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高一数学必修五第三章不等式单元测试


高中数学必修五第三章不等式单元测试
姓名_____________班级_______

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.不等式 x2≥2x 的解集是( ) A.{x|x≥2} B.{x|x≤2} C.{x|0≤x≤2} 2.设 a ? 1 ? b ? ?1 ,则下列不等式中恒成立的是 ( A. D.{x|x≤0 或 x≥2} ) D. a ? 2b
2

1 1 ? a b

B.

1 1 ? a b

C. a ? b

2

3.直线 3x+2y+5=0 把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是( A.(-3,4) B.(-3,-4) C.(0,-3) D.(-3,2) 4.下列各函数中,最小值为 2 的是 ( ) A. y ? x ? C. y ?

)

1 x
2

B. y ? sin x ? D. y ? x ?

1 ? , x ? (0, ) sin x 2

x2 ? 3 x ?2

2 ?1 x

5.设 M=2a(a-2)+3,N=(a-1)(a-3),a∈R,则有( ) A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N 2x-y+2≥0, ? ? 6.不等式组?x+y-2≤0, ? ?y≥0 A.三角形 表示的平面区域的形状为( C.梯形 ) D.正方形 )

B.平行四边形

? ?x+y-3≥0, 7.设 z=x-y,式中变量 x 和 y 满足条件? 则 z 的最小值为( ?x-2y≥0, ?

A.1

B.-1 C.3 D.-3 2 m 8.若关于 x 的函数 y=x+ 在(0,+∞)的值恒大于 4,则( x A.m>2 B.m<-2 或 m>2 C.-2<m<2

) D.m<-2 )。

1 1 2 9.一元二次不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ? , ) ,则 a ? b 的值是( 2 3 A. 10 B. ?10 C. 14 D. ?14
10.若方程 x 2 ? (m ? 2) x ? m ? 5 ? 0 只有正根,则 m 的取值范围是( A. m ? ?4 或 m ? 4 B. ? 5 ? m ? ?4

).

C. ? 5 ? m ? ?4

D. ? 5 ? m ? ?2

11.已知定义域在实数集 R 上的函数 y=f(x)不恒为零,同时满足 f(x+y)=f(x)·f(y),且当 x>0 时,f(x)>1,那么当 x<0 时,一定有( ) A.f(x)<-1 B.-1<f(x)<0 C.f(x)>1 D.0<f(x)<1

x+2 12.若 <0,化简 y= 25-30x+9x2- (x+2)2-3 的结果为( 3x-5 A.y=-4x B.y=2-x C.y=3x-4 D.y=5-x

)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 对于 x∈R, 式子 1 恒有意义, 则常数 k 的取值范围是____________________. kx +kx+1
2

14.x≥0,y≥0,x+y≤4 所围成的平面区域的周长是___________________. 15.当 0 ? x ? 16.若 f (n) ?

?
2

时,函数 f ( x) ?

1 ? cos 2 x ? 8sin 2 x 的最小值是________________ sin 2 x
1 (n ? N * ) ,用不等号从小到大 2n

n 2 ? 1 ? n, g (n) ? n ? n 2 ? 1, ? (n) ?

连结起来为_____________________________________________

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
e e 17.(10 分)已知 a>b>0,c<d<0,e<0,比较 与 的大小,写出必要的解题过程。 a-c b-d

18.(12 分)解下列不等式: 2 2 (1)-x +2x- >0; 3

(2)9x -6x+1≥0.

2

19.(12 分)已知 m∈R 且 m<-2,试解关于 x 的不等式:(m+3)x -(2m+3)x+m>0.

2

?2x+y-4≤0, ? 20.(12 分)已知非负实数 x,y 满足? ?x+y-3≤0. ?

(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域; (2)求 z=x+3y 的最大值.

21.(12 分)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元) 1 均为时间 t(天)的函数,且销售量近似满足 g(t)=80-2t (件),价格近似满足 f(t)=20- |t- 2 10| (元). (1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值.

22.(12 分)某工厂有一段旧墙长 14 m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形, 面积为 126 m2 的厂房,工程条件是:(1)建 1 m 新墙的费用为 a 元;(2)修 1 m 旧墙的费用为 a a 元;(3)拆去 1 m 的旧墙,用可得的建材建 1 m 的新墙的费用为 元. 4 2 经讨论有两种方案: ①利用旧墙 x m(0<x<14)为矩形一边;②矩形厂房利用旧墙的一面长 x≥14. 试比较①②两种方案哪个更好.



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