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2015-2016年新疆农大附中高二第二学期期中数学试卷(理科)【解析版】

百度文库——让每个人平等地提升自我 2015-2016 学年新疆农大附中高二第二学期期中数学试卷 (理科) 一、选择题: (每小题 3 分,共 36 分,下列各题仅有一项是正确的,请将正确 选项的符号填在答卷纸上.) 1. (3 分)复数 z=i(i+1) (i 为虚数单位)的共轭复数是( A.﹣1﹣i B.﹣1+i C.1﹣i ) D.±1 ) ) D.1+i 2. (3 分)f(x)=x3,f′(x0)=6,则 x0=( A. B.﹣ C.± 3. (3 分)函数 y=2x3+x2 的单调递增区间是( A. (﹣∞,﹣ )∪(0,+∞) C. (﹣∞,﹣ )和(0,+∞) B. (﹣ ,+∞) D. (﹣∞,﹣ ) ) 4. (3 分) 已知复数 z1=2+i, z2=1﹣i, 则在 z=z1?z2 复平面上对应的点位于 ( A.第四象限 B.第一象限 C.第二象限 D.第三象限 5. (3 分)从 4 台 A 型笔记本电脑与 5 台 B 型笔记本电脑中任选 3 台,其中至少 要有 A 型和 B 型笔记本电脑各一台,则不同的选取方法共有( A.140 种 B.84 种 C.70 种 ) D.35 种 ) D.4 ) 6. (3 分)f(x)=x3﹣3x2+2 在区间[﹣1,1]上的最大值是( A.﹣2 B.0 C.2 7. (3 分) 8 名学生和 2 位老师站成一排合影, 2 位老师不相邻的排法种数为 ( A. 8. (3 分)二项式(2 A.20 B. ﹣ C. )6 的展开式中,常数项是( C.160 D. ) D.﹣20 B.﹣160 9. (3 分)边界在直线 y=0,x=e,y=x 及曲线 y= 上的封闭的图形的面积为 ( A. ) B.2 C.1 ) D.5 D.e 10. (3 分) (x﹣1) (x+1)4 的展开式中 x4 的系数是( A.﹣3 B.3 C.﹣5 第 1 页(共 14 页) 11. (3 分)某校高二年级共有六个班级,现从外地转入 4 名学生,要安排到该 年级的两个班级且每班安排 2 名,则不同的安排方案种数有( A.6 种 B.24 种 C.180 种 ) D.90 种 12. (3 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4, 则不等式 exf(x)>ex+3(其中 e 为自然对数的底数)的解集为( A. (0,+∞) C. (﹣∞,0)∪(0,+∞) 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 13. (4 分)积分 14. (4 分)若 3x2dx= . . . ,所有二项 B. (﹣∞,0)∪(3,+∞) D. (3,+∞) ) =a+bi(i 为虚数单位,a,b∈R) ,则 a+b= 在点(1,1)处的切线方程为 + )5 的展开式的各项系数的和为 . 15. (4 分)曲线 y= 16. (4 分)二项式(3 式系数的和为 17. (4 分)某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每 个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 种. (用数字作答) 18. (4 分)已知函数 f(x)=﹣x3+ax2﹣x﹣1 在(﹣∞,+∞)上是单调函数, 则实数 a 的取值范围是 三、解答题.(共 40 分) 19. (10 分)已知在( (1)求 n 的值; (2)求含 x2 项的系数. 20. (10 分)已知函数 f(x)= (1)求实常数 m 的值. (2)求函数 f(x)在区间(﹣∞,+∞)上的极小值. 21. (10 分)用数学归纳法证明:当 n 为正整数时,13+23+33+…+n3= 22. (10 分)已知函数 f(x)=2lnx﹣x2+ax(a∈R) (Ⅰ)当 a=2 时,求 f(x)的图象在 x=1 处的切线方程; (Ⅱ)若函数 g(x)=f(x)﹣ax+m 在[ ,e]上有两个零点,求实数 m 的取值 第 2 页(共 14 页) . )n 的展开式中,第 6 项为常数项 ﹣4x+m 在区间(﹣∞,+∞)上有极大值 . . 范围. 第 3 页(共 14 页) 2015-2016 学年新疆农大附中高二第二学期期中数学试 卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (每小题 3 分,共 36 分,下列各题仅有一项是正确的,请将正确 选项的符号填在答卷纸上.) 1. (3 分)复数 z=i(i+1) (i 为虚数单位)的共轭复数是( A.﹣1﹣i B.﹣1+i C.1﹣i ) D.1+i 【解答】解:∵z=i(i+1)=i2+i=﹣1+i, ∴复数 z=i(i+1) (i 为虚数单位)的共轭复数是﹣1﹣i. 故选:A. 2. (3 分)f(x)=x3,f′(x0)=6,则 x0=( A. B.﹣ C.± ) D.±1 【解答】解:f′(x)=3x2 f′(x0)=3x02=6 x0=± 故选:C. 3. (3 分)函数 y=2x3+x2 的单调递增区间是( A. (﹣∞,﹣ )∪(0,+∞) C. (﹣∞,﹣ )和(0,+∞) 【解答】解:y′=6x2+2x, 令 y′>0,解得:x>0 或 x<﹣ , 故选:C. 4. (3 分) 已知复数 z1=2+i, z2=1﹣i, 则在 z=z1?z2 复平面上对应的点位于 ( A.第四象限 B.第一象限 C.第二象限 D.第三象限 ) ) B. (﹣ ,+∞) D. (﹣∞,﹣ ) 【解答】解:∵z1=2+i,z2=1﹣i, 则 z=z1?z2=(2+i) (1﹣i)=3﹣i. ∴z=z1?z2 在复平面上对应的点的坐标为(3,﹣1) ,位于第四象限. 故选:A. 第 4 页(共 14 页) 5. (3 分)从 4 台 A 型笔记本电脑与 5 台 B 型笔记本电脑中任选 3 台,其中至少 要有 A 型和 B 型笔记本电脑各一台,则不同的选取方法共有( A.140 种 B.


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