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高中数学三角恒等变换复习与小结教案苏教版必修4(数学教案)

三角恒等变换复习与小结 教学目标: 1.掌握三角恒等变换公式,运用它们进行有关计算、化简、证明. 培养学生的逻辑推理 能力. 2.通过实例熟悉一些解题的技巧并增强利用公式解决具体问题的灵活性. 教学重点: 熟练、灵活的应用三角公式. 教学难点: 变换中的技巧. 教学过程: 一、问题情景:复习知识点 二、学生活动: 1.已知 tan( ? ? ? ) ? 2 ? 1 ? 3 , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值等于 5 4 4 4 22 1 1 59 , cos ? ? cos ? ? , 则 cos(? ? ? ) 值等于 ? 2 3 72 2.已知 sin ? ? sin ? ? 3. 1 ? cos2 ? 1 ? cos2 等于 2 (cos1 ? sin 1) 4.化简 1 ? cos 2? tan ? 2 ? cot ? 2 ,其结果为 ? 1 sin 2? 2 3? 4 5.已知 tan? ? 2, tan ? ? 3,? , ? 为锐角,则 ? ? ? 值是 6.已知 sin ? ? cos ? ? 三、数学应用 例1 47 1 ,则 cos 4? = ? . 81 3 已知0 ? ? ? ? 4 sin 2 ? ? sin 2? , sin ? ? . (1)求 的值 ; 2 5 cos2 ? ? cos2? 1 5? )的值 . 4 ? 4 3 解: (1)由 0 ? ? ? , sin ? ? , 得 cos ? ? , 2 5 5 (2)求 tan( ? ? ? sin 2 ? ? sin 2? sin 2 ? ? 2 sin ? cos? ? ? 20. cos2 ? ? cos2? 3 cos2 ? ? 1 sin ? 4 5? tan ? ? 1 1 ? , tan(? ? ) ? ? . cos ? 3 4 1 ? tan ? 7 (2)? tan ? ? 例2 利用三角公式化简sin 50 ( ? 1 ? 3 tan10?) . 1 3 2( cos 10 ? ? sin 10 ?) 2 2 cos 10 ? 3 sin 10? ? sin 50 ? ? 解: 原式 ? sin 50 ( ? 1? ) cos10? ? 2 sin 50? ? sin 30? cos 10? ? cos 30? sin 10? sin 40 ? ? 2 cos 40 ? ? cos 10? cos 10 ? sin 80? cos 10? ? ? ? 1. cos 10? cos 10? 例 3 把一段半径为 R 的圆木锯成横截面为矩形的木料, 怎样锯法能使横截面的面积最 大?(分别设边与角为自变量) 解: (1)如图,设矩形长为 l,则面积 S ? l 4R2 ? l 2 , 所以 S 2 ? l 2 (4R2 ? l 2 ) ? ?(l 2 )2 ? 4R2l 2 , 当且仅当 l ? 2 4R2 ? 2R2 , 2 θ 即l ? 2 R 时, S 2 取得最大值 4 R 4 ,此时 S 取得最大值 2 R 2 ,矩形的宽为 2R2 ? 2 R 即长、宽相等,矩形为圆内接正方形. 2R (2) 设角为自变量, 设对角线与一条边的夹角为 ? , 矩形长与宽分别为 2 R sin ? ,2 R cos ? , 所以面积 S ? 2R cos? ? 2R sin ? ? 2R sin 2? . 2 2 2 而 sin 2? ? 1 ,所以 S ? 2 R ,当且仅当 sin 2? ? 1 时,S 取最大值 2 R ,所以当且仅当 2? ? 90 ? 即 ? ? 45? 时, S 取最大值,此时矩形为内接正方形. 变式 已知半径为 1 的半圆,PQRS 是半圆的内接矩形如图,问 P 点在什么位置时,矩形的 面积最大,并求最大面积时的值. Q P R O S 2 四、要点归纳与方法小结 1.要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识,学会灵活运 用. 2.建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题. 3.常见的三角变形技巧有: ①切割化弦; ②“1”的变用; ③统一角度,统一函数,统一形式等等. 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝 酸-硫酸 消化法 和 18(4 ) :372- 374.19 95,206 .2② 林华,吕 国枫, 官德正 等 . 衰 竭运动 小鼠肝 损伤的 实验性[ J]. 天津体育 学院党 报, 199 4,9(4) :9-11. ② 凌 家杰.肝 与运动 性疲劳 关系浅 谈[J]. 湖南中 医学院 学报.2 003,2( 6) 31.② 凌 家杰. 肝与运 动性疲 劳关系 浅谈[J] .湖南 中医学 院学报. 2003, 23 (6) :


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