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人教版高中数学必修五3.4.2基本不等式公开课教学课件 (共18张PPT)_图文

第三章 不等式 3.4 基本不等式: a+ b ab≤ 2 (第 2 课时) 利用基本不等式求最值 课 程 标 准 会用基本不等式解决简单最大(小)值问题 学习目标: 1、进一步掌握基本不等式 a+ b ab≤ 2 , 会应用此不等式及其变形求某些函数的 最值 2、通过自主探究,进一步认识利用基 本不等式求最值的三个条件,能够对式 子适当变形,配凑出“一正”,“二定” 即和为定值,积为定值解题。 问题检测: 1.若a,b为正数,且ab=25,则a+b的最 小值为 ( ) A.2 B.5 C.10 D.25 2.已知正数x,y满足x+y=10,则xy的最大 值为 ( ) A.15 B.10 C.25 D.不存在 1.若a,b为正数,且ab=25,则a+b的最 小值为 ( ) A.2 B.5 C.10 D.25 2.已知正数x,y满足x+y=10,则xy的最大 值为 ( ) A.15 B.10 C.25 D.不存在 1. 解析:a+b≥2 ab=2 25=10. 当且仅当 a=b=5 时“=”成立, 所以 a+b 的最小 值为 10. 问题检测: 答案:C 问题检测: 1.若a,b为正数,且ab=25,则a+b的最 小值为 ( ) A.2 B.5 C.10 D.25 2.已知正数x,y满足x+y=10,则xy的最大 值为 ( ) A.15 B.10 C.25 D.不存在 2. ?x+y? ? ?2 解析:xy≤? =25,当且仅当 ? ? 2 ? x=y=5 时“=”成立,所以 xy 的最大值为 25. 答案:C 知识回顾: 1 、重要不等式: a ? b ? 2ab 2 2 2.基本不等式: 3、常用不等式:当 a ? 0, b ? 0 a ? b ? 2 ab 时 a +b 2 ab ? ( ), 2 自主探究: x 2 A.y= +x 2 x 下列函数中,最小值是2的是 B.y= -x ( x +2+ 2 1 x2+2 ) C.y=7 +7 8 D.y=x+x(x>0) 解析:A中x可能为负值,B中等号不成 立,D中最小值不是2. 答案:C 总结归纳: 利用基本不等式求最值需要注意什么? 总结归纳: 应用基本不等式求最值时,要把握三个条件: 一、正数条件,即a、b都是正数; 二、定值条件,即和是定值或积是定值; 三、相等条件,即a=b时取等号; 简称“一正,二定,三等” 忽略了任何一个条件,都会导致解题失败,若有 条件不满足时,应该怎样处理呢? 探究利用基本不等式求最值问题的方法 探究1: 解: 1 求f ( x ) ? 4 x ? ( x ? 0)的最大值 x 1.提负号,化为正 探究利用基本不等式求最值问题的方法 1 探究2: 已知x ? 1, 求y ? x ? x ? 1的最小值 (1) ? x ? 1? x ? 1 ? 0 解析: 1 1 y ? x? ? ( x ? 1) ? ?1 x ?1 x ?1 思考:取到最值时x的值呢? (1)x=2 1      ? 2 ( x ? 1) ? ?1 ? 3 x ?1 2.凑项 :使积成为定值 拓展延伸: 5 1 已知x ? , 求函数y ? 4 x ? 2 ? 的最大值 4 4x ? 5 探究利用基本不等式求最值问题的方法 探究3:已知0 ? x ? 1, 求x(1 ? x)的最大值 ? 0 ? x ? 1 ?1 ? x ? 0 解析: ( x ? 1 ? x) 2 1 x (1 ? x ) ? ? 4 4 思考:取到最值时x的值呢? (2)x=1/2 变式:若 0<x< , 求函数 y=x(1-2x) 的最大值. 1 2 3.凑系数 :使和成为定值 变式:若 0<x< , 求函数 y=x(1-2x) 的最大值. 分析: 2 x+(1-2x) 不是 =1为 常数. 解: ∵0<x< 1 2 , ∴1-2x>0. ∴y=x(1-2x)= 1 2 ?2x?(1-2x) 1 2x+(1-2x) ]2 1 ≤ 2 ?[ = 8. 2 1 当且仅当 2x=(1-2x), 即 x= 4 时, 取“=”号. 1. ∴当 x = 1 时 , 函数 y = x (1 2 x ) 的最大值是 8 4 1 2 课堂小结: 1、本节课你学到了哪类题型? 能够利用基本不等式求最值问题 2、求解过程中需要注意什么? 一正、二定、三相等 3、如果条件不满足该如何处理? 正不满足,提负号;积为定不满足, 凑系数;和为定不满足,凑项


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