的坐标,运用向量 AP,AQ 的坐标,运用数量积的坐标表示,由符号即可得到 A 与圆 C 的位置关系. 【解答】解: (Ⅰ)由题意可得 e= a2﹣b2=c2,解得 c=1,a=3,b=2 即有椭圆的方程为 + =1; = , , ?2a?2b=12 ,

(Ⅱ)A(﹣3,0) ,B(3,0) ,M(﹣9,m) , AM 的方程为 y= (x+3) ,代入椭圆的方程 8x2+9y2=72,

可得(32+m2)x2+6m2x+9m2﹣288=0, 由﹣3xP= BM 的方程为 y= ,解得 xP= ,yP= ,m≠0,

(x﹣3) ,代入椭圆的方程 8x2+9y2=72,

可得 x2﹣6m2x+9m2﹣1152=0, 由 3xQ= ,解得 xQ= ,yQ= ,



=(



) ,

=(



) ,

即有

?

=

=

<0,

即有∠PAQ 为钝角, 即点 A 在以 PQ 为直径的圆 C 的内部.

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