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2017-2018版高中数学第二章统计疑难规律方法学案苏教版必修3

第二章 统计 1 感悟随机抽样 抽样是统计分析的基础.在进行统计分析时首先要收集数据,但收集全部数据有时很困难, 有时还带有破坏性,如灯泡使用寿命的调查、炸弹的可靠性的分析等,因此,“抽样”是很 必要的.常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,下面一起体会一下这三种 抽样方法. 一、简单随机抽样 最常用的简单随机抽样方法:抽签法和随机数表法. (1)抽签法是常见的一种抽样方法,该法既保证了抽样的随机性,又保证了样本的代表性. (2)随机数表法:使用随机数表时,要注意随机数表中数的随机性,同时为了保证抽样的随机 性,开始数的选取一定要是随机的,并且读数的方向可以任意事先约定,还要使操作方便易 行. (3)适用范围:由于抽签法和随机数表法都要对个体进行编号,还要逐个抽取,所以抽签法适 用于总体中个体的数目比较少,样本容量比较小时;随机数表法适用于总体容量较大,样本 容量不大时. 在充分理解简单随机抽样方法后可得如下结论:①用简单随机抽样,从含有 N 个个体的总体 中抽取一个容量为 n 的样本时,在整个抽样过程中各个个体被抽到的可能性相同;②简单随 机抽样体现了抽样的客观性与公平性;③简单随机抽样的特点:它是不放回抽样;它是逐个 地进行抽取;它是一种等可能抽样. 二、系统抽样 (1)系统抽样广泛应用于生活实例中,也是不放回抽样.当总体中的个体数较多时,可将总体 分成均衡的几部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取 1 个个体,得到所需要的样 本,这种抽样叫做系统抽样. (2)系统抽样与简单随机抽样的联系与区别: 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本, 如果遇到 不是整数的情况, 可以采用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体. 由此可见, 系统抽样和简单随机抽样是密不可分的,同时,系统抽样和简单随机抽样也有区别,系统抽 样适用于总体中的个体比较多、且个体之间差异不太明显时,另外系统抽样中的规则是预先 人为确定的. 三、分层抽样 分层抽样也广泛应用于生活实例中,也是一种不放回抽样.当总体中的个体比较多、且个体 之间有明显差异时,应用分层抽样能使样本更加真实地反映总体的情况.在各层进行抽样时 1 N n 采用简单随机抽样或者系统抽样, 可见分层抽样与简单随机抽样、 系统抽样也是密不可分的. 在充分理解分层抽样方法后可得如下结论: ①在各层中,按照各层在总体中所占的比例进行简单随机抽样,这样可以保证每个个体等可 能地被抽取. ②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的,由于它充分利用了已知信息,因 此利用它获取的样本更具有代表性,在实践应用中更为广泛. 总之,采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来确定,合理的抽样方法可以 真实地反映总体的情况.否则,对总体的情况可能会形成一个错误的认识,所以针对具体问 题一定要科学、合理地选择抽样方法. 2 例析简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.抽样中选取个体的方法有两种:放回和不 放回.我们在抽样调查中用的是不放回抽取.当总体中的个体数较少且抽取的样本容量较小 时,常采用简单随机抽样.下面让我们一同来看如下的例题: 例 1 判断下面的抽样方法是不是简单随机抽样? (1)从不确定个体数的总体中抽取 20 个个体作为样本. (2)从 30 瓶果汁中一次性随机抽取 3 瓶进行质量检查. (3)某班有 40 名同学,指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛. (4)从装有编号为 1~36 的大小、形状都相同的号签的盒子中逐个不放回地抽出 6 个号签. 分析 简单随机抽样的定义,抓住以下特点来理解: ①它要求被抽取的样本所在总体的容量确定且有限; ②它是从总体中逐个地进行抽取;③它是一种不放回抽样;④每个个体被抽到的可能性是相 同的,是等可能抽样. 解 (1)不是简单随机抽样. 因为总体的个体数是不确定的, 从而不能保证每个个体等可能入 样. (2)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样的定义要求的是逐个抽取. (3)不是简单随机抽样. 因为该例是指定个子最高的 5 名同学参加比赛, 每个个体被抽到的可 能性是不同的,不是等可能抽样. (4)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不 放回地、等可能地进行抽样. 点评 要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的 定义,即简单随机抽样的上述四个特点. 例 2 若将例 1(2)中的字眼“一次性”改为“逐个”,则该例便为简单随机抽样.即从 30 瓶 2 果汁中逐个随机抽取 3 瓶进行质量检查.请选用合适的抽样方法,写出抽样过程. 分析 简单随机抽样分为两种:抽签法和随机数表法.当总体容量和样本容量都较小时,可 采用抽签法进行抽样. 解 (1)将 30 瓶果汁进行编号,号码为 1,2,3,…,30; (2)将 1~30 这 30 个编号写到大小、形状都相同的号签上; (3)将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀; (4)从容器中每次抽取一个号签,连续不放回地抽取 3 次,并记录下上面的编号; (5)所得号码对应的 3 瓶果汁就是要抽取的样本. 点评 抽签法是简单随机抽样的一种方法,一个抽样试验是否能用抽签法,关键看两点:一 是制作号签是否方便;二是号签是否容易被“搅拌均匀”.本题中,总体中个体数(30)较少, 制作号签比较方便,并且容易被“搅拌均匀”,所以可以采用抽签法. 将例 2 中的总体容量增大,我们该如何解决呢?比如例 3. 例 3 现在要考察某公司生产的 2.5 L 的果汁质量是否达标,欲从 400 瓶果汁中抽取 6 瓶进行 质量检查.请选用合适的方法抽样,并写出抽样过程. 分析 当总体容量较大,而样本容量较小时,因制签麻烦,故不宜用抽签法,可采用随机数 表法. 解 选用随机数表法. 步骤如下:第一步,先将 400 瓶果汁编号,可以编为 001,002,…,400; 第二步,在随


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