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2018年必修五同步检测:基本不等式


《基本不等式》同步检测 一、选择题,本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ? R ,下列不等式恒成立的是 A. a 2 ? 1 ? a B. 1 ?1 a2 ? 1 ( ) D. lg(a2 ? 1) ? lg | 2a | ) D.a C. a 2 ? 9 ? 6 a 2. 若 0 ? a ? b 且 a ? b ? 1 ,则下列四个数中最大的是( A. 1 2 B. a 2 ? b2 1 x C.2ab ) C. 3 ? 2 3 ) C. 4 6 ) 3. 设 x>0,则 y ? 3 ? 3x ? 的最大值为( A.3 B. 3 ? 3 2 D.-1 4. 设 x, y ? R, 且x ? y ? 5, 则3x ? 3y 的最小值是( A. 10 5. 若 x, y 是正数,且 ? A.最大值 16 1 x B. 6 3 4 ? 1 ,则 xy 有( y D. 18 3 B.最小值 1 16 C.最小值 16 D.最大值 ) 1 16 6. 若 a, b, c∈R,且 ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是( A. a 2 ? b2 ? c 2 ? 2 C. ? ? ? 2 3 a b c 1 1 1 B. (a ? b ? c)2 ? 3 D. a ? b ? c ? 3 ) D. ) 1 ?1 xy 7. 若 x>0, y>0,且 x+y ? 4,则下列不等式中恒成立的是( A. 1 1 ? x? y 4 B. ? a?b , 2 ab , 1 x 1 ?1 y C. xy ? 2 8. a,b 是正数,则 A. C. 2ab 三个数的大小顺序是( a?b a?b 2ab ? ab ? 2 a?b 2ab a?b ? ab ? a?b 2 B. ab ? D. ab ? a ? b 2ab ? 2 a?b 2ab a ? b ? a?b 2 9. 某产品的产量第一年的增长率为 p,第二年的增长率为 q,设这两年平均增长率为 x,则有 1/3 ( ) A. x ? p?q 2 B. x ? p?q 2 C. x ? ) p?q 2 D. x ? p?q 2 10. 下列函数中,最小值为 4 的是( A. y ? x ? 4 x B. y ? sin x ? 4 (0 ? x ? ? ) sin x C. y ? ex ? 4e? x D. y ? log3 x ? 4log x 3 二、填空题, 本大题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分,把正确的答案写在题中横线上. 11. 函数 y ? x 1 ? x2 的最大值为 . 12. 建造一个容积为 18m3, 深为 2m 的长方形无盖水池,如果池底和池壁每 m2 的造价为 200 元和 150 元,那么池的最低造价为 元. . . 13. 若直角三角形斜边长是 1,则其内切圆半径的最大值是 14. 若 x, y 为非零实数,代数式 x2 y 2 x y ? 2 ? 8( ? ) ? 15 的值恒为正,对吗?答 2 y x y x 三、解答题, 本大题共 4 小题,每小题 12 分,共 48 分,解答应写出必要的文字说明、证明过 程和演算步骤. 15. 已知: x2 ? y2 ? a, m2 ? n2 ? b(a, b ? 0) , 求 mx+ny 的最大值. 16. 设 a, b, c ? (0,

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