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高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课件新人教A版选修2_1_图文

1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的 相互关系 学习目标 1. 了解四种命题的概念,会写出所给命题的逆命题、 否命题和逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.会利用命题的等价性解决问题. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 四种命题的概念 思考1 初中已学过命题与逆命题的知识,什么叫做命题的逆命 答案 题? 在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的 结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么 这两个命题叫做互为逆命题. 思考2 除了命题与逆命题之外,是否还有其它形式的命题? 答案 有. 梳理 名 称 逆 别是另一个命题的 阐释 结论和条件 互 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分 逆命题 ,那么我们把这 命 样的两个命题叫做互逆命题.其中的一个命题叫 否定 否定 题 做原命题,另一个叫做原命题的 _______ 互 对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰 否命题 好是另一个命题的条件的 否 命 和结论的 , 我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其 中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原 互 为 逆 否 命 题 对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰 结论的否定和条件的否 定 好是另一个命题的 逆否命题 , 我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果 把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做 原命题的_________ 知识点二 四种命题间的相互关系 思考1 命题与其逆命题之间是什么关系? 答案 互逆. 思考2 原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间又是什么关 答案 系? 原命题与其逆命题是互逆关系;原命题与其否命题是互 否关系;原命题与其逆否命题是互为逆否关系. 梳理 (1)四种命题间的关系 (2)四种命题间的真假关系 原命 逆命 否命 逆否命 题 题 真 题 假 ___ 真 ___ 假 ___ 真 题 真 真 假 真 假 真 真 ___ 假 ___ 假 ___ 假 假 ___ ___ 由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系: ①两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性; 关系. ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有 知识点三 逆否证法与反证法 1.逆否证法 由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性,所以在直接证 明某一命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为 真命题来间接证明原命题为真命题. 2.反证法 (1)反证法的步骤: ①假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立; ②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾; ③由矛盾判定假设不成立,从而肯定命题的结论成立. (2)反证法导出结果的几种情况: ①导出綈p为真,即与原命题的条件矛盾; ②导出q为真,即与假设“綈q为真”矛盾; ③导出一个恒假命题,即与定义、公理、定理矛盾; ④导出自相矛盾的命题. 3.反证法与逆否证法的联系 (1)依据相同:都是利用原命题与其逆否命题的等价性. (2)起步相同:都是从“綈q”(即否定结论)出发(入手); (3)思想相同:都是“正难则反”思想的具体体现. 4.反证法与逆否证法的区别 (1)目的不同:反证法否定结论的目的是推出矛盾,而逆否证法 否定结论的目的是推出“綈p”(即否定条件); (2)本质不同:逆否证法实质是证明一个新命题(逆否命题)成立, 而反证法是把否定的结论作为新的条件连同原有的条件进行逻 辑推理,直至推出矛盾,从而肯定原命题的结论. 题型探究 类型一 四种命题的关系及真假判断 命题角度1 四种命题的写法 例1 把下列命题写成“若 p ,则 q” 的形式,并写出它们的逆 命题、否命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于0; 解答 原命题:若a是正数,则a的平方根不等于0. 逆命题:若a的平方根不等于0,则a是正数. 否命题:若a不是正数,则a的平方根等于0. 逆否命题:若a的平方根等于0,则a不是正数. (2)当x=2时,x2+x-6=0; 解答 原命题:若 x = 2 ,则 x2 + x - 6 =0. 逆命题:若 x2 + x - 6 = 0 ,则 x =2. 否 命 题 : 若 x≠2 , 则 x2 + x - 6≠0. 逆否命题:若 x2 +x -6≠0 ,则 x≠2. (3)对顶角相等. 解答 原命题:若两个角是对顶角,则它们相等. 逆命题:若两个角相等,则它们是对顶角. 否命题:若两个角不是对顶角,则它们不相 等. 逆否命题:若两个角不相等,则它们不是对 顶角. 反思与感 悟 由原命题写出其他三种命题的关键是找到原命题的条件和结论, 根据其他三种命题的定义,确定所写命题的条件和结论. 跟踪训练1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题. (1)实数的平方是非负数; 解答 逆命题:若一个数的平方是非负数,则这个数是实数. 否命题:若一个数不是实数,则它的平方不是非负数. 逆否命题:若一个数的平方不是非负数,则这个数不是实数. (2)等底等高的两个三角形是全等三角形 . 解答 逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高. 否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全 等. 逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不 命题角度2 四种命题的真假判断 例2 真假. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其 解答 (1)若a>b,则ac2>bc2; 逆命题:若ac2>bc2,则a>b.真命题. 否命题:若a≤b,则ac2≤bc2.真命题. 逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b.假命题. (2)若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形 解答. 逆命题:若四边形是圆的内接四边形,则该四边形的对角互补. 真命题. 否命题:若四边形的对角不互补,则该四边形不是圆的内接四 边形.真命题. 逆否命题:若


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