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高中数学第1部分第一章章末小结配套课件北师大版必修


第 一 章 统

章 末 小 结

核心要点归纳

阶段质量检测



知识整合与阶段检测

一、随机抽样 类别 简单 共同点 抽样过程 中每个个 体被抽取 的概率相等 从总体中逐 个抽取 总体中个 数较少 各自特点 相互联系 适用范围

随机
抽样

类别

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

将总体均分成 在起始部分 系统 抽样过程 中每个个 体被抽取 分层 抽样 几部分,按事 抽样时采用 总体中的个

抽样

先确定的规则 简单随机
在各部分抽取 抽样

体数较多

的概率
相等

将总体分成几
层,分层进行 抽取

分层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样

总体由差异
明显的几部 分组成

三种抽样方法各有其特点和适用范围,在实践中
要根据具体情况选用相应的抽样方法.其中,简单随 机抽样是最基本的,是其他两种方法的基础,要注意 它们都是等概率抽样.

二、用样本估计总体

1.作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差); (2)决定组距与组数; (3)将数据分组; (4)列频率分布表; (5)画频率分布直方图.

2.频率折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到 频率折线图. 3.标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离; (2)s= 1 2 2 2 [ ? x 1- x ? +?x2- x ? +…+?xn- x ? ] n
2

1 (3)方差:s =n[(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2](xn是 样本数据,n是样本容量, x 是样本平均数).

(4)样本的标准差和方差描述了总体数据围绕平均数波 动的大小程度,样本的标准差、方差越大,总体数据估计 越分散;样本的标准差、方差越小,总体估计越集中,特

别地,当样本的标准差、方差都为0时,则表明总体数据估
计没有波动,估计数据全相等. (5)样本的平均数和方差是两个重要的数字特征,在应 用平均数和方差解决问题时,若平均数不同,则直接应用 平均数比较优劣,若平均数相同,则要由方差研究其与平

均数的偏离程度.

4.用茎叶图刻画数据的特点 (1)所有的信息都可以从图中得到; (2)茎叶图便于记录和表示,能够展示数据的分布情况. 但当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图的效果就

不 是很好了.

三、变量间的相关关系 1.线性相关关系,回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附

近波动,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直
线叫做回归直线. 2.线性回归方程 (1)最小二乘法: 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和

最小的方法叫做最小二乘法.

(2)线性回归方程: 方程y=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数 据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的线性回归方程,其中a, b是待定参数. ? n n ? ? ?xi- x ??yi- y ? ?xiyi-n x y ? i=1 i=1 ? = , ? b= n n ? 2 2 ? ?x2 ? ?xi- x ? i -n x i=1 i=1 ? ? ? ?a= y -b x .


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