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2013届高考文科数学第一轮复习测试题14


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命题要点:?1?集合的概念[2010 年高考有 5 省考查?以下简称′10 年 5 考?,2011 年高考有 3 省考查?以下 简 称′11 年 3 考?]; ?2?集合的运算?′10 年 10 考, ′11 年 12 考?; ?3?集合间的基本关系?′10 年 2 考, ′11 年 3 考?

A级 (时间:40 分钟 满分:60 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2011· 北京)已知全集 U=R,集合 P={x|x2≤1},那么?UP 等于( A.(-∞,-1) C.(-1,1) 解析 ∵P={x|-1≤x≤1}, B.(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+ ∞) ).

∴?UP=(-∞,-1)∪(1,+∞). 答案 D ).

2.(2011· 辽宁)已知集合 A={x|x>1},B={x| -1<x<2},则 A∩B 等于( A.{x|-1<x<2} C.{x|-1<x<1} 解析 B.{x|x>-1}
[来源:Zxxk.Com]

D.{x|1<x<2}

由 A={x|x>1},B={x|-1<x<2},得 A∩B=

{x|1<x<2}. 答案 D ).

3.(2011· 湖南)设全集 U=M∪N={1,2,3, 4,5},M∩?UN={2,4},则 N=( A.{1,2,3} B.{1,3,5} C.{1,4,5} D.{2,3,4} 解析 画出 Venn 图,阴影部分为 M∩?UN={2,4},∴N={1,3,5}.

答案

B

4.(2011· 北京海淀二模)已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},则图中阴 影部分所表示的集合为 ( ).

A.{1}

B.{0,1}

C.{1,2} http://www.TopSage.com

D.{0,1,2}
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解析

因为 A∩B={2,3,4,5},而图中阴影部分为 A 去掉 A∩B,所以阴影部 分所表示的集

合为{1}. 答案 A

5. (2011· 惠州第二次调研)已知集合 M={y|y=x2+1, x∈R}, N={y|y=x+1, x∈R}, M∩N 则 等于( ).

A.[1,+∞) B.[-1,+∞) C.[1,2) D.[-1,2) 解析 M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R},∴M∩N=

{y|y≥1}. 答案 A

二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.(2011· 江苏)已知集合 A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则 A∩B=________. 解析 答案 A∩B={-1,1,2,4}∩{-1,0,2}={-1,2}. {-1,2}
[来源:Zxxk.Com]

7.(2011· 上海)若全集 U=R,集合 A={x|x≥1},则?UA=________. 解析 答案 ?UA={x|x<1}. {x|x<1}

8.(2011· 南京模拟)已知集合 A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z}, 则 A∩B=________. 解析 A,B 都表示点集,A∩B 即是由 A 中在直线 x+y-1=0 上的所有点组成的集合,代

入验证即可. 答案 {(0,1),(-1,2)}

三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)若集合 A={-1,3},集合 B={x|x2+ax+b=0},且 A=B,求实数 a,b. 解 ∵A=B,∴B={x|x2+ax+b=0}={-1,3}.

?-a=-1+3=2, ∴? ∴a=-2,b=-3. ?b=?-1?×3=-3, 10.(12 分)设集合 A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若 A∩B={9},求 A∪B. 解 由 9∈A,可得 x2=9 或 2x-1=9,
[来源:Z#xx#k.Com]

解得 x=± 或 x=5. 3 当 x=3 时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B 中元素重复,故舍去;
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当 x=-3 时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,故 A∪B={-8, -7,-4,4,9}; 当 x=5 时,A={25,9,-4},B={0,-4,9}, 此时 A∩B={-4,9}与 A∩B={9}矛盾,故舍去. 综上所述,A∪B={-8,-7,-4,4,9}. B级 (时间:30 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2011· 湖北八校联考(二))若 A={2,3,4},B={x|x=n· m,m,n∈A,m≠n}, 则集合 B 中 的元素个数是( A.2 解析 答案 ). C.4 D.5 满分:40 分)

B.3

B={x|x=n· m,m,n∈A,m≠n}={6,8,12}. B

2.(2011· 杭州二检)已知集合 A={x|x=a+(a2-1)i}(a∈R,i 是虚数单位),若 A?R,则 a =( A.1 解析 答案 ). B.-1 C.± 1 D.0
[来源:学科网 ZXXK]

∵A?R,∴A 中的元素为实数,所以 a2-1=0,即 a=± 1. C

二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 3. (★)已知集合 A={x|x≤1}, B={x|x≥a}, A∪B=R, 且 则实数 a 的取值范围是________. 解析 (数形结 合法)A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使 A∪B=R,只需 a≤1.如图:

答案

(-∞,1]

【点评】 本题采用数形结合法,含参数的集合运算中求参数的范围时,常常结合数轴来解 决,同时注意“等号”的取舍. 4.设 A,B 是非空集合,定义 A*B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B},已知 A={x|0≤x<3} ,B= {y|y≥1},则 A*B=____________________________________. 解析 由题意知:A∪B=[0,+∞),A∩B=[1,3),

∴A*B=[0,1)∪[3,+∞). 答案 [0,1)∪[3,+∞) http://www.TopSage.com
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[来源:学科网]

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三、解答题(共 22 分)

5.(10 分)已知 A={x|-2<x<-1 或 x>1},B={x|a≤x<b},A∪B={x| x>-2},A∩B= {x|1<x<3},求实数 a,b 的值. 解 ∵A∩B={x|1<x<3},∴b=3,

又 A∪B={x|x>-2},∴-2<a≤-1, 又 A∩B={x|1<x<3},∴-1≤a<1,∴a=-1. 6.(★)(12 分)设集合 A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R,x∈ R},若 B?A,求实数 a 的取值范围. 思路分析 本题体现了分类讨论思想,应对集合 B 中所含元素个数分类讨论. 解 ∵A={0,-4},∴B?A 分以下三种情况:

(1)当 B=A 时,B={0,-4},由此知 0 和-4 是方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的两个根,

?Δ=4?a+1? -4?a -1?>0, 由根与系数之间的关系,得?-2?a+1?=-4, ?a2-1=0,
时 B={0}满足题意. (3)当 B=?时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得 a<-1. 综上所述,所求实数 a 的取值范围是(-∞,-1]∪{1}.

2

2

解得 a=1.

(2)当?≠B? 时,B={0}或 B={-4},并且 Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得 a=-1,此 A

【点评】 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法,是历年来高考考查的重点,其基本思 路是将一个复杂的数学问题分解或分割成若干个基础性问题,通过对基础性问题的解答来 实现解决原问题的思想策略.

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