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最新人教A版必修2高中数学 §4.1.1 圆的标准方程教案


高中数学 §4.1.1 圆的标准方程教案 新人教 A 版必修 2 本章教材分析 上一章,学生已经学习了直线与方程,知道在直角坐标系中,直线可以用方程表示,通过 方程,可以研究直线间的位置关系、 直线与直线的交点坐标、 点到直线的距离等问题,对数形 结合的思想方法有了初步体验.本章将在上章学习了直线与方程的基础上 ,学习在平面直角 坐标系中建立圆的代数方程,运用代数方法研究点与圆、 直线与圆、 圆与圆的位置关系,了解 空间直角坐标系,以便为今后的坐标法研究空间的几何对象奠定基础 ,这些知识是进一步学 习圆锥曲线方程、导数和微积分的基础,在这个过程中进一步体会数 形结合的思想,形成用 代数方法解决几何问题的能力. 通过方程,研究直线与圆、 圆与圆的位置关系是本章的重点内容之一,坐标法不仅是研究 几何问题的重要方法,而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法 ,通过坐标系把点和 坐标、曲线和方程联系起来,实现了形和数的统一,因此在教学过程中,要始终贯穿坐标法这 一重要思想,不怕反复.用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素:点、 直线、圆;然后对坐标和方程进行代数运算;最后把运算结果“翻译”成相应的几何结论.这 就是坐标法解决几何问题的三步曲.坐标法还可以与平面几何中的综合方法、向量方法建立 联系,同时可以推广到空间,解决立体几何问题. 本章教学时间约需 9 课时,具体分配如下(仅供参考): 4.1.1 4.1.2 4.2.1 4.2.2 4.3.1 4.3.2 圆的标准方程 圆的一般方程 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式 1 课时 1 课时 2 课时 2 课时 1 课时 1 课时 1 本章复习 1 课时 §4.1 §4.1.1 一、教材分析 圆的方程 圆的标准方程 2 在初中曾经学习过圆的有关知识,本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上 , 进一步运用解析法研究圆的方程,它与其他图形的位置关系及其应用.同时,由于圆也是特殊 的圆锥曲线,因此,学习了圆的方程,就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础 .也就是 说,本节内容在教材体系中起到承上启下的作用 ,具有重要的 地位,在许多实际问题中也有 着广泛的应用.由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求 层次是“掌握” ,为了激发学生的主体意识 ,教学生学会学习和学会创造 ,同时培养学生的 应用意识,本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计,所谓“引导探究”是教 师把教学内容设计为若干问题,从而引导学生进行探究的课堂教学模式,教师在教学过程中, 主要着眼于“引”,启发学生“探”,把“引”和“探”有机的结合起来.教师的每项教学措 施,都是给学生创造一种思维情境,一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会,激发学生 的求知欲,促使学生解决问题. 二、教学目标 1.知识与技能 (1)掌握 圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程. (2)会用待定系数法求圆的标准方程. 2.过程与方法 进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力, 渗透数形结合思想, 通过圆的标准方 程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力. 3.情感态度与价值观 通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣. 三、教学重点与难点 教学重点:圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确. 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程. 四、课时安排 1 课时 3

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