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最新人教A版必修2高中数学 §4.1.1 圆的标准方程教案

高中数学 §4.1.1 圆的标准方程教案 新人教 A 版必修 2 本章教材分析 上一章,学生已经学习了直线与方程,知道在直角坐标系中,直线可以用方程表示,通过 方程,可以研究直线间的位置关系、 直线与直线的交点坐标、 点到直线的距离等问题,对数形 结合的思想方法有了初步体验.本章将在上章学习了直线与方程的基础上 ,学习在平面直角 坐标系中建立圆的代数方程,运用代数方法研究点与圆、 直线与圆、 圆与圆的位置关系,了解 空间直角坐标系,以便为今后的坐标法研究空间的几何对象奠定基础 ,这些知识是进一步学 习圆锥曲线方程、导数和微积分的基础,在这个过程中进一步体会数 形结合的思想,形成用 代数方法解决几何问题的能力. 通过方程,研究直线与圆、 圆与圆的位置关系是本章的重点内容之一,坐标法不仅是研究 几何问题的重要方法,而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法 ,通过坐标系把点和 坐标、曲线和方程联系起来,实现了形和数的统一,因此在教学过程中,要始终贯穿坐标法这 一重要思想,不怕反复.用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素:点、 直线、圆;然后对坐标和方程进行代数运算;最后把运算结果“翻译”成相应的几何结论.这 就是坐标法解决几何问题的三步曲.坐标法还可以与平面几何中的综合方法、向量方法建立 联系,同时可以推广到空间,解决立体几何问题. 本章教学时间约需 9 课时,具体分配如下(仅供参考): 4.1.1 4.1.2 4.2.1 4.2.2 4.3.1 4.3.2 圆的标准方程 圆的一般方程 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式 1 课时 1 课时 2 课时 2 课时 1 课时 1 课时 1 本章复习 1 课时 §4.1 §4.1.1 一、教材分析 圆的方程 圆的标准方程 2 在初中曾经学习过圆的有关知识,本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上 , 进一步运用解析法研究圆的方程,它与其他图形的位置关系及其应用.同时,由于圆也是特殊 的圆锥曲线,因此,学习了圆的方程,就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础 .也就是 说,本节内容在教材体系中起到承上启下的作用 ,具有重要的 地位,在许多实际问题中也有 着广泛的应用.由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求 层次是“掌握” ,为了激发学生的主体意识 ,教学生学会学习和学会创造 ,同时培养学生的 应用意识,本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计,所谓“引导探究”是教 师把教学内容设计为若干问题,从而引导学生进行探究的课堂教学模式,教师在教学过程中, 主要着眼于“引”,启发学生“探”,把“引”和“探”有机的结合起来.教师的每项教学措 施,都是给学生创造一种思维情境,一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会,激发学生 的求知欲,促使学生解决问题. 二、教学目标 1.知识与技能 (1)掌握 圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程. (2)会用待定系数法求圆的标准方程. 2.过程与方法 进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力, 渗透数形结合思想, 通过圆的标准方 程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力. 3.情感态度与价值观 通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣. 三、教学重点与难点 教学重点:圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确. 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程. 四、课时安排 1 课时 3 五、教学设计 (一)导入新课 思路 1.课前准备:(用淀粉在一张白纸上画上海和山) 说明:在白纸上要表演的是一个小魔术,名称是 《日出》 ,所以还缺少一个太阳,请学生帮 助在白纸上画出太阳.要求其他学生在自己的脑海里也构画出自己的太阳. 课堂估计: 一种是非尺规作图(指出数学作图的严谨性); 一种作出后有同学觉得不够美 (点评:其实每个人心中都有一个自己的太阳,每个人都有自己的审美观点). 然后上升到数学层次: 不同的圆心和半径对应着不同的圆,进而对应着不同的圆的方程. 从用圆规作图复习初中所学圆的定义:到定点的距离等于定长的点的轨迹. 那么在给定圆心和半径的基础上,结合我们前面所学的直线方程的求解 ,应该如何建立 圆的方程?教师板书本节课题:圆的标准方程. 思路 2.同学们,我们知道直线可以用一个方程表示,那么,圆可以用一个方程表示吗? 圆的方程怎样来求呢?这就是本堂课的主要内容,教师板书本节课题:圆的标准方程. (二)推进新课、新知探究、提出问题 ①已知两点 A(2,-5),B(6,9),如何求它们之间的距离?若已知 C(3,-8),D(x,y),又如何 求它们之间的距离? ②具有什么性质的点的轨迹称为圆? ③图 1 中哪个点是定点?哪个点是动点?动点具有什么性质?圆心和半径都反映了圆 的什么特点? 图1 4 ④我们知道,在平面直角坐标系中,确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角 ,那么, 决定圆的条件是什么? ⑤如果已知圆心坐标为 C(a,b),圆的半径为 r,我们如何写出圆的方程? ⑥圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么? 2 2 讨论结果:①根据两点之间的距离公式 ( x1 ? x 2 ) ? ( y1 ? y 2 ) ,得 2 2 |AB|= ( 2 ? 6) ? (9 ? 5) ? 212 , |CD|= ( x ? 3) ? ( y ? 8) . 2 2 ②平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆,定点是圆心,定长是半径(教师在黑 板上画一个圆). ③圆心 C 是定点,圆周上的点 M 是动点,它们到圆心距离等于定长|MC|=r,圆心和半径分 别确定了圆的位置和大小. ④确定圆的条件是圆心和半径,只要圆心和半径确定了,那么圆的位置和大小就确定了. ⑤确定圆的基本条件是圆心和半径,设圆的圆心坐标为 C(a,b),半


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