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河北省唐山市曹妃甸区17学年高二数学下学期期末考试试题理

2016—2017 学年度第二学期期末考试 高二年级数学试卷(理科) 考试范围:选修 2-3、 4-4、4-5 函数部分 满分:150 分;考试时间:120 分钟 第 1 卷(客观题,共 12 题,60 分) 一、选择题: (本题共有 12 个小题,每题 5 分,共 60 分;每题只有一个答案正确,请将正 确答案涂在答题卡上,答案正确得 5 分,答案错误或不答得 0 分) 1. (本月所学)设集合 A={-1,0,1,2,3},B={x|x -2x>0},则 A∩B= A.{3} C.{-1,3} B.{2,3} D.{0,1,2} 2 2. (本月所学)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 ( ) A.f(x)+|g(x)|是偶函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 B.f(x)-|g(x)|是奇函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数 3. (常考点)从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其 中奇数的个数为( A.24 C.12 ) B.18 D. 6 ? ? sin( π x) (x≤0) 2 4. (本月所学)定义在 R 上的函数 f (x)满足 f (x)=? ,则 f (7)= ? f( x - 2) ( x > 0) ? A.-1 C. 1 2 B.0 D. 3 2 5. (本月所学)若 a,b,c∈R,命题 p:a<10,命题 q:lg a<1,则 p 是 q 的 A.充分必要 C.必要不充分 B.充分不必要 D.既不充分又不必要 6. (本月所学)设函数 f(x)=|x+2|+|x-a|的图象关于直线 x=1 对称,则 a 的值为 A. 4 C. 2 B. 3 D. 1 1 7. (本月所学)命题“?x∈R,x -x+1>0”的否定是 2 A.?x0?R,x0-x0+1≤0 2 B.?x0∈R,x0-x0+1≤0 2 C.? x0?R,x0-x0+1≤0 2 D.? x0∈R,x0-x0+1≤0 2 8. (题目变式)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投 篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 A.0.648 C.0.36 B.0.432 D.0.312 2 9. (题目变式)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N 0, 3 ,从中 ? ? 随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为 2 (若随机变量 ξ 服从正态分布 N ? , ? ? ? ,则 P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 68.26% , ) P ? ? ? 2? ? ? ? ? ? 2? ? ? 95.44% 。 A.4.56% C.27.18% 10.(重题再现)从 1,2, B.13.59% D.31.74% 3,4,5,6,7 中任取两个不同的数,事件 A 为“取到的两个 数的和为偶数”,事件 B 为“取到的两个数均为偶数,则 P( B | A) = 4 7 1 C. . 3 A. B. 3 7 1 D. 2 11. (常考点)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列 的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 A.12 种 C.24 种 B.18 种 D.36 种 12. (本月所学)已知定义在 ?0,??? 上的函数 f ?x ? ,满足(1) f ?x ? >0; (2) f ?x ? ? f ??x ? ? 2 f ?x ? (其中 f ?? x ? 是 f ?x ? 的导函数) ,则 f ?1? 的范围为 f ?2 ? A. e, e 3 ? ? B. ? ? 1 1? , ? 2 ? 2e e ? 2 C. ?e,2e? D. ? ? 1 1? , ? 2 ?e e? 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上. π? ? 13. (常考题)在极坐标系中,点 ? 2 ? ? 到直线 ? cos ? ? 3 sin ? ? 6 的距离为 3? ? ? ? . 14. (本月所学)若函数 f(x)=xln(x+ a+x )为偶函数,则 a=______. 4 ? 6 b? 3 3 15. (题目变式)在?ax + ? 的二项展开式中,如果 x 的系数为 20,那么 ab =________. 2 ? x? π 16. (本月所学)已知函数 f (x)=- ,g (x)=xcos x-sin x.当 x∈[-3π ,3π ]时,方 2x 程 f (x)=g (x)根的个数是_______. 三、解答题(本题共 6 道题,共 70 分,答题时要有必要的文字说明,依据的定理、定律、 原始公式和完整的结果,只写结果不得分) 17. (本月所学) (本小题满分 10 分) 设函数 f (x)=| (Ⅰ)求 a; (Ⅱ)已知两个正数 m,n 满足 m +n =a,求 2 2 1 x+1|+|x|(x∈R)的最小值为 a. 2 1 m + 1 n 的最小值. 18. (本月所学) (本小题满分 12 分) x2 已知函数 f(x)= , (a、 b 为常数) , 且函数 g(x) =f(x) -x+12 有两个零点 x1=3, a x +b x2=4. (I)求函数 f(x)的解析式; (II)若 k≥2,解关于 x 的不等式 f(x)< (k+1)x-k . 2-x 3 19. (常考题) (本小题满分 12 分) 某大学外语系有 5 名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务, 每名大学生都被随机分配 到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务) . (Ⅰ)求 5 名大学生中恰有 2 名被分到体操项目的概率;


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