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辽宁省葫芦岛一中_学年高一数学上学期期初试卷理(含解析)【含答案】

2015-2016 学年辽宁省葫芦岛一中高二(上)期初数学试卷(理科) 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知全集 U={x∈N |x<9 },集合?U(A∪B)={1,3},A∩?UB={2,4},则集合 B 等于( A.{1,3,5,6,7,8} B.{2,4,5,6,7,8} C.{5,6,7,8} D.{1,2,3,4} * ) 2.直线 xcos140°+ysin140°﹣2=0 的倾斜角是( A.40° B.50° C.130° D.140° ) 3.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3 成等比数列.若 a1=3,则 S4=( A.7 B.8 C.12 D.16 ) 4.设 m、n 是不同的直线,α 、β 是不同的平面,有以下四个命题: ①若 m⊥n,m⊥α ,则 n∥α ②若 n⊥β ,m∥α ,α ⊥β ,则 m∥n ③若 m⊥α ,m∥β ,则 α ⊥β ④若 m∥n,n? α ,则 m∥α 其中真命题的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3 5.已知函数 ,则 f(x)( ) A.不是周期函数 B.是最小正周期为 π 的偶函数 C.是最小正周期为 π 的奇函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 6.设 e<x<10,记 a=ln(lnx),b=lg(lgx),c=ln(lgx),d=lg(lnx),则 a,b,c, d 的大小关系( A.a<b<c<d ) B.c<d<a<b C.c<b<d<a D.b<d<c<a -1- 7.变量 x、y 满足线性约束条件 ,则目标函数 z=(k+1)x﹣y,仅在点(0,2) 取得最小值,则 k 的取值范围是( A.k<﹣4 ) D.k>0 B.﹣4<k<0> C.﹣2<k<0 8.若当 x∈R 时,y= 均有意义,则函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. 9.如图示,已知直线 l1∥l2,点 A 是 l1,l2 之间的一个定点,且 A 到 l1,l2 的距离分别为 4、 3,点 B 是直线 l1 上的动点,若 ( ) ,AC 与直线 l2 交于点 C,则△ABC 面积的最小值为 A.3 B.6 C.12 D.18 10.已知某几何体的三视图都是边长为 6 的正方形,如图所示,则该几何体的体积是( ) A.180 B.144 C.92 D.180 或 144 -2- 11.已知函数 f(x)= 是( A.(0, ) ] B.(0, ] C.[ , ] D.( ,1) 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围 12.已知 x∈R,符号[x]表示不超过 x 的最大整数,若函数 f(x)= 下四个结论正确的是( ) (x>0),则给出以 A.函数 f(x)的值域为[0,1] B.函数 f(x)的图象是一条曲线 C.函数 f(x)是(0,+∞)上的减函数 D.函数 g(x)=f(x)﹣a 有且仅有 3 个零点时 <a≤ 二、填空题 13 .韩国首尔医院近 20 天每天因患中东呼吸综合征而入院就诊的人数依次构成数列{an},己 知 a1=1,a2=2,且满足 an+2﹣an=2+2(﹣1) ,n∈N ,则该医院 20 天内因患中东呼吸综合征就 诊的人数共有 . n + 14.直线 l 过点 A(3,2)与圆 x +y ﹣4x+3=0 相切,则直线 l 的方程为 2 2 . 15.如图所示,函数 f(x)=Asin(ω x+φ )+B 的图象,则 S=f(1)+f(2)+f(3)+…+f (2015)= . 16.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,下列结论正确序号有 -3- ①若 O 为重心,则( ②若 I 为内心,则 a ③若 O 为外心,则 ④若 H 为垂心,则 + ? + +b + = )? +c =( = + )? =( + )? . = . ? = = + ? + ; . ⑤若 O 为外心,H 为垂心,则 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17.选做题: 设集合 A={x|x ﹣5x+4>0},B={x|x ﹣2ax+(a+2)=0},若 A∩B≠?,求实数 a 的取值范围. 2 2 18.已知向量 =(cos ,1), =( (Ⅰ)若 f(x)=1,求 sin(x﹣ sin ,cos2 ),f(x)= . )值; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC,求函 数 f(A)的取值范围. 19. 如图, 四棱锥 P﹣ABCD 的侧面 PAD 垂直于底面 ABCD, ∠ADC=∠BCD=90°, PA=PD=AD=2BC=2, CD= ,N 为线段 CD 的中点. (1)若线段 AB 中点为 E,试问线段 PC 上是否存在一点 M 使得 ME∥平面 PAD.若存在 M 点, 设 CM=kCP,求 k 的值.若不存在说明理由. (2)求证:BD⊥PN; (3)求三棱锥 A﹣PBC 的体积. -4- 20.在数列{an}中,已知 an≥1,a1=1,且 an+1﹣an= (n∈N*) (1)设 bn=(an﹣ )2,求数列{bn}及{an}的通项公式 (2)设 cn=4bn,Sn= + +…+ ,求证: ≤Sn< . 21.定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(m+n)=f(m)+f(n)﹣2 对任意 m、n∈R 恒成立, 当 x>0 时,f(x)>2. (Ⅰ) 求证 f(x)在 R 上是单调递增函数; (Ⅱ)已知 f(1)=5,解关于 t 的不等式 f(|t2﹣t|)≤8; (Ⅲ)若 f(﹣2)=﹣4,且不等式 f(t +at﹣a)≥﹣7 对任意 t∈[﹣2,2]恒成立.求实数 a 的取


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