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初三数学第28章《锐角三角函数》习题(含答案)


三角函数练习
一、选择题 1. 若 ? 为 锐 角 , 且 sin ? ?
9 A.     25 3 B.     5

10.已知 Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA=
)

4 3

,BC=8,则 AC 等于( ) D.12

4 5

, 则 tan ? 为                   (
3 C.     4 4 D. 3

A.6 二、填空题

B.

32 3

C.10

11.计算 2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______. 12.若 sin28°=cosα ,则α =________. 13.已知△ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则 tanA=______. 14.某坡面的坡度为 1: 3 ,则坡角是_______度.
a ta n A

2.在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,下列式子不一定成立的是( ) A.sinA = sinB B.cosA=sinB C.sinA=cosB D.∠A+∠B=90° 3.直角三角形的两边长分别是 6,8,则第三边的长为( ) A.10 B.2 2 C.10 或 2 7 D.无法确定

4.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,当已知∠A 和 a 时,求 c,应选择的关系式是( ) A.c =
?

a sin A
?

B.c =

a cos A

C.c = a·tanA )

D.c =

15.在△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,sinA=

4 5

,则 BC 的长为_______cm.

16.如图,在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 3 0 ? ,向高楼前进 60 米到 C 点,又测得 仰角为 4 5 ? ,则该高楼的高度大约为_______

5、 sin 45 ? cos 45 的值等于(
3 ?1 2

A.

2

B.

C.

3

D. 1 )

6.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,tan A=3,AC 等于 10,则 S△ABC 等于( A. 3 B. 300 C. 50 3 D. 15

17.如图,小鸣将测倾器安放在与旗杆 AB 底部相距 6m 的 C 处,量出测倾器的高 度 CD = 1m , 测 得 旗 杆 顶 端 B 的 仰 角 ? = 60°, 则 旗 杆 AB 的 高 度 为 . (计算结果保留根号)
A

7.当锐角α >30°时,则 cosα 的值是( ) A.大于
1 2

B.小于

1 2

C.大于

3 2

D.小于

3 2

30?

45?

D

C

B

8.老郑沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米,那么 she 下降( ) A.1 米 B. 3 米 C.2 3 D.
2 3 3

(16 ( 题)

(17 题)

9.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°, BC=2,CD=3,则 AB=( ) (A)4 (B)5 (C) 2 3 (D)
8 3 3

第 7 三、解答题 题) 18.由下列条件解直角三角形:在 Rt△ABC 中,∠C=90°: (1)已知 a=4,b=8, (2)已知 b=10,∠B=60°.

(3)已知 c=20,∠A=60°.

(4) (2)已知 a=5,∠B=35°

21.如图,AB 是江北岸滨江路一段,长为 3 千米,C 为南岸一渡口,?为了解决两 岸交通困难,拟在渡口 C 处架桥.经测量得 A 在 C 北偏西 30°方向,B 在 C 的东 北方向,从 C 处连接两岸的最短的桥长多少?(精确到 0.1)

19.计算下列各题. (1)sin230° +cos245°+ 2 sin60°·tan45°;

(2)

co s 3 0 ? ? co s 6 0 ?
2 2

tan 6 0 ? ? tan 3 0 ?

+ sin45° 22. 如图,点 A 是一个半径为 300 米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B、 两个村庄, C 现要在 B、 两村庄之间修一条长为 1000 米的笔直公路将两村连通, C o o 经测得∠ABC=45 ,∠ACB=30 ,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行 说明。

四、解下列各题 20.如图所示,平地上一棵树高为 5 米,两次观察地面上的影子,?第一次是当阳 光与地面成 45°时,第二次是阳光与地面成 30°时,第二次观察到的影子比第 一次长多少米?
B

A

H

C

答案: 1.D 2.A 3.C [点拨]长为 8 的边即可能为直角边,也可能为斜边.4.A [点 拨]sinA=
a c

(

,所以 c=

a sin A

(2)原式= .
3 2

1 2 2 ) ?( ) 2 2 + 2 =1+ 2 2 2 3 3? 3

3

5. 6. 7. [点拨]余弦值随着角度的增大而减小, >30°, A D D α cos30°= 所以 cosa< 8.A
3 2



20.第一次观察到的影子长为 5×cot45°=5(米);第二次观察到的影子长为 5? ×cot30°=5 3 (米). 两次观察到的影子长的差是 5 3 -5 米. 21.过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.

. 10.A [点拨]tanA=
BC AC 1 2

9.B

,AC=

BC ta n A

?

8 4 3

=6.

11. 4+ 3 13.
12 5

[点拨]原式=2× [点拨]BC=
2

+2×
2

3 2

+3×1=4+ 3 .
2 2

12. 62°
BC AC

CD 就是连接两岸最短的桥.设 CD=x 米. 在直角三角形 BCD 中,∠BCD=45°,所以 BD=CD=x. 在直角三角形 ACD 中, ∠ACD=30°, 所以 AD=CD×tan∠ACD=x· tan30°= 因为 AD+DB=AB,所以 x+
3 3 3 3

A B ? A C = 1 3 ? 5 =12,tanA=
1 3 ? 3 3

=

12 5



x.

14. 30° [点拨]坡角α 的正切 tanα = 15. 8 16. 82 米
2 2

,所以α =30°.

x=3,x=
AH

9?3 3 2

≈1.9(米)

17. (6 3+1)m
4 ?8
2 2

18.解:(1)c= a ? b ? ( c=
b sin B

=4 5 ;
b tan B

22. 解: 在 R t ? A B H 中 , B H ?
b tan 60
0

tan 4 5 ?

2
?


10

在 Rt ? ABC 中, a ?
10 3 2 20 3 3

=

=

10 3

?

10 3

3



在 R t? A C H 中 , C H ? ? AH tan 4 5 ? ? AH tan 3 0 ?

AH tan 3 0 ?

sin 6 0 ?

?

?

,

? 1000

? A H ? 500 3 ? 500 ? 300 ? 不会穿过
1 2

∠A=90°-∠B=90°-60°=30° (3)a = c×sinA=20× A=90°-60°=30° 19.解:(1)原式=(
1 2

3 2

=10 3 ,b=c×cos60°=10×

=5.∠B=90°-∠

)2+(

2 2

)2+ 2 ×

3 2

×1=

1 4

+

1 2

+

6 2

=

3 4

+

6 2



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