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课题:指数函数的图像和性质(第二课时)—a对指数函数y=ax图像的影响(整体设计)


课题:指数函数的图像和性质(第二课时)

—a 对指数函数 y=ax 图像的影响
(整体设计)
教学目标
1、知识目标(直接性目标): 探究指数函数 y=ax (a>0,a≠1)中底数a对函数的影响, 即当a取不同值时图像的相对位置关系和增减快慢问题。 2、 能力目标(发展性目标):培养学生观察、分析理解,抽象概括,逻辑思维能力和 数形结合的数学思想方法。 3、情感目标(可持续性目标):通过学习,使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间 的关系,培养学生勇于提问,善于探索的思维品质。

重点难点
教学重点:通过画具体指数函数的图像抽象归纳出两个结论并结合函数图象比较幂值 大小。 突破重点的措施:要求学生在同一坐标系中熟练画出简单的指数函数图像,如 y=2x, y=3x

?1? ?1? y=? ? ,y= ? ? ?2? , ?3?

x

x



教学难点:结论的发现、理解和结论的应用。 突破难点的措施: 借助几何画板动态展示发现和理解两结论, 要求学生记住一些简单的 指数函数在坐标系中的位置。

教学方法
引导发现法(借助多媒体)

教学过程
复习导入
复习指数函数的图像和性质

实践一
动 态 演 示 概 括 象 抽 察 观

实践二
观 察 抽 象 概 括 示 演 态 动

推进新课 知识构架(如右图)

结论一

结论二

应用
1

实践一、在同一坐标系中,我们先画出 y=2x 和 y=3x 的图像 分析:方法:描点法. 步骤:1、列表. 2、描点. 3、连线 应注意的问题? 结论一 一般地, 结论一、一般地,设 a>b>1 x x 1)当 1)当 x>0 时,总有 a >b >1 x x 2)当 2)当 x=0 时,总有 a =b =1 x x 3)当 3)当 x<0 时,总有 0<a <b <1 x x 4)当 的值增长的快. 4)当 x>0 时,函数 y=a 的值比函数 y=b 的值增长的快. 实践二、在同一坐标系中,请画出 y= ? ? 和 y = ? ? 分析:方法同上 结论二 一般地, 结论二、一般地,设1>a>b>0 x<0时 总有1<ax x 1)当x<0时,总有1<a <b x=0时 总有ax x 2)当x=0时,总有a =b =1 x>0时 总有1>a 3)当x>0时,总有1>ax>bx>0 x>0时 函数y=a 的值比函数y=b 的值减小的慢. 4)当x>0时,函数y=ax的值比函数y=bx的值减小的慢. 例题 例1、 比较下列各题中两值的大小 -0.3 -0.3 (1)0.3 , 0.2 ; (2)1.2
0.6

?1? ?2?

x

?1 ? 的图像 ? 3?

x

, 1.3

0.6

分析:略 解:略 例2、已知-1<x<0,比较 分析:略 解:略

0 3?x , .5?x

的大小,并说明理由.

课堂训练
比较大小. -0.6 (1)1.5 , 1.6 -0.3 0.1 (2)2 ,3
-0.6



思考交流
结合 y=x 及有关幂函数的学习,谈谈你对学过的幂函数图像与性质的认识。 (作为课 外思考题。要求在同一坐标系中画出我们学过的幂函数(分幂指数大于 0 和小于 0) ,然后 抽象概括出一般的幂函数图像、性质).
0.5

小结
1、通过观察图像总结出两 个结论. 2、利用两结论比较幂值的大小.

作业
2

1、课本 77 页 A 组第 3、7 题. 2、预习明天的新课. 问题 1:对数的概念及性质? 问题 2:填课本 80 页表 3-7 和 90 页表 3-8.

教学反思
学习是人们对知识内化的过程,只有学生通过自己去发现、思考、揭示数学规律, 才能更好地促进他们自身素质与能力的提高。因此,本节课的教学设计“重操作、重发 现、重思想方法” 。教学过程以学生思考、学生解决问题为主,教师意在引导点拨,充 分体现以学生为主体,教师为主导的教育思想. 在条件允许的情况下,本节课可让学生运用“几何画板”亲自动手实践,观察指数函数 x y=a 在 a 变化前后图像之间的相对位置关系和函数值的增减快慢问题.

3


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