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2016-2017学年山东省枣庄市薛城区高二(下)期中数学试卷(文科)

2016-2017 学年山东省枣庄市薛城区高二 (下) 期中数学试卷 (文 科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)若复数 A. B. C. (i 为虚数单位) ,则|z|=( D. ) ) 2. (5 分)在回归直线方程 =a+bx 中,回归系数 b 表示( A.当 x=0 时,y 的平均值 B.当 x 变动一个单位时,y 的实际变动量 C.当 y 变动一个单位时,x 的平均变动量 D.当 x 变动一个单位时,y 的平均变动量 3. (5 分)集合 A={x|x2﹣a≤0},B={x|x<2},若 A? B,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. (﹣∞,4] B. (﹣∞,4) C.[0,4] D. (0,4) 4. (5 分)用反证法证明命题“设 a,b 为实数,则方程 x2+ax+b=0 至少有一个实 根”时,要做的假设是( A.方程 x2+ax+b=0 没有实根 B.方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根 C.方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根 D.方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根 5. (5 分)设 α,β 是两个不同的平面,m 是直线且 m? α,“m∥β“是“α∥β”的 ( ) ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6. (5 分)给定原命题:“若 a2+b2=0,则 a、b 全为 0”,那么下列命题形式正确 的是( ) A.逆命题:若 a、b 全为 0,则 a2+b2=0 B.否命题:若 a2+b2≠0,则 a、b 全不为 0 C.逆否命题:若 a、b 全不为 0,则 a2+b2≠0 D.否定:若 a2+b2=0,则 a、b 全不为 0 7. (5 分) 若 p= A.p<q B.p>q + , q= + , a≥0, 则 p、 q 的大小关系是 ( ) C.p=q D.由 a 的取值确定 8. (5 分)参数方程 A.2x﹣y+4=0 B.2x+y﹣4=0 (θ 为参数)化为普通方程是( ) C.2x﹣y+4=0,x∈[2,3] D.2x+y﹣4=0,x∈[2,3] 9. (5 分)在极坐标系中,已知圆 C 的方程为 ρ=2cos(θ+ 标为( A. ) B. C. D. ,命题 q: ) ) ,则圆心 C 的极坐 10 .( 5 分 ) 已 知 命 题 p : ,则下列命题为真命题的是( A.p∧q B. (¬p)∧(﹣q) C.p∧(¬q) D. (¬p)∧q 11. (5 分)公元前 3 世纪,古希腊欧几里得在《几何原本》里提出:“球的体积 (V)与它的直径(d)的立方成正比”,此即 V=kd3,与此类似,我们可以得到: (1)正四面体(所有棱长都相等的四面体)的体积(V)与它的棱长(a)的立 方成正比,即 V=ma3; (2)正方体的体积(V)与它的棱长(a)的立方成正比,即 V=na3; (3)正八面体(所有棱长都相等的八面体)的体积(V)与它的棱长(a)的立 方成正比,即 V=ta3; 那么 m:n:t=( A.1:6 :4 B. ) :12:16 C. :1: D. :6:4 12. (5 分)若函数 y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的 切线互相垂直,则称 y=f(x)具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是( A.y=sinx B.y=lnx C.y=ex D.y=x3 ) 二、填空题(本小题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知 i 是虚数单位,若复数(1+ai) (2﹣i)是纯虚数(a∈R) ,则复 数 a+i 的共轭复数为 . )= ,点 A 的极坐标为 A 14. (5 分)已知直线 l 的极坐标方程为 2ρsin(θ﹣ (2 , ) ,则点 A 到直线 l 的距离为 . 15. (5 分)有两个等差数列 2,6,10,…,190 及 2,8,14,…,200,由这两 个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列, 求这个新数列的各项之 和. 16. (5 分)对于实数 x,[x]表示不超过 x 的最大整数,观察下列等式: [ [ [ … 按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为 . ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=3 ]+[ ]+[ ]+[ ]=10 ]+[ ]+[ ]+[ ]=21 三、解答题(本题共 70 分) 17. (12 分)已知 z 是复数,z+2i 与 (1)求复数 z; (2)复数(z+ai)2 在复平面上对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)已知:在数列{an}中,a1=7,an+1= , 均为实数. (1)请写出这个数列的前 4 项,并猜想这个数列的通项公式. (2)请证明你猜想的通项公式的正确性. 19. (12 分)学习雷锋精神的前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏,学习 雷锋精神时全修好, 单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况做了一个 大致统计,具体数据如表: 损坏餐椅数 学习雷锋精神前 50 未损坏餐椅数 150 总 计 200 学习雷锋精神后 总 计 30 80 170 320 200 400 (1)求学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅 数量与学校雷锋精神是否有关? (2)请说明是否有 97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关? p(K2≥ k) k 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 (参考公式:K2= 20. (12 分)已知条件 p: ,其中 n=a+b+c+d) ≤﹣1,条件 q:x2+x<a2﹣a,且 p 是 q 的一个必 要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 21


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