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高中数学必修一:3.4对数的概念1课件 (人教版共20张PPT)_图文

16世纪前半叶,由于实际的需要,对计算技术 的改进提出了前所未有的要求。基于此,苏格兰数 学家纳皮尔( Napier , 1550 年 ~1617 年)发明了 对数,于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律 说明书》,公布了他的发明。法国著名数学家、天 文学家拉普拉斯曾说:“对数的发明以其节省劳力 而延长了天文学家的寿命。”恩格斯把对数的发明 与解析几何的创始,微积分的建立并称为17世纪数 学的三大成就。 一、引入: 1.庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭。 (1)取4次,还有多长? (2)取多少次,还有0.125尺? 2.2016年我国国民生产总值为74.4万亿元, 如果每年平均增长8%,那么经过多少年国 民生产总值是2016年的2倍? ?1? 1? 抽象出:1 (1).? ? ? ? ? ( 2).? ? ? 0.125? x ? ? ? 2? ? 2? 4 x 2.?1 ? 8%? ? 2 ? x ? ? x 这是已知底数和幂的值,求指数! 你能看得出来吗?怎样求呢? 3.在式子 24= 16中, 有三个数2(底),4(指数)和16(幂) (1)由2,4得到数16的运算是 乘方运算; 记为: 2 =16 (2)由16,4得到数2的运算是 开方运算; 4 记为: 16 ? 2 4 (3)由2,16得到数4的运算是 对数运算! 记为: log2 16 ? 4 二、自主合作 探索新知 阅读课本78页,回答下面问题: 对数的定义: 一般地,如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂 b 等于N, 即 a ?N 那么数b叫做 以a为底N的对数, 记作: log a N ? b 其中a叫做 对数的底数, N叫做 真数. 指数 对数 幂 真数 a ?N b 底数 log a N ? b (1)loga 1 ? 0 loga a ? 1 0 a ? 0 a ? 1 a 都有 ? 1 ? loga 1 ? 0. 对任意 且 a ? a ? loga a ? 1 1 (2)对数恒等式 b a ?N 如果把 则有 中的 b写成 loga N a ? N l oga N (3)负数与零有没有对数? 负数与零没有对数 ⑷常用对数: 以10为底的对数叫做常用对数. N的常用对数 log10 N 简记作lgN. log10 5 简记作lg5;log 3.5 简记作lg3.5. 例如: 10 ⑸自然对数: 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数,以e为底的对数叫自然对数. 为了简便,N的自然对数 loge N 简记作lnN. 例如:loge 3 简记作ln3 ; loge 10 简记作ln10 例1 将下列指数式写成对数式: 5 ? 625 ? log5 625 ? 4 1 1 ?6 ( 2) 2 ? ? log2 ? ?6 64 64 (3) 3a ? 27 ? log3 27 ? a m ?1? (4) ? ? ? 5.13 ? log1 5.13 ? m 3 ? 3? ( 1) 4 例2 将下列对数式写成指数式: (1) log1 27 ? ?3 ? 1 ? ?3 ? (2) log5 125 (3) ln 10 ? 2.303 ? (4) lg0.01 ? ?2 ? 3 ?1? ? ? ? 27 ? 3? 1 ?3 5 ? 125 e 2.303 ?2 ?3 ? 10 10 ? 0.01 例3.求下列各式的值 ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) log0.5 1 ? 0 log9 81 ? 2 log25 625 ? 2 log3 243 ? 5 log 4 64 ? 3 ( 5) ( 6) log 2 2 ? 2 例4 计算:(1)log ?2? 3 ? 2 ? 3 解: 设 ? x ? log ?2? 3 ? 2 ? 3 ? 2? 3 ? 2? 3 ? ? ? ?1 ? 则 ?2 ? 3 ? x ? , ? x ? ?1 (2)log 3 解: 设 5 4 625 则 x ? log 3 54 625 ? 625 , ?5? 3 4 x 5 4 x 3 ? 54 , ? x?3 1.求下列各式的值 ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) log5 25 ? 2 log25 25 ? 1 lg10 ? 1 lg 0.01 ? ? 2 ( 5) ( 6) lg1000 ? 3 ln 1 ? 0 2.求下列各式中的x 1 ?1? log 27 x ? ? 3 x?3 ?1 ? 2? log4 64 ? x 3 ? 3? log x 2 2 ? 2 x?3 x?2 3、计算 1? log ① 7 75 ② 10lg9?lg 2 ? 4、设 loga 2 ? m loga 3 ? n 求 的值 ? 5、已知 log 7 ? ? log 3 ? log 2 x ? ? ??0 求 x ? 1 2 的值 : 定义:一般地,如果 的b次幂等于N, 就是 a?a ? 0, a ? 1? ,那么数 b叫做 a ?N b 以a为底 N的对数,记作 loga N ? b a叫做对数的底数,N叫做真数. P87 1-4


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