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第2章 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(1) 课时达标训练


2.2.1 课时达标训练

用样本的频率分布估计总体分布(一)

一、基础过关 1. 如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图, 则由图形中的数据, 样本落在[15,20) 内的频数为 ( )

A.20 B.30 C.40 D.50 答案 B 解析 样本数据落在[15,20]内的频数为 100×[1-5× (0.04+0.1)]=30.

2.容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表: 分 组 频 数 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)

2

3

4

5 (

4 )

2

则样本数据落在区间[10,40)的频率为 A.0.35 答案 B 解析 根据频率的定义求解. 由表知[10,40)的频数为 2+3+4=9, B.0.45 C.0.55 D.0.65

9 所以样本数据落在区间[10,40)的频率为 =0.45. 20 3.某校为了了解高三学生的身体情况,抽取了 100 名女生的体重.将所得的数据整理后, 画出了如图的频率分布直方图, 则所抽取的女生中体重在 40~45 kg 的人数是 ( )

A.10 答案 A

B.2

C.5

D.15

频率 解析 由图可知频率= ×组距,知频率=0.02×5=0.1,∴0.1×100=10 人. 组距

4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为 n 的样本,其频率分布 直方图如图所示,其中支出在[50,60)的同学有 30 人,若想在这 n 个人中抽取 50 个人,则 在[50,60)之间应抽取的人数为 ( )

A.10 答案 B

B.15

C.25

D.30

30 解析 根据频率分布直方图得总人数 n= =100, 依题意知, 1-?0.01+0.024+0.036?×10 30 应采取分层抽样,再根据分层抽样的特点,则在[50,60)之间应抽取的人数为 50× = 100

15. 5.将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的 频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n=________. 答案 60 2+3+4 解析 ∵n· =27, 2+3+4+6+4+1 ∴n=60. 6.从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 至 350 度之间,频率 分布直方图如图所示.

(1)直方图中 x 的值为 __________; (2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为________. 答案 解析 (1)0.004 4 (2)70

(1)(0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+0.001 2)×50=1,

∴x=0.004 4. (2)(0.003 6+0.004 4+0.006 0)×50×100=70. 7.某制造商在今年 3 月份生产了一批乒乓球,随机抽取 100 个进行检查,测得每个球的直 径(单位:mm),将数据分组如下表: 分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03] 合计 频数 10 20 50 20 100 频率

补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在上图中画出频率分布直方图. 解 频率分布表如下: 分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03] 合计 频率分布直方图如下: 频数 10 20 50 20 100 频率 0.10 0.20 0.50 0.20 1

二、能力提升 8.容量为 100 的样本数据按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 频数 1 10 2 13 3 x 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9 ( B.0.14 和 14 1 1 D. 和 3 14 )

第 3 组的频数与频率分别是 A.14 和 0.14 1 C. 和 0.14 14 答案 A

9.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成 6 组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计, 得到如图所示的频率分布直方图. 已 知高一年级共有学生 600 名, 据此估计, 该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( )

A.588 答案 B

B.480

C.450

D.120

解析 少于 60 分的学生人数为 600×(0.05+0.15)=120, ∴不少于 60 分的学生人数为 480. 10. 如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位: ℃)数据得到的样本频率分布直方图, 其 中平 均气 温的 范围是 [20.5,26.5] ,样 本数据 的分 组为 [20.5,21.5) , [21.5 , 22.5) , [22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于 22.5 ℃ 的城市个数为 11,则样本中平均气温不低于 25.5 ℃的城市个数为________.

答案 9 解析 结合直方图和样本数据的特点求解. 最左边两个矩形面积之和为 0.10×1+0.12×1=0.22, 总城市数为 11÷ 0.22=50, 最右面 矩形面积为 0.18×1=0.18,50×0.18=9. 11.某市共有 5 000 名高三学生参加联考,为了了解这些学生对数学知识的掌握情况,现从 中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表: 分组 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 合计 ④ 12 36 频数 ① 频率 ② 0.050 0.200 0.300 0.275 ③ 0.050

(1)根据上面的频率分布表,求①,②,③,④处的数值; (2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图. 解 (1)①3,②0.025,③0.100,④120.

(2)频率分布直方图如下:

三、探究与拓展 12.某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是: [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

(1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比 如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 x∶y [50,60) 1∶1 [60,70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80,90) 4∶5



(1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1,解得 a=0.005.

(2) 由 频 率 分 布 直 方 图 知 这 100 名 学 生 语 文 成 绩 的 平 均 分 为 55×0.005×10 + 65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73(分). (3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)各分数段的人数依 次为 0.005×10×100=5,0.04×10×100=40,0.03×10×100=30,0.02×10×100=20. 1 4 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 5,40× =20,30× = 2 3 5 40,20× =25. 4

故数学成绩在[50,90)之外的人数为 100-(5+20+40+25)=10.



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