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第一章集合章末检测卷(苏教版必修一)

第一章集合章末检测卷 (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.若集合 A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则 A∩B=________. 答案 {x|0≤x≤1} 解析 A={x|-1≤x≤1},B={y|y≥0}, 解得 A∩B={x|0≤x≤1}. 2.已知 M={x|x≥2 2,x∈R},给定下列关系: ①π∈M;②{π}?M;③π?M;④{π}∈M. 其中正确的有________.(填序号) 答案 ①② 解析 ①、②显然正确;③中 π 与 M 的关系为元素与集合的关系,不应该用“?”符号; ④中{π}与 M 的关系是集合与集合的关系,不应该用“∈”符号. 3.已知集合 A?{2,3,7},且 A 中至多有 1 个奇数,则这样的集合共有________个. 答案 6 解析 (1)若 A 中有且只有 1 个奇数,则 A={2,3}或{2,7}或{3}或{7}; (2)若 A 中没有奇数,则 A={2}或?. 4.设全集 I={a,b,c,d,e},集合 M={a,b,c},N={b,d,e},那么(?IM)∩(?IN)= ________. 答案 ? 解析 ∵?IM={d,e},?IN={a,c}, ∴(?IM)∩(?IN)={d,e}∩{a,c}=?. 5.已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥3},右图中阴影部分所表示的集合为 ________. 答案 {1,2} 解析 由题意得,A∩B={3,4,5},阴影部分所表示的集合为集合 A 去掉集合 A∩B 中的元素所组成的集合,所以为{1,2}. 6.已知集合 A={x|x≤2},B={x|x>a},如果 A∪B=R,那么 a 的取值范围是________. 答案 a≤2 解析 如图中的数轴所示, 第 1 页 共 5 页 要使 A∪B=R,a≤2. 7.已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m=________. 答案 0 或 3 解析 ∵A∪B=A,∴B?A. 又 A={1,3, m},B={1,m},∴m=3 或 m= m. 由 m= m得 m=0 或 m=1. 但 m=1 不符合集合中元素的互异性,故舍去,故 m=0 或 m=3. 8.已知集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若 A?B,则实数 a 的取值范围是________. 答案 a≥2 解析 在数轴上表示出两个集合,可得 a≥2. 9 . 已 知 全 集 U , A?B , 则 ? UA 与 ? UB 的 关 系 是 __________________________________________. 答案 ?UB??UA 解析 画 Venn 图,观察可知?UB??UA. 10.设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?UA={1,2},则实数 m=________. 答案 -3 解析 ∵?UA={1,2},∴A={0,3},故 m=-3. 11. 已知 P={x|x=a2+1, a∈R}, Q={x|x=a2-4a+5, a∈R}, 则 P 与 Q 的关系为________. 答案 P=Q 解析 ∵x=a2+1≥1,x=a2-4a+5=(a-2)2+1≥1,∴P=Q={x|x≥1}. 12.集合 A={1,2,3,5},当 x∈A 时,若 x-1D∈/A,x+1D∈/A,则称 x 为 A 的一个“孤立 元素”,则 A 中孤立元素的个数为____. 答案 1 解析 当 x=1 时,x-1=0D∈/A,x+1=2∈A; 当 x=2 时,x-1=1∈A,x+1=3∈A; 当 x=3 时,x-1=2∈A,x+1=4D∈/A; 当 x=5 时,x-1=4D∈/A,x+1=6D∈/A; 综上可知,A 中只有一个孤立元素 5. 第 2 页 共 5 页 13.设全集 U={x|x<9 且 x∈N},A={2,4,6},B={0,1,2,3,4,5,6},则?UA=________,?UB =________,?BA=________. 答案 {0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5} 解析 由题意得 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8}, 用 Venn 图表示出 U, A, B, 易得?UA={0,1,3,5,7,8}, ?UB={7,8},?BA={0,1,3,5}. 14.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当 a=c,b=d 时(a,b)=(c,d), 运算“D○+”为:(a,b)D○+(c,d)=(ac-bd,bc+ad),运算“D○+”为:(a,b)D○ +(c,d)=(a+c,b+d),设 p,q∈R,若(1,2)D○+(p,q)=(5,0),则(1,2)D○+(p,q)等于 ________. 答案 (2,0) 解析 由(1,2)D○+(p,q)=(5,0),得 ?p-2q=5, ?p=1, ? ? ? ?? ? ? ?2p+q=0 ?q=-2. 所以(1,2)D○+(p,q)=(1,2)D○+(1,-2)=(2,0). 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15. (14 分)已知全集 U=R, 集合 M={x|x≤3}, N={x|x<1}, 求 M∪N, (?UM)∩N, (?UM)∪(? UN). 解 由题意得 M∪N={x|x≤3},?UM={x|x>3}, ?UN={x|x≥1}, 则(?UM)∩N={x|x>3}∩{x|x<1}=?, (?UM)∪(?UN)={x|x>3}∪{x|x≥1}={x|x≥1}. 16.(14 分)A={x|-2<x<-1 或 x>1},B={x|a≤x<b},A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x<3}, 求实数 a,b 的值. 解 ∵A∩B={x|1<x<3},∴b=3,


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