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安徽省舒城中学_学年高二数学寒假作业第15天圆锥曲线综合理【含答案】

第 15 天 【课标导航】 A.掌握直线和圆锥曲线的位置关系, B.理解圆锥曲线之间的位置关系; 圆锥曲线综合 3.会用向量知识解决圆锥曲线有关问题. 一、选择题 1.给定四条曲线:① x 2 + y 2 = 与直线 x + y ( A. ①②③ y2 x2 x2 y 2 5 ② = 1 ④ + y 2 = 1 其中 + = 1 ③ x2 + 2 4 4 9 4 5 = 0 仅有一个公共点的曲线的是 ) B.②③④ C. ①②④ 2 D. ①③④ 2.设直线 l1 : y = 2 x ,直线 l2 经过 A(2,1) 点,抛物线 C : y = 4 x ,已知 l1 、 l2 与 C 共有三 个交点,那么满足条件的直线 l2 共有 ( A. 1 条 3.过双曲线小 x 2 的直线 l 有 A. 1 条 ( 4 . 已 知 ( 轴 5.已知椭圆 ( A. x ? ? ) B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 ) B. 2 条 C.3 条 D. 4 条 y2 = 1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A 、 B 两点,若 AB = 4 ,则这样 2 k < 4 , 则 曲 线 B. 相同的焦点 x2 y2 ? ?1 和 9 4 x2 y2 ? ?1 9?k 4?k 有 ) A. 相同的准线 C. 相同的离心率 D. 相同的长 x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 和双曲线 2 ? 2 ? 1 有公共焦点,那么双曲线的渐近线方程为 2 3m 5n 2m 3n ) 3 y 4 2 B. y ? ? 15 x 2 C. x ? ? 15 y 2 D. y ? ? 3 x 4 6.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 恰好是椭圆 的公共点的连线过 F ,则该椭圆的离心率为 ( A. ) B. x2 y2 ? ? 1 的右焦点,且两条曲线 a2 b2 2 ?1 3 ?1 2 C. 3 ? 1 D. 2 ?1 2 1 7. 过双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F 作直线交双曲线的两条渐近线与 A,B 两点, a 2 b2 OA ? OB ? (OB)2 ,则双曲线的离心率为 若 FA ? 2FB, ( A. 2 ) B. 3 C. 2 D. 5 8. 如图,在底面半径和高均为 2 的圆锥中, AB、CD 是底面圆 O 的两条互相垂直的直径, E 是母线 PB 的中点.已知过 CD 与 E 的平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线的 一 部 分 , 则 该 抛 物 线 的 焦 点 到 圆 锥 顶 点 P 的 距 离 为 ( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 10 2 二、填空题 x2 y2 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则此弦所在直线方程为______________. 9.若椭圆 36 9 10.以抛物线 y ? 8 x 的顶点为中心,焦点为右焦点,且以 y ? ? 3x 为渐近线的双曲线方 2 程是_________ 11.已知 F 是椭圆 C1 : x2 ? y 2 ? 1 与双曲线 C2 的一个公共焦点,A,B 分别是 C1 , C2 在 4 . 第二、四象限的公共点.若 AF ? BF ? 0 ,则 C2 的离心率是 2 p 2 p2 2 12.如右图,抛物线 C1:y =2px 和圆 C2: ( x ? ) ? y ? ,其中 p>0,直线 l 经过 2 4 C1 的焦点,依次交 C1,C2 于 A,B,C,D 四点,则 AB ? CD 的值为 . 三、解答题 13.设 x, y ? R ,向量 a ? ( x ? 1, y ) , b ? ( x ? 1, y ) ,且 a ? b ? 4 . (Ⅰ)求点 M ( x, y ) 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 P(? 3, 0) 作直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点, O 是坐标原点,若 OA ? OB ? 1 , 求直线 l 的方程. 2 14. 已知双曲线 C : x2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 与直线 l : x ? y ? 1 相较于两个不同的点 A, B. a2 (Ⅰ)求双曲线 C 的离心率的取值范围; (Ⅱ)设直线 l 与 y 轴交点为 P ,且 PA ? 5 PB ,求 a 的值. 12 15. 在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 (0,2) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 个不同的交点 P 和 Q . (Ⅰ)求 k 的取值范围; x2 ? y 2 ? 1 有两 2 (Ⅱ)设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 A, B ,是否存在常数 k ,使得向量 OP ? OQ 与 AB 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由. 3 16. 已知两定点 E(-2,0),F(2,0),动点 P 满足 PE ? PF ? 0 ,由点 P 向 x 轴作垂线段 PQ,垂 足为 Q,点 M 满足 PM ? MQ ,点 M 的轨迹为 C. (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)过点 D(0,-2)作直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,点 N 满足 ON ? OA ? OB (O 为原点) ,求四边形 OANB 面积的最大值,并求此时的直线 l 的方程. 【链接联赛】 (2013 一试)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A, B 在抛物线 y ? 4 x 上,满足 2 OA ? OB ? ?4 . F 是抛物线的焦点,则 S?OFA ? S?OFB ? _____________. 4 第 15 天 圆锥曲线综合 1—8;D C CB A ACD 13. ( 1 ) y2 ?1 9. x ? 2 y ? 8 ? 0 10. x ? 3 2 11. 6 2 2 ; 12. p 4 a ? b ? 4


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