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《第1章+集合与函数概念》2013年单元测试卷3


《第 1 章 集合与函数概念》2013 年单元测试卷 3
一、选择题 1. (3 分) (2011?洞口县二模)已知集合 A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3, 7,8},则(A∩B)∪C 等于( ) A.{0,1,2,6,8} B.{3,7,8} C.{1,3,7,8} D.{1,3,6,7,8} 2. (3 分) (2015 春?南安市校级期末)设 M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数 f(x) 的定义域为 M,值域为 N,则 f(x)的图象可以是( )

A.

B.

C.

D. ,则 f(﹣1)+f(4)

3. (3 分) (2015 秋?佛山校级期中)已知

的值为( ) A.﹣7 B.﹣8 C.3 D.4 2 4. (3 分) (2015 秋?温州校级期中)f(x)=﹣x +mx 在(﹣∞,1]上是增函数,则 m 的取 值范围是( ) A.{2} B. (﹣∞,2] C.[2,+∞) D. (﹣∞,1] 5. (3 分) (2010 春?宁波期末)已知函数 f(x)=ax +bx+3a+b 是定义域为[a﹣1,2a]的偶函 数,a+b 的值是( ) A.0 B. C.1 D.﹣1
2

6. (3 分) (2014 秋?宝坻区月考)若 f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数,又 f(﹣3) =1,则不等式 f(x)<1 的解集为( ) A.{x|x>3 或﹣3<x<0} B.{x|x<﹣3 或 0<x<3} C.{x|x<﹣3 或 x>3} D.{x|﹣3<x<0 或 0<x<3} 7. (3 分) (2009?陕西)定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈[0,+∞) (x1 ≠x2) ,有 <0,则( ) C.f(2)<f(1)<f(3)

A.f(3)<f(2)<f(4) B.f(1)<f(2)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(0)

8. (3 分) (2004?贵州)设函数 f(x) (x∈R)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f (2) ,则 f(5)=( A.0 B.1 C. ) D.5

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9. (3 分) (2015?冷水江市校级模拟)若全集 U={0,1,2,3}且?UA={2},则集合 A 的真 子集共有( ) A.3 个 B.5 个 C.7 个 D.8 个 10. (3 分) (2012?芜湖三模)已知集合 A={﹣1,1},B={x|mx=1},且 A∪B=A,则 m 的 值为( ) A.1 B.﹣1 C.1 或﹣1 D.1 或﹣1 或 0 11. (3 分) (2014?天津学业考试)若集合 X={x|x>﹣1},下列关系式中成立的为( ) A.0? X B.{0}∈X C.?∈X D.{0}? X 12. (3 分) (2014?开福区校级模拟)已知集合 m 的取值范围是( ) A.m<4 B.m>4 C.0<m<4 D.0≤m<4 13. (3 分) (2011 秋?牡丹江期末)已知 M={x|y=x ﹣2},N={y|y=x ﹣2},则 M∩N 等于 ( ) A.N B.M C.R D.? 2 14. (3 分) (2012 秋?惠来县校级期中)函数 y=x +2x+3(x≥﹣2)的值域为( ) A.[3,+∞) B.[0,+∞) C.[2,+∞) D.R 15. (3 分) (2007 秋?巴南区校级期中)已知 2x ﹣3x≤0,则函数 f(x)=x +x+1( A.有最小值 ,但无最大值 C.有最小值 1,有最大值 B.有最小值 ,有最大值 1 D.无最小值,也无最大值
2 2 2 2

,若 A∩R=?,则实数



16. (3 分) (2008?湖北)已知 f(x)在 R 上是奇函数,且 f(x+4)=f(x) ,当 x∈(0,2) 2 时,f(x)=2x ,则 f(7)=( ) A.﹣2 B.2 C.﹣98 D.98 17. (3 分) (2012 秋?安溪县校级期中)设集合 M={x|x ﹣x﹣12=0},N={x|x +3x=0},则 M∪N 等于( ) A.{﹣3} B.{0,﹣3,4} C.{﹣3,4} D.{0,4} 18. (3 分) (2013 春?红塔区校级期末)函数 f(x)= 的定义域为 M,g(x)=
2 2

的定义域为 N,则 M∩N=( ) A.{x|x≥﹣2} B.{x|﹣2<x<2} C.{x|﹣2≤x<2} D.{x|x<2} 19. (3 分) (2013 秋?湄潭县校级期中) 下列四个函数中, 在 (0, +∞) 上为增函数的是 ( A.f(x)=3﹣x B.f(x)=x ﹣3x C.f(x)=﹣|x| D.
2



20. (3 分) (2012?吉林模拟) 设集合 M={m∈z|﹣3<m<2}, N={n∈z|﹣1≤n≤3}, 则 M∩N= ( ) A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1,2} 21. (3 分) (2012 秋?麻栗坡县校级期末)函数 值为( A. ) B. C. D.18
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22. (3 分) (2013 秋?蒙自县校级期中)定义域为 R 的函数 f(x)是偶函数且在 x∈[0,7] 上是增函数,在 x∈[7,+∞)上是减函数,又 f(7)=6,则 f(x) ( ) A.在 x∈[﹣7,0]上是增函数且最大值是 6 B.在 x∈[﹣7,0]上是减函数且最大值是 6 C.在 x∈[﹣7,0]上是增函数且最小值是 6 D.在 x∈[﹣7,0]上是减函数且最小值是 6 23. (3 分) (2014 秋?汉台区校级期末)下列说法错误的是( ) A.y=x +x 是偶函数 B.偶函数的图象关于 y 轴对称 3 2 C.y=x +x 是奇函数 D.奇函数的图象关于原点对称 2 24. (3 分) (2012 秋?昆明校级期末)函数 y=x ﹣6x 的增区间是( ) A. (﹣∞,2] B.[2,+∞) C. (﹣∞,3] D.[3,+∞) 25. (3 分) (2015 秋?洋县校级月考) 若函数 y=f (x) 在 R 上单调递减且 f (2m) >f (1+m) , 则实数 m 的取值范围是( ) A. (﹣∞,﹣1) B. (﹣∞,1) C. (﹣1,+∞) D. (1,+∞) 26. (3 分) (2010 秋?广东期末)若奇函数 f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值 0,则 它在[﹣3,﹣1]上( ) A.是减函数,有最小值 0 B.是增函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 D.是增函数,有最大值 0 27. (3 分) (2012 秋?双桥区校级期中)已知函数 f(x)= 最小值是( A.1 B. ) C. D. ,x∈[3,6],则 f(x)的
4 2

28. (3 分) (2012?封开县校级模拟)函数 f(x)的定义域为(a,b) ,且对其内任意实数 x1, x2 均有: (x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,则 f(x)在(a,b)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数 29. (3 分) (2008 秋?台州期末)下列哪组中的两个函数是同一函数( ) A. C. 与 与 y=x B. D. 与 y=x 与

30. (3 分) (2012 秋?聊城期末)以下六个关系式: ①0∈0, ②0? ?, ③0.3?Q, ④0∈N, ⑤{a,b}? {b,a}, 2 ⑥{x|x ﹣2=0,x∈Z}是空集, 其中错误的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 31. (3 分) (2010?嘉祥县校级模拟)设集合{A=x|1<x<2},{B=x|x<a},若 A? B,则 a 的取值范围是( ) A.{a|a≥2} B.{a|a>2} C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}

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二、填空题 32. (3 分) (2010?江苏)设集合 A={﹣1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a= . 2 33. (3 分) (2011?沈阳模拟) 若 A={1, 4, x}, B={1, x }, 且 A∩B=B, 则 x= . 34. (3 分) (2012 秋?上海月考)函数 的值域是 .
2

35. (3 分) (2014 秋?浏阳市校级月考)已知 f(x)是偶函数,当 x<0 时,f(x)=x(2x ﹣1) ,则当 x>0 时,f(x)= . 36. (3 分) (2015 秋?绥化期中)已知 f(x)= x= . ,试用列举法表示集 ,若 f(x)=10,则

37. (3 分) (2015 秋?洋县校级月考)已知集合

合 A= . 2 38. (3 分) (2015 秋?景洪市校级期末) ( f x) =x +2x+1, x∈[﹣2, 2]的最大值是 . 2 39. (3 分) (2015 秋?三峡区期中)已知 f(2x+1)=x ﹣2x,则 f(5)= . 40. (3 分) (2008 秋?高淳县校级期中)已知 y=f(x)为奇函数,当 x≥0 时 f(x)=x(1﹣ x) ,则当 x≤0 时,则 f(x)= . 2 41. (3 分) (2011 秋?平阳县校级期末)如果 f(x)=x +x+a 在[﹣1,1]上的最大值是 2,那 么 f(x)在[﹣1,1]上的最小值是 . 三、解答题 42. (2015 秋?绥化期中)证明函数 f(x)= 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]

的最大值和最小值. 43. (2015 秋?甘肃校级期中)已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|﹣2<x<3},B={x|﹣3 <x≤3}. 求:?UA;A∩B;?U(A∩B) ; (?UA)∩B.

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《第 1 章 集合与函数概念》2013 年单元测试卷 3
参考答案与试题解析

一、选择题 1. (3 分) (2011?洞口县二模)已知集合 A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3, 7,8},则(A∩B)∪C 等于( ) A.{0,1,2,6,8} B.{3,7,8} C.{1,3,7,8} D.{1,3,6,7,8} 【分析】 由题意集合 A={0, 1, 2, 3, 4, 5}, B={1, 3, 6, 9}, 根据交集的定义可得 A∩B={a, b},然后再计算(A∩B)∪C. 【解答】解:∵集合 A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9}, ∴A∩B={1,3}, ∵C={3,7,8}, ∴(A∩B)∪C={1,3,7,8}, 故选 C. 【点评】此题考查集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容,要认真掌握. 2. (3 分) (2015 春?南安市校级期末)设 M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数 f(x) 的定义域为 M,值域为 N,则 f(x)的图象可以是( )

A.

B.

C.

D.

【分析】可用排除法根据函数定义域、值域以及函数概念进行逐一验证可得答案. 【解答】解:A 项定义域为[﹣2,0],D 项值域不是[0,2],C 项对任一 x 都有两个 y 与之 对应,都不符. 故选 B. 【点评】本题考查的是函数三要素,即定义域、值域、对应关系的问题.

3. (3 分) (2015 秋?佛山校级期中)已知 的值为( ) A.﹣7 B.﹣8 C.3 D.4 【分析】先判断出﹣1 和 4 所在位置,在代入对应的解析式求值即可. 【解答】解:因为; ∴f(﹣1)=﹣(﹣1) +3×(﹣1)=﹣4; f(4)=2×4﹣1=7. ∴f(﹣1)+f(4)=3.
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2

,则 f(﹣1)+f(4)



故选:C. 【点评】本题考查了分段函数的意义,分段函数求函数值的方法,解答关键是据自变量所属 范围,分段代入求. 4. (3 分) (2015 秋?温州校级期中)f(x)=﹣x +mx 在(﹣∞,1]上是增函数,则 m 的取 值范围是( ) A.{2} B. (﹣∞,2] C.[2,+∞) D. (﹣∞,1] 【分析】根据二次函数的图象,可得 f(x)在区间(﹣∞, ]上是增函数,在区间[ +∞) 上是减函数.由此结合题意建立关于 m 的不等式,解之即可得到 m 的取值范围. 【解答】解:∵函数 f(x)=﹣x +mx 的图象是开口向下的抛物线,关于直线 x= 对称, ∴函数 f(x)=﹣x +mx 在区间(﹣∞, ]上是增函数,在区间[ +∞)上是减函数 ∵在(﹣∞,1]上 f(x)是增函数 ∴1≤ ,解之得 m≥2 故选:C 【点评】本题给出二次函数在给定区间上为增函数,求参数 m 的取值范围,着重考查了二 次函数的图象与性质等知识,属于基础题. 5. (3 分) (2010 春?宁波期末)已知函数 f(x)=ax +bx+3a+b 是定义域为[a﹣1,2a]的偶函 数,a+b 的值是( ) A.0 B. C.1 D.﹣1
2 2 2 2

【分析】根据偶函数的特点:不含奇次项得到 b=0,偶函数的定义域关于原点对称,列出方 程得到 a 的值,求出 a+b. 【解答】解:∵函数 f(x)=ax +bx+3a+b 是定义域为[a﹣1,2a]的偶函数 ∴a﹣1=﹣2a,b=0 解得 ∴a+b= 故选 B. 【点评】解决函数的奇偶性问题,一般利用奇函数、偶函数的定义列出恒成立的方程;注意 具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称. 6. (3 分) (2014 秋?宝坻区月考)若 f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数,又 f(﹣3) =1,则不等式 f(x)<1 的解集为( ) A.{x|x>3 或﹣3<x<0} B.{x|x<﹣3 或 0<x<3} C.{x|x<﹣3 或 x>3} D.{x|﹣3<x<0 或 0<x<3} 【分析】利用 f(x)是偶函数,f(﹣3)=1,不等式转化为 f(|x|)<f(3) ,再利用函数 的单调性,即可求得结论. 【解答】解:∵f(x)是偶函数,f(﹣3)=1,∴f(3)=1
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2

,b=0

∵f(x)<1 ∴f(|x|)<f(3) ∵f(x)在(0,+∞)上减函数, ∴|x|>3 ∴x|x<﹣3 或 x>3 ∴不等式 f(x)<1 的解集为{x|x<﹣3 或 x>3} 故选 C. 【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查学生分析解决问题的能力,正确转化是 关键. 7. (3 分) (2009?陕西)定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈[0,+∞) (x1 ≠x2) ,有 <0,则( ) C.f(2)<f(1)<f(3)

A.f(3)<f(2)<f(4) B.f(1)<f(2)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(0) 【分析】根据函数单调性的等价条件,即可到底结论. 【解答】解:若对任意的 x1,x2∈[0,+∞) (x1≠x2) ,有

<0,

则函数 f(x)满足在[0,+∞)上单调递减, 则 f(3)<f(1)<f(0) , 故选:D. 【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据函数单调性的等价条件是解决本题的关键.

8. (3 分) (2004?贵州)设函数 f(x) (x∈R)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f (2) ,则 f(5)=( A.0 B.1 C. ) D.5

【分析】 利用奇函数的定义、 函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决 本题的关键. 利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系, 用到赋值 法. 【解答】解:由 f(1)= , 对 f(x+2)=f(x)+f(2) , 令 x=﹣1, 得 f(1)=f(﹣1)+f(2) . 又∵f(x)为奇函数, ∴f(﹣1)=﹣f(1) . 于是 f(2)=2f(1)=1; 令 x=1,得 f(3)=f(1)+f(2)= ,

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于是 f(5)=f(3)+f(2)= . 故选:C. 【点评】本题考查抽象函数求值的方法,考查函数性质在求函数值中的应用,考查了抽象函 数求函数值的赋值法. 灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键, 考查学生的转化与化 归思想. 9. (3 分) (2015?冷水江市校级模拟)若全集 U={0,1,2,3}且?UA={2},则集合 A 的真 子集共有( ) A.3 个 B.5 个 C.7 个 D.8 个 n 【分析】利用集合中含 n 个元素,其真子集的个数为 2 ﹣1 个,求出集合的真子集的个数. 【解答】解:∵U={0,1,2,3}且 CUA={2}, ∴A={0,1,3} 3 ∴集合 A 的真子集共有 2 ﹣1=7 故选 C 【点评】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式:若一个集合含 n 个元素,其子集 的个数为 2 ,真子集的个数为 2 ﹣1. 10. (3 分) (2012?芜湖三模)已知集合 A={﹣1,1},B={x|mx=1},且 A∪B=A,则 m 的 值为( ) A.1 B.﹣1 C.1 或﹣1 D.1 或﹣1 或 0 【分析】利用 A∪B=A? B? A,写出 A 的子集,求出各个子集对应的 m 的值. 【解答】解:∵A∪B=A∴B? A ∴B=?; B={﹣1}; B={1} 当 B=?时,m=0 当 B={﹣1}时,m=﹣1 当 B={1}时,m=1 故 m 的值是 0;1;﹣1 故选:D 【点评】本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集. 11. (3 分) (2014?天津学业考试)若集合 X={x|x>﹣1},下列关系式中成立的为( ) A.0? X B.{0}∈X C.?∈X D.{0}? X 【分析】 根据 0 大于﹣1 可知 0 是集合 X 中的元素, 且以 0 为元素的集合是集合 X 的子集, 即可判断出答案. 【解答】解:根据集合中的不等式 x>﹣1 可知 0 是集合 X 的元素即 0∈X,则{0}? X 故选 D. 【点评】 此题考查学生掌握元素与集合关系的判断方法, 以及理解子集和真子集的概念来判 断两集合之间的关系, 也是高考常考的题型. 学生做题时容易把元素与集合的关系与集合与 集合的关系混淆.
n n

12. (3 分) (2014?开福区校级模拟)已知集合 m 的取值范围是( )
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,若 A∩R=?,则实数

A.m<4 B.m>4 C.0<m<4 D.0≤m<4 【分析】据集合的公共属性知集合 A 表示方程的解,据 A∩R=?知方程无解,故判别式小于 0. 【解答】解:∵ ∴集合 A 表示方程 ∵A∩R=? ∴ 无解 的解集

∴△=m﹣4<0 ∴m<4 ∵m≥0 ∴0≤m<4 故选 D 【点评】本题考查通过集合的公共属性及集合间的关系将问题转化为方程无解. 13. (3 分) (2011 秋?牡丹江期末)已知 M={x|y=x ﹣2},N={y|y=x ﹣2},则 M∩N 等于 ( ) A.N B.M C.R D.? 【分析】先化简两个集合,再由交集的定义根据所得的集合求两个集合的交集, 【解答】解:由题意 M=R,N={y|y≥﹣2},∴M∩N={y|y≥﹣2}=N 故选 A. 【点评】 本题考查交集及其运算, 求解的关键是正确理解交集的定义以及对两个集合进行化 简. 14. (3 分) (2012 秋?惠来县校级期中)函数 y=x +2x+3(x≥﹣2)的值域为( ) A.[3,+∞) B.[0,+∞) C.[2,+∞) D.R 2 【分析】分析函数 y=x +2x+3 图象的形状,结合二次函数的图象和性质,分析函数的最值, 可得函数的值域. 【解答】解:函数 y=x +2x+3 的图象是开口朝上,且以直线 x=﹣1 为对称轴的抛物线 2 若 x≥﹣2,则当 x=﹣1 时函数 y=x +2x+3 取最小值 2,无最大值, 2 故函数 y=x +2x+3(x≥﹣2)的值域为[2,+∞) 故选 C 【点评】 本题考查的知识点是函数的值域, 熟练掌握二次函数的图象和性质, 是解答的关键. 15. (3 分) (2007 秋?巴南区校级期中)已知 2x ﹣3x≤0,则函数 f(x)=x +x+1( A.有最小值 ,但无最大值 C.有最小值 1,有最大值 B.有最小值 ,有最大值 1 D.无最小值,也无最大值
2 2 2 2 2 2



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【分析】 由已知中 2x ﹣3x≤0, 解二次不等式可得 x∈[0, ], 进而根据函数 f (x) =x +x+1 的图象和性质,得到函数 f(x)=x +x+1 在区间[0, ]上单调递增,进而求出函数的最值. 【解答】解:∵2x ﹣3x≤0 ∴x∈[0, ] 又∵函数 f(x)=x +x+1 的图象是开口方向朝上,对称轴为 x=﹣ 的抛物线 故函数 f(x)=x +x+1 在区间[0, ]上单调递增 故当 x=0 时,函数 f(x)取最小值 1; 当 x= 时,函数 f(x)取最大值 ;
2 2 2 2

2

2

故选 C 【点评】本题考查的知识点是二次函数的闭区间上的最值,二次函数的图象和性质,其中分 析出函数的对称轴后,根据二次函数的图象和性质,判断出函数 f(x)=x +x+1 在区间[0, ]上的单调性,是解答本题的关键.
2

16. (3 分) (2008?湖北)已知 f(x)在 R 上是奇函数,且 f(x+4)=f(x) ,当 x∈(0,2) 2 时,f(x)=2x ,则 f(7)=( ) A.﹣2 B.2 C.﹣98 D.98 【分析】利用函数周期是 4 且为奇函数易于解决. 【解答】解:因为 f(x+4)=f(x) ,故函数的周期是 4 所以 f(7)=f(3)=f(﹣1) , 又 f(x)在 R 上是奇函数, 所以 f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2×1 =﹣2, 故选 A. 【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性. 17. (3 分) (2012 秋?安溪县校级期中)设集合 M={x|x ﹣x﹣12=0},N={x|x +3x=0},则 M∪N 等于( ) A.{﹣3} B.{0,﹣3,4} C.{﹣3,4} D.{0,4} 【分析】求出集合 M,N,直接利用集合的补集求解即可. 【解答】解:M={x|x ﹣x﹣12=0}={4,﹣3},N={x|x +3x=0}={0,﹣3} 则 M∪N={0,﹣3,4} 故选:B. 【点评】本题是基础题,考查方程的解法,集合的基本运算,高考常考题型. 18. (3 分) (2013 春?红塔区校级期末)函数 f(x)= 的定义域为 N,则 M∩N=( ) A.{x|x≥﹣2} B.{x|﹣2<x<2} 的定义域为 M,g(x)=
2 2 2 2 2

C.{x|﹣2≤x<2}

D.{x|x<2}

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【分析】通过求函数的定义域,求得集合 M、N,再进行交集运算即可. 【解答】解:函数 f(x)= 的定义域为 M={x|x<2};

g(x)= 的定义域为 N={x|x≥﹣2}, ∴M∩N=[﹣2,2) . 故选 C 【点评】本题考查交集及其运算. 19. (3 分) (2013 秋?湄潭县校级期中) 下列四个函数中, 在 (0, +∞) 上为增函数的是 ( A.f(x)=3﹣x B.f(x)=x ﹣3x C.f(x)=﹣|x| D. 【分析】由所给函数解析式知 A 和 C 中的函数在(0,+∞)上为减函数;B 中的函数在(0, +∞)上先减后增;D 中的函数在(0,+∞)上为增函数. 【解答】解:∵f(x)=3﹣x 在(0,+∞)上为减函数,∴A 不正确; ∵f(x)=x ﹣3x 是开口向上对称轴为 x= 的抛物线,所以它在(0, )上递减,在( , +∞)上递增,∴B 不正确; ∵f(x)=﹣|x|在(0,+∞)上 y 随 x 的增大而减小,所以它为减函数,∴C 不正确. ∵f(x)=﹣ 在(0,+∞)上 y 随 x 的增大而增大,所它为增函数,∴D 正确;
2 2



故选 D. 【点评】本题考查函数的单调性,解题时要认真审题,仔细解答. 20. (3 分) (2012?吉林模拟) 设集合 M={m∈z|﹣3<m<2}, N={n∈z|﹣1≤n≤3}, 则 M∩N= ( ) A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1,2} 【分析】由题意知集合 M={m∈z|﹣3<m<2},N={n∈z|﹣1≤n≤3},然后根据交集的定 义和运算法则进行计算. 【解答】解:∵M={﹣2,﹣1,0,1},N={﹣1,0,1,2,3}, ∴M∩N={﹣1,0,1}, 故选 B. 【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则,是一道比较基础的题.

21. (3 分) (2012 秋?麻栗坡县校级期末)函数 值为( A. ) B. C. D.18
2





【分析】由

,由 f(3)=3 ﹣3﹣3=3,能求出

的值.

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【解答】解:∵ ∴f(3)=3 ﹣3﹣3=3, ∴ =f( )=1﹣( ) = ,
2 2



故选 C. 【点评】本题考查分段函数的函数值的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 22. (3 分) (2013 秋?蒙自县校级期中)定义域为 R 的函数 f(x)是偶函数且在 x∈[0,7] 上是增函数,在 x∈[7,+∞)上是减函数,又 f(7)=6,则 f(x) ( ) A.在 x∈[﹣7,0]上是增函数且最大值是 6 B.在 x∈[﹣7,0]上是减函数且最大值是 6 C.在 x∈[﹣7,0]上是增函数且最小值是 6 D.在 x∈[﹣7,0]上是减函数且最小值是 6 【分析】 偶函数的图象关于 y 轴对称, 可以用作函数草图的方法解决本题. 注意到函数在[0, 7]上是增函数,[7,+∞)上是减函数,据此作出函数在 y 轴右侧的草图,再利用对称性作 出其在 y 轴左侧的草图,最后观察草图,可得正确答案. 【解答】解:∵定义域为 R 的函数 f(x)是偶函数 ∴函数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称 又∵在 x∈[0,7]上函数是增函数,在 x∈[7,+∞)上函数是减函数 ∴作出如右图的草图,根据草图可得: 函数在 x∈[﹣7,0]上是减函数,在 x∈[﹣∞,﹣7)上函数是增函数 故在 x∈[﹣7,0]上函数是减函数且最大值是 f(﹣7)=6 故选 B

【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性等简单性质,属于基础题.根据本题我们可以得 到规律:偶函数在关于原点对称的两个单调区间上,单调性是相反的. 23. (3 分) (2014 秋?汉台区校级期末)下列说法错误的是( ) 4 2 A.y=x +x 是偶函数 B.偶函数的图象关于 y 轴对称 3 2 C.y=x +x 是奇函数 D.奇函数的图象关于原点对称 【分析】利用偶函数的定义判断出 A 对;利用偶函数的图象关于 y 轴对称,奇函数的图象 关于原点对称得到 B,D 正确. 【解答】解:偶函数的定义是满足 f(﹣x)=f(x) ;奇函数的定义是 f(﹣x)=﹣f(x) 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称
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所以 B,D 是正确的 对于 A 将 x 换为﹣x 函数解析式不变,A 是正确的 故选 C 【点评】本题考查偶函数、奇函数的定义;偶函数、奇函数的图象的对称性. 24. (3 分) (2012 秋?昆明校级期末)函数 y=x ﹣6x 的增区间是( ) A. (﹣∞,2] B.[2,+∞) C. (﹣∞,3] D.[3,+∞) 【分析】先配方,找出其顶点的横坐标,进而即可得出其单调增区间. 2 【解答】解:∵y=(x﹣3) ﹣9, 2 ∴函数 y=x ﹣6x 的增区间是[3,+∞) . 故选 D. 【点评】熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键. 25. (3 分) (2015 秋?洋县校级月考) 若函数 y=f (x) 在 R 上单调递减且 f (2m) >f (1+m) , 则实数 m 的取值范围是( ) A. (﹣∞,﹣1) B. (﹣∞,1) C. (﹣1,+∞) D. (1,+∞) 【分析】先依据函数 y=f(x)在 R 上单调递减化掉符号:“f”,将问题转化为关于 m 的整式 不等式,再利用一元一次不等式的解法即可求得 m 的取值范围. 【解答】解:∵函数 y=f(x)在 R 上单调递减 且 f(2m)>f(1+m) , ∴2m<1+m, ∴m<1. 故选 B. 【点评】 本小题主要考查函数单调性的应用、 不等式的解法等基础知识, 考查运算求解能力、 化归与转化思想.属于基础题. 26. (3 分) (2010 秋?广东期末)若奇函数 f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值 0,则 它在[﹣3,﹣1]上( ) A.是减函数,有最小值 0 B.是增函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 D.是增函数,有最大值 0 【分析】奇函数在对称的区间上单调性相同,且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数, 由题设知函数 f(x)在[﹣3,﹣1]上是增函数,且 0 是此区间上的最大值,故得答案. 【解答】解:由奇函数的性质, ∵奇函数 f(x)在[1,3]上为增函数, ∴奇函数 f(x)在[﹣3,﹣1]上为增函数, 又奇函数 f(x)在[1,3]上有最小值 0, ∴奇函数 f(x)在[﹣3,﹣1]上有最大值 0 故应选 D. 【点评】 本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合, 考查根据奇函数的性质判断对称区间 上的单调性及对称区间上的最值的关系,是函数的单调性与奇偶性相结合的一道典型题. 27. (3 分) (2012 秋?双桥区校级期中)已知函数 f(x)= 最小值是( )
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2

,x∈[3,6],则 f(x)的

A.1

B.

C.

D.

【分析】求导函数,确定函数的单调性,即可求得 f(x)的最小值. 【解答】解:∵f(x)= ,

∴ ∵x∈[3,6],∴函数在[3,6]上单调递减, ∴x=6 时,f(x)取得最小值 故选 B. 【点评】本题考查函数的最值,考查函数的单调性,属于基础题. 28. (3 分) (2012?封开县校级模拟)函数 f(x)的定义域为(a,b) ,且对其内任意实数 x1, x2 均有: (x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,则 f(x)在(a,b)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数 【分析】由已知中给定的函数 f(x)的定义域为(a,b) ,其定义域不一定关于原点对称, 故无法判断函数的奇偶性,但由(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,结合函数单调性的定义, 我们易判断函数的单调性. 【解答】解:∵: (x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0 则当 x1<x2 时,f(x1)>f(x2) ; 当 x1>x2 时,f(x1)<f(x2) ; 故函数 f(x)的定义域为(a,b)为减函数 但无法判断函数的奇偶性 故选 B 【点评】 本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明, 熟练掌握函数单调性和奇偶性的定 义及判断方法是解答本题的关键. 29. (3 分) (2008 秋?台州期末)下列哪组中的两个函数是同一函数( A. C. 与 与 y=x B. D. 与 y=x 与 )

【分析】要使数 f(x)与 g(x)的同一函数,必须满足定义域和对应法则完全相同即可, 注意分析各个选项中的 2 个函数的定义域和对应法则是否相同. 【解答】解:A、y=x 与 y= B、 C、f D、 与 与 的定义域不同,故不是同一函数.

=x 与 y=x 的对应关系相同,定义域为 R,故是同一函数. 的定义域不同,故不是同一函数. 具的定义域不同,故不是同一函数.
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故选 B. 【点评】此题是个基础题.本题考查函数的三要素:定义域、值域、对应关系,相同的函数 必然具有相同的定义域、值域、对应关系. 30. (3 分) (2012 秋?聊城期末)以下六个关系式: ①0∈0, ②0? ?, ③0.3?Q, ④0∈N, ⑤{a,b}? {b,a}, 2 ⑥{x|x ﹣2=0,x∈Z}是空集, 其中错误的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【分析】据∈表示的元素与集合的关系;? 表示集合与集合的关系;N,Q 分别表示自然数 集和有理数集;?表示不含任意元素的集合.判定即可. 【解答】解:“∈”表示元素与集合的关系故①错;“? ”表示集合与集合的关系,故②错 Q 是有理数集,0.3 是有理数,有 0.3∈Q 故③错;N 是自然数集,0 是自然数,0∈N 故④ 对 据子集的定义知{a,b}? {b,a}故⑤对;{x|x ﹣2=0,x∈Z}={x|x= ,x∈Z}= ?,故⑥对 故选 B 【点评】本题考查元素与集合的关系;在集合中一些特殊的符号;判断元素与集合的关系; 选择合适的符号表示. 31. (3 分) (2010?嘉祥县校级模拟)设集合{A=x|1<x<2},{B=x|x<a},若 A? B,则 a 的取值范围是( ) A.{a|a≥2} B.{a|a>2} C.{a|a≥1} D.{a|a≤2} 【分析】在数轴上画出图形,结合图形易得 a≥2. 【解答】解:在数轴上画出图形易得 a≥2.
2

故选 A. 【点评】本题考查集合的包含关系,解题时要作出图形,结合数轴进行求解. 二、填空题 2 32. (3 分) (2010?江苏)设集合 A={﹣1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a= 1 . 【分析】根据交集的概念,知道元素 3 在集合 B 中,进而求 a 即可. 【解答】解:∵A∩B={3} 2 ∴3∈B,又∵a +4≠3 ∴a+2=3 即 a=1 故答案为 1
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【点评】本题属于以集合的交集为载体,考查集合的运算推理,求集合中元素的基础题,也 是高考常会考的题型. 33. (3 分) (2011?沈阳模拟)若 A={1,4,x},B={1,x },且 A∩B=B,则 x= 0,2,或 ﹣2 . 2 2 【分析】由 A∩B=B 转化为 B? A,则有 x =4 或 x =x 求解,要注意元素的互异性. 【解答】解:∵A∩B=B ∴B? A 2 2 ∴x =4 或 x =x ∴x=﹣2,x=2,x=0,x=1(舍去) 故答案为:﹣2,2,0 【点评】本题主要考查集合的子集运算,及集合元素的互异性. 34. (3 分) (2012 秋?上海月考)函数 的值域是 [1, ] .
2

【分析】先确定函数的定义域,再考查函数的平方的取值范围,根据二次函数可求出函数平 方的范围,从而求出所求. 【解答】解:
2

的定义域为[0,1] 的平方 y =1+2 ∈[1,2] ]

∴函数

的值域是[1,

故答案为:[1, ] 【点评】本题考查了含有根式的函数,可考虑转化成计算平方的值域,转化为熟悉的基本初 等函数求值域,属于基础题. 35. (3 分) (2014 秋?浏阳市校级月考)已知 f(x)是偶函数,当 x<0 时,f(x)=x(2x ﹣1) ,则当 x>0 时,f(x)= x(2x+1) . 【分析】题目给出了奇函数在 x>0 时的解析式,设 x<0,则得到﹣x>0,把﹣x 代入已知 解析式后利用奇函数的概念求解. 【解答】解:设 x>0,则﹣x<0,因为当 x<0 时,f(x)=x(2x﹣1) ,所以 f(﹣x)=﹣x (﹣2x﹣1) , 又函数为偶函数,则 f(x)=x(2x+1) . 故答案为 x(2x+1) . 【点评】本题考查了函数的奇偶性的性质,考查了函数解析式的求法,是基础题型.

36. (3 分) (2015 秋?绥化期中)已知 f(x)= ﹣2 .

,若 f(x)=10,则 x=

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【分析】由题意可得 ① 并集,即得所求. 【解答】解:∵已知 f(x)=

,或②

.分别求得解①和②的解集,再取

,若 f(x)=10,则有 ①



或②



解①可得 x=﹣2;解②可得 x∈?. 综上,x=﹣2, 故答案为﹣2. 【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值,体现了分类讨论与等价转化的数学思想, 属于基础题. 37. (3 分) (2015 秋?洋县校级月考)已知集合 合 A= {1,2,4,5,7} . 【分析】由集合 【解答】解:∵集合 是整数, ∴x﹣3 是 4 的约数, 而 4 的约数是﹣4,﹣2,﹣1,1,2,4, 所以 x﹣3=﹣4,﹣2,﹣1,1,2,4 解得 x=﹣1,1,2,4,5,7, 而 x 为自然数,所以,A={1,2,4,5,7}. 故答案为:{1,2,4,5,7}. 【点评】本题考查集合的表示法及其应用,是基础题,注意集合中元素的性质的应用. 38. (3 分) (2015 秋?景洪市校级期末)f(x)=x +2x+1,x∈[﹣2,2]的最大值是 9 . 【分析】先求对称轴,比较对称轴和区间的位置关系,看谁离对称轴最远即可. 【解答】解:∵f(x)=x +2x+1, ∴开口向上,对称轴 x=﹣1, ∵开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大 ∴f(x)在[﹣2,2]上的最大值为 f(2)=9 故答案为 9. 【点评】 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题, 开口向上的二次函数离对称轴越远函 数值越大,开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小. 39. (3 分) (2015 秋?三峡区期中)已知 f(2x+1)=x ﹣2x,则 f(5)=
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2 2 2

,试用列举法表示集

,利用集合中元素的性质能求出 A. ,

0 .

【分析】令 2x+1=t,可得 x= 此求得 f(5)的值.

,代入所给的条件求得 f(t)=

﹣(t﹣1) ,由

【解答】解:∵已知 f(2x+1)=x ﹣2x,令 2x+1=t,可得 x=

2

,∴f(t)=



(t﹣1) , 故 f(5)=4﹣4=0, 故答案为 0. 【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式,求函数的值,属于基础题. 40. (3 分) (2008 秋?高淳县校级期中)已知 y=f(x)为奇函数,当 x≥0 时 f(x)=x(1﹣ x) ,则当 x≤0 时,则 f(x)= x(1+x) . 【分析】由 f(x)为奇函数且 x>0 时,f(x)=x(1﹣x) ,设 x<0 则有﹣x>0,可得 f(x) =﹣f(﹣x)=x(1+x) . 【解答】解:∵x>0 时,f(x)=x(1﹣x) , ∴当 x<0 时,﹣x>0,则 f(﹣x)=(﹣x) (1+x) ∵f(x)为奇函数, ∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(﹣x(1+x) )=x(1+x) , 即 x<0 时,f(x)=x(1+x) , 故答案为:x(1+x) 【点评】 本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式, 要注意求哪区间上的解析 式,要在哪区间上取变量. 41. (3 分) (2011 秋?平阳县校级期末)如果 f(x)=x +x+a 在[﹣1,1]上的最大值是 2,那 么 f(x)在[﹣1,1]上的最小值是 .
2

【分析】先将二次函数进行配方,求出对称轴,判定对称轴与定义域的位置关系,通过函数 的最大值求出 a 的值,然后求出最小值即可. 【解答】解:f(x)=x +x+a=(x+ ) +a﹣ 对称轴为 x=﹣ ,当 x=1 时,函数 f(x)取最大值 2+a=2,即 a=0 ∴f(x)=x +x=(x+ ) ﹣ ∵﹣ ∈[﹣1,1]∴f(x)在[﹣1,1]上的最小值是﹣ 故答案为:﹣ 【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义,二次函数的最值,常常考虑开口方向和 对称轴以及区间端点的函数值,属于基础题. 三、解答题
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2 2 2 2

42. (2015 秋?绥化期中)证明函数 f(x)= 的最大值和最小值.

在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]

【分析】利用函数的单调性的定义证明函数 f(x)= 的单调性求得函数在[3,5]的最大值和最小值. 【解答】 解: 证明: 设 3≤x1<x2≤5, ∵( f x1) ﹣( f x2) =

在[3,5]上单调递减,并利用函数



=

=



x2﹣x1>0,x1+1>0,x2+1>0, ∴ 减. 故当 x=3 时,函数取得最大值为 ,当 x=5 时,函数取得最小值为 . 【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和证明,利用函数的单调性求函数的最值,属于 基础题. 43. (2015 秋?甘肃校级期中)已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|﹣2<x<3},B={x|﹣3 <x≤3}. 求:?UA;A∩B;?U(A∩B) ; (?UA)∩B. 【分析】根据已知中,全集 U={x|x≤4},集合 A={x|﹣2<x<3},B={x|﹣3<x≤3},先 求出 CUA;A∩B,然后结合集合的交集补集的定义即可得到答案. 【解答】解: (1)∵全集 U={x|x≤4},集合 A={x|﹣2<x<3}, ∴CUA={x|3≤x≤4 或 x≤﹣2} (2)∵集合 A={x|﹣2<x<3},B={x|﹣3<x≤3}. ∴A∩B={x|﹣2<x<3} (3)∵全集 U={x|x≤4},A∩B={x|﹣2<x<3} ∴CU(A∩B)={x|3≤x≤4 或 x≤﹣2} (4)∵CUA={x|3≤x≤4 或 x≤﹣2},B={x|﹣3<x≤3} ∴(CUA)∩B={x|﹣3<x≤﹣2 或 x=3}. 【点评】本题考查交并补集的混合运算,通过已知的集合的全集,按照补集的运算法则分别 求解,属于基础题. >0,即 f(x1)>f(x2) ,故函数函数 f(x)= 在[3,5]上单调递

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参与本试卷答题和审题的老师有:lily2011;wsj1012;庞会丽;ywg2058;wdnah;刘长柏; maths; 301137; sllwyn; xintrl; 翔宇老师; wzj123; wubh2011; 清风慕竹; wyz123; zhiyuan; zlzhan;沂蒙松;yhx01248;394782;xiexie;wodeqing;若尘;sxs123;caoqz;minqi5(排 名不分先后) 菁优网 2016 年 8 月 9 日

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