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广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高三上学期第一次联考数学试卷(文科) Word版含解析


2017-2018 学年广东省中山一中、仲元中学等七校高三(上)第 一次联考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.集合 M={x|lg(1﹣x)<0},集合 N={x|﹣1≤x≤1},则 M∩N=( ) A. (0,1) B.[0,1) C.[﹣1,1] D.[﹣1,1) 2.设复数 z 满足 =i,则|z|=( ) A.1 B. C. D.2 3.从数字 1,2,3 中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于 30 的概率为 ( A. ) B. C. D. ) 4.若| |=1,| |= ,且 ⊥( ﹣ ) ,则向量 , 的夹角为( A.45° B.60° C.120° D.135° 5.实数 a=0.2 ,b=log 0.2,c= 的大小关系正确的是( ) A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 6.将函数 y=cos(2x﹣ A.y=cos(2x+ ) 7.在△ABC 中,a,b,c 是角 A,B,C 的对边,若 a,b,c 成等比数列,A=45°,则 =( A. ) B. C. D. )的图象向左平移 个周期后,所得图象对应的解析式( ) C.y=cos(2x﹣ ) ) ) B.y=cos(2x+ D.y=cos(2x﹣ 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图,则该 三棱锥的正视图可能是( ) A. B. C. D. 9.下列函数为奇函数的是( ) ) A.f(x)=x3﹣1 B.f(x)=x+cosx C.f(x)=xsinx D.f(x)=lg(x+ 10.如图所示的程序框图的运行结果为( ) A.﹣1 B. C.1 D.2 =1(a>0,b>0)的左焦点 F(﹣c,0) (c>0) ,作圆 x2+y2= =2 ﹣ , 则双曲线的离心率为 ( 11.过双曲线 的 ) 切线, 切点为 E, 延长 FE 交双曲线右支于点 P, 若 A. B. C. D. 12.已知函数 f(x)= 个交点,则实数 k 的取值范围是( A. (0, ) B. (0, ) C.[ ) , ,若函数 y=|f(x)|图象与直线 y=kx+k 有 3 ) D.[ , ) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.实数 x,y 满足 ,则 z=x+y+1 的最大值为 . 14.设△ABC 的内角 A,B,C,所对的边分别是 a,b,c.若(a+b﹣c) (a+b+c)=ab,则 角 C= . 15.已知曲线 f(x)=x?lnx 在点(1,f(1) )处的切线与曲线 y=x2+a 相切,则 a= . 16.如图, 在三棱锥 A﹣BCD 中, △ACD 与△BCD 都是边长为 2 的正三角形,且平面 ACD ⊥平面 BCD,则该三棱锥外接球的表面积为 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知数列{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 a3=20,2S3=S4+8. (1)求数列{an}的通项公式 (2)设 bn= (n∈N*) ,Tn=b1+b2+…+bn,求 Tn. 18. 如图, 四棱锥 P﹣ABCD, 侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形, 且与底面垂直, 底面 ABCD ABC=60 M PC ° 是∠ 的菱形, 为 的中点. (1)求证:PC⊥AD; (2)求点 D 到平面 PAM

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