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2017-2018学年高中数学北师大版必修5课时作业第2章 解三角形 17

北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案 §17 解三角形的实际应用举例 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1.已知 A,B 两地的距离为 10km,B,C 两地的距离为 20km,观测得∠ABC=120°,则 A,C 两地的距离为( A.10km ) B.10 3km D.10 7km C.10 5km 2.一树干被台风吹断,折成与地面成 30°角,树干底部与树尖着地处相距 20 m,则树 干原来的高度为( A. 20 m 3 B. ) 20 3 m 3 D. 20 m C. 20 3 m 3.学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形,如图,测得 AC 的长度为 4 米,A=30°, 则其跨度 AB 的长为( A.12 米 B.8 米 C.3 3米 D.4 3米 ) 4.在 200 m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶 A 与塔底 B 的俯角分别是 30°,60°, 则塔高 AB=( ) 200 m 3 A. 200 m B. C. 400 m 3 D. 100 m 5.两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等.灯塔 A 在观察站北偏东 40°,灯塔 B 在观察站南偏东 60°,那么灯塔 A 在灯塔 B 的( A. 北偏东 10° B. 北偏西 10° C. 南偏东 10° D. 南偏西 10° 1 ) 北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案 6. 如图,B、C、D 在地平面同一直线上,DC=10m,以 D、C 两地测得 A 的仰角分别为 30° 和 45°,则 A 离地面的高 AB 为( A.10m B.5 3m C.5( 3-1)m D.5( 3+1)m 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 7.如图所示,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点 A、B,望对岸的标记物点 C,测 得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,则河的宽度为________. ) 8.江岸边有一炮台高 30 米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为 45°和 30°, 而且两条船与炮台底部连线成 30°角,则两条船相距________米. 9.甲船在 A 点发现乙船在北偏东 60°,且相距 15 海里处,测得乙船以每小时 15 海里 的速度向正北行驶,已知甲船速度是每小时 15 3海里,若要甲船能最快地与乙船相遇,则 甲船应以________的航向直线前进. 三、解答题:(共 35 分,其中第 10 小题 11 分,第 11、12 小题各 12 分) 10.某人于地面 C 处观察一架迎面飞来的飞机的仰角为 30°,过一分钟后再测,得仰 角为 45°,如果该飞机以每小时 450km 的速度沿水平方向飞行,试求飞机的高度. 2 北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案 3 北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案 11.某海轮以 30 海里/小时的速度航行,在 A 点测得海面上油井 P 在南偏东 60°,向北 航行 40 分钟后到达 B 点,测得油井 P 在南偏东 30°,海轮改为北偏东 60°的航向再行驶 80 分钟到达 C 点,求 P,C 间的距离. 12.在海岸 A 处,发现北偏东 45°方向距 A 为( 3-1)海里的 B 处有一艘走私船,在 A 处北偏西 75°方向距 A 为 2 海里的 C 处的缉私船奉命以 10 3海里/小时的速度追截走私船, 此时走私船正以 10 海里/小时的速度从 B 处向北偏东 30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向 能最快追上走私船?求出所需时间. 4 北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案 一、选择题 1.D AC =AB +BC -2AB·BCcos120°=700. 2.C 树原来的长度为 20tan30°+2×20tan30°=20 3 m. 3.D 400 4.C 设 AB=x,则(200-x)tan60°=xtan30°,解得 x= . 3 2 2 2 5.B 如图,由已知得∠ACB=180°-(40°+60°)=80°, ∵AC=BC, 1 ∴∠A=∠CBA= (180°-80°)=50°. 2 又 EC∥BD,∴∠CBD=∠BCE=60°,则∠ABD=60°-50°=10°. ∴灯塔 A 在灯塔 B 的北偏西 10°. 10·sin135° 6.D 在△ACD 中,AD= =10( 3+1),在 Rt△ABD 中,AB=AD·sin30° sin15° =5( 3+1). 二、填空题 7.60m 解析:由三角形的内角和定理知∠ACB=75°,即∠ABC=∠ACB,所以 AC=AB=120, 5 北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案 1 在 Rt△ACD 中,∠CAD=30°,则 CD= AC=60. 2 8.30 解析:设炮台顶位置为 A,炮底为 O,两船位置分别为 B,C,在 Rt△AOB 中,BO=30 米,在 Rt△AOC 中,CO=30 3米,在△BOC 中,由余弦定理,得 BC2=302+(30 3)2-2×30×30 3cos30°=900,所以 BC=30 米. 9.北偏东 30° 解析:设航行 t 小时后两船相遇,则 (15 3t) =15 +(15t) -2×15×15t·cos120°, 得 2t -t-1=0,∴t=1. ∴AC=15 3,BC=15, ∴∠BAC=30°. 三、解答题 10.如图所示,在△ABC 中, = , sinA sin15° 2 2 2 2 BC AB 1 又 AB=450× , 60 1 15 ∴BC=450× × = . 60 6- 2 6-


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