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湖北省襄阳市2017届高三上学期第一次调研测试数学(文)试题

2017 年 1 月襄阳市普通高中调研统一测试 高三数学(文科)试题 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 2 1.设集合 M ? x | x ? x ? 2 ? 0 , N ? ? x | x ? k ? ,若 M ? N ,则 k 的取值范围是 ? ? A. ? ??, 2? B. ??1, ??? C. ? ?1, ??? D. ?2, ??? 2.已知复数 z1 ? 3 ? ai, z2 ? a ? 3i (i 为虚数单位) ,若 z1 ? z2 是实数,则实数 a 的值为 A. 0 B. ?3 C. 3 D. -3 3.函数 f ? x ? ? ln x ? 3x ? 7 的零点所在的区间是 A. ? 0,1? B. ?1, 2 ? C. ? 2,3? D. ? 3, 4? 4.若经过点 ? ?4, a ? , ? ?2,6? 的直线与直线 x ? 2 y ? 8 ? 0 垂直,则 a 的值为 A. 5 2 B. 2 5 C. 10 D. -10 ? x ? y ? 2 ? 0, ? 5.若 x , y 满足条件 ? x ? y ? 4 ? 0, ,则 z ? 2 x ? y 的最小值为 ? y ? 2, ? A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 2 6.已知 sin ? ? cos? ? 2sin ? ,sin 2? ? 2sin A. cos ? ? 2cos ? C. cos 2? ? 2cos 2? B. cos D. 2 ? , ,则 ? ? 2cos2 ? cos 2? ? ?2cos 2? 7.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. C. 7 3 8 3 B. D. 8?? 3 7 ?? 3 8.《九章算术》中有如下问题,今有女子善织,日增等尺,七日 织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第十日所织尺数为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 过点 P ? 4,2? ,且它的渐近线与圆 x ? 2 2 a 2 b2 ? ? 2 ? y2 ? 8 相 3 切,则该双曲线的方程为 A. x2 y 2 ? ? 1 B. 8 4 x2 y 2 ? ?1 16 8 C. x2 y 2 ? ?1 8 12 x2 y 2 ? ?1 D. 12 12 10.设 a , b 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A. 若 a // ? , b // ? , 则 a // b B. 若 a ? ? , b ? ? , a // b , 则 ? // ? D. 若 a ? ? , a ? ? , b ? ? ,则 b ? ? C. 若 a // b, b // ? , ? // ? ,则 ? // ? 11. 若定义域为 R 的函数 f ? x ? 满足: 对任意两个不等的实数 x1 , x2 , 都有 x2 f ? x1 ? ? x1 f ? x2 ? ? 0, x1 ? x2 记: a ? 4 f ? 0.25? , b ? 0.5 f ? 2? , c ? 0.2 f ?5? ,则 A. a?b?c B. c ? a ? b C. b?a?c D. c?b?a ? 12.在数列 ?an ? 中,若存在非零实数 T,使得 an ?T ? an N ? n 成立,则称数列 ?an ? 是以 T 为周期 ? ? 的周期数列.若数列 ?bn ? 满足 bn?1 ? bn ? bn?1 ,且 b1 ? 1, b2 ? a ? a ? 0? ,则当数列 ?bn ? 的周期最小 时,其前 2017 项的和为 A. 672 B. 673 C.3024 D. 3025 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 a, b 满足 a ? 1, 3 , b ? 1 ,且 a ? ? b ? 0 ,则 ? ? 14.已知 x ? y ? 2 ? x ? 0, y ? 0? ,则 x2 ? y 2 ? 4 xy 的最大值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? . . ? x 2 , x ? 0, ? 15.已知 f ? x ? ? ? 2 ,若对任意 x ??t , t ? 2? ,不等式 f ? x ? t ? ? 2 f ? x ? 恒成立,则 t 的取 ? ? ? x , x ? 0, 值范围是 . 16.已知数列 ?an ? ,其前 n 项和为 Sn ,给出下列命题: ①若 ?an ? 是等差数列,则 ?10, ? ? S10 ? ? S100 ? ? S110 ? ? , ?100, ? , ?110, ? 三点共线; 10 ? ? 100 ? ? 110 ? ? ②若 ?an ? 是等差数列,则 S m , S 2 m ? S m , S3m ? S 2 m m ? N ; ? ? ③若 a1 ? 1, S n ?1 ? 1 S n ? 2 ,则数列 ?an ? 是等比数列; 2 . ④若 an?12 ? an an?2 ,则数列 ?an ? 是等比数列.其中证明题的序号是 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? ? 2sin x cos x ? 2 3 cos 2 x. (1)求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)当 x ? ? ? ? ? ?? 时,求函数 f ? x ? 的最大值和最小值. , ?


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