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高中数学三角恒等变换复习与小结教案苏教版必修4(数学教案)


三角恒等变换复习与小结 教学目标: 1.掌握三角恒等变换公式,运用它们进行有关计算、化简、证明. 培养学生的逻辑推理 能力. 2.通过实例熟悉一些解题的技巧并增强利用公式解决具体问题的灵活性. 教学重点: 熟练、灵活的应用三角公式. 教学难点: 变换中的技巧. 教学过程: 一、问题情景:复习知识点 二、学生活动: 1.已知 tan( ? ? ? ) ? 2 ? 1 ? 3 , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值等于 5 4 4 4 22 1 1 59 , cos ? ? cos ? ? , 则 cos(? ? ? ) 值等于 ? 2 3 72 2.已知 sin ? ? sin ? ? 3. 1 ? cos2 ? 1 ? cos2 等于 2 (cos1 ? sin 1) 4.化简 1 ? cos 2? tan ? 2 ? cot ? 2 ,其结果为 ? 1 sin 2? 2 3? 4 5.已知 tan? ? 2, tan ? ? 3,? , ? 为锐角,则 ? ? ? 值是 6.已知 sin ? ? cos ? ? 三、数学应用 例1 47 1 ,则 cos 4? = ? . 81 3 已知0 ? ? ? ? 4 sin 2 ? ? sin 2? , sin ? ? . (1)求 的值 ; 2 5 cos2 ? ? cos2? 1 5? )的值 . 4 ? 4 3 解: (1)由 0 ? ? ? , sin ? ? , 得 cos ? ? , 2 5 5 (2)求 tan( ? ? ? sin 2 ? ? sin 2? sin 2 ? ? 2 sin ? cos? ? ? 20. cos2 ? ? cos2? 3 cos2 ? ? 1 sin ? 4 5? tan ? ? 1 1 ? , tan(? ? ) ? ? . cos ? 3 4 1 ? tan ? 7 (2)? tan ? ? 例2 利用三角公式化简sin 50 ( ? 1 ? 3 tan10?) . 1 3 2( cos 10 ? ? sin 10 ?) 2 2 cos 10 ? 3 sin 10? ? sin 50 ? ? 解: 原式 ? sin 50 ( ? 1? ) cos10? ? 2 sin 50? ? sin 30? cos 10? ? cos 30? sin 10? sin 40 ? ? 2 cos 40 ? ? cos 10? cos 10 ? sin 80? cos 10? ? ? ? 1. cos 10? cos 10? 例 3 把一段半径为 R 的圆木锯成横截面为矩形的木料, 怎样锯法能使横截面的面积最 大?(分别设边与角为自变量) 解: (1)如图,设矩形长为 l,则面积 S ? l 4R2 ? l 2 , 所以 S 2 ? l 2 (4R2 ? l 2 ) ? ?(l 2 )2 ? 4R2l 2 , 当且仅当 l ? 2 4R2 ? 2R2 , 2 θ 即l ? 2 R 时, S 2 取得最大值 4 R 4 ,此时 S 取得最大值 2 R 2 ,矩形的宽为 2R2 ? 2 R 即长、宽相等,矩形为圆内接正方形. 2R (2) 设角为自变量, 设对角线与一条边的夹角为 ? , 矩形长与宽分别为 2 R sin ? ,2 R cos ? , 所以面积 S ? 2R cos? ? 2R sin ? ? 2R sin 2? . 2 2 2 而 sin 2? ? 1 ,所以 S ?


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