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函数零点


零点或零点存在区间的确定
使用情景:一般函数类型 解题模板: 第一步: 直接根据零点的存在性定理验证区间端点处的函数值的乘积是否大于 0; 第二步 若其乘积小于 0, 则该区间即为存在的零点区间; 否则排除其选项即可. 例 1 函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? A. (0,1) B. (1,2)

2 的一个零点所在的区间是( ) x
C. (2,3) D. (3,4) )

1、函数 f ( x ) ? log 2 x ?

1 的零点所在区间( x

1 (0, ) 2 A.

1 ( ,1) B. 2

C. (1, 2)
1

D. (2, 3)

2、已知函数 f ( x) ? ( ) x ? x 3 , 那么在下列区间中含有函数 f ( x) 零点的是

1 2

1 1 1 (B) ( , ) 3 3 2 1 2 2 (C) ( , ) (D) ( ,1) 2 3 3 2 3、函数 f ( x) ? ln x ? 的零点所在的大致区间是( ) x 1 A. (1, 2) B. ? e, ?? ? C. (1, ) 和 (3, 4) D. (2,3) e
(A) ( 0, ) 4、函数 f ( x) ? x ? x ? 3 零点所在的区间是(
5



A. [0,1]

B. [1, 2]

C. [2,3]
x

D. [3, 4] )

【变式演练 1】函数 f ( x) ? e ? 3x 的零点个数是( A.0 B.1 C.2 D.3

函数图像的判断
方法一特值法
解题模板:第一步 第二步 第三步 将自变量或者函数值赋以特殊值; 分别一一验证选项是否符合要求; 得出结论. )

例 1 函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为(

1

1、函数 f ? x ? ? ? x ?

? ?

1? ? cos x ( ?? ? x ? ? 且 x ? 0 )的图象可能() x?

3、函数 y ? ecos x (?? ? x ? ? ) 的大致图象为(



y

y

y

y

?? O
A

? x

??

O
B

?x

?? O
C )

? x ?? O
D

? x

4、函数 y ? 2

x

? x 2 ( x ? R) 的图象大致为(

方法二

利用函数的基本性质判断其图像

解题模板: 第一步根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、 奇偶性、 定义域和值域等; 第二步结合简单的基本初等函数的图像特征如对称性、周期性等进行判断即可; 第三步 例 2 函数 y ? 得出结论. )

cos 6 x 的图象大致为( 2 x ? 2? x

2

A. 【变式演练 6】函数 y ?

C.

D. )

1 ? x 的图象只可能是( x

【变式演练 8】函数

f ? x ? ? e1? x

2

(e 是自然对数的底数)的部分图象大致是( )

【变式演练 9】函数 f ? x ? ?

sin x 的图象大致为( x2 ? 1



x3 【变式演练 10】函数 y ? x 的图象大致是( 2 ?1



3


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