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高考数学一轮复习精品课件及配套练习第九章第二节课时知能训练


课时知能训练
一、选择题 1.某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人.为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样 的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为 ( ) A.7 B.15 C.25 D.35 【解析】 ∵青年职工与全体职工的人数比为 350 = 350+250+150

7 7 , ∴ 样本容量为 7÷ 15 15=15(人). 【答案】 B 2.(2012· 湛江质检)在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个作为样本. ①采用随机抽样法:抽签取出 20 个样本; ②采用系统抽样法:将零件编号为 00,01,…,99,然后平均分 组抽取 20 个样本; ③采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中抽取 20 个样 本. 下列说法中正确的是( 相等 B.①②两种抽样方法,这 100 个零件中每一个被抽到的概率都 相等,③并非如此 C.①③两种抽样方法,这 100 个零件中每一个被抽到的概率都 相等;②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的 概率是各不相同的 【解析】 上述三种方法均是可行的, ) A.无论采用哪种方法,这 100 个零件中每一个被抽到的概率都

20 1 每个个体被抽到的概率均等于100=5. 【答案】 A 3.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类 及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种,现从中抽取一个容量 为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本, 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( A.4 B.5 C.6 D.7 20 1 【解析】 四类食品的每一种被抽到的概率为100=5. ∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为 1 (10+20)×5=6. 【答案】 C 4.用系统抽样法(按等距离的规则),要从 160 名学生中抽取容 量为 20 的样本,将 160 名学生从 1~160 编号.按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,…,153~160 号),若第 16 组应抽出的号 码为 125,则第一组中按此抽签方法确定的号码是( A.7 B.5 C.4 D.3 【解析】 由系统抽样知第一组确定的号码是 5. 【答案】 B 5.某校共有学生 2 000 名,各年级男、女学生人数如下表.已 知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 0.19,现用 分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人 数为( ) 一年 级 女生 男生 373 377 二年 级 x 370 三年 级 y z ) )

A.24 B.18 C.16 D.12 【解析】 根据题意二年级女生的人数为 2 000×0.19=380(人),

故一年级共有人数 750 人,二年级共有 750 人,这两个年级均应 750 抽取 64×2 000=24(人), 则应在三年级抽取的学生人数为 64-24×2=16(人). 【答案】 C 二、填空题 6.(2011· 天津高考)一支田径队有男运动员 48 人,女运动员 36 人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本,则抽取男运动员的人数为________. 21 1 【解析】 依题意,抽样比为 =4, 48+36 1 ∴男运动员应抽取 48×4=12 人. 【答案】 12 7.某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3 000 件,根据分 层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表: 产品类型 产品数量(件) 样本容量 A B 1 300 130 C

由于不小心, 表格中 A、 C 产品的有关数据已被污染看不清楚了, 统计员只记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10,根据以 上信息,可得 C 产品的数量是________件. x 【解析】 设样本的总量为 x,则3 000×1 300=130, ∴x=300. ∴A 产品和 C 产品在样本中共有 300-130=170(件). 设 C 产品的样本容量为 y,则 y+y+10=170,∴y=80. 3 000 ∴C 产品的数量为 300 ×80=800. 【答案】 800 8.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 9-2-1,现要从中 抽取 40 名职工作样本, 用系统抽样法将全体职工随机按 1~200 编号,

并按编号顺序平均分为 40 组(1~5 号, 6~10 号, …, 196~200 号). 若 第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是________.若用 分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取________人.

图 9-2-1

【解析】 由分组可知,抽号的间隔为 5, 又因为第 5 组抽出的号码为 22, 所以第 6 组抽出的号码为 27,第 7 组抽出的号码为 32,第 8 组 抽出的号码为 37. 40 岁以下的年龄段的职工数为 200×0.5=100, 40 则应抽取的人数为200×100=20(人). 【答案】 37 20 三、解答题 9.某政府机关在编人员 100 人,其中副处级以上干部 10 人,一 般干部 70 人,工人 20 人.上级机关为了了解职工对政府机构改革的 意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本,试确定用何种方法抽取, 请具体实施操作. 【解】 因机构改革关系到各层人的不同利益,故采用分层抽样 的方法为妥. 100 10 70 20 ∵ 20 =5, 5 =2, 5 =14, 5 =4, ∴从副处级以上干部中抽取 2 人,从一般干部中抽取 14 人,从 工人中抽取 4 人. 因副处级以上干部与工人人数都较少, 把他们分别按 1~10 编号 与 1~20 编号,然后制作号签,采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人;对 一般干部 70 人采用 00,01,…,69 编号,然后用随机数表法抽取 14 人.

10.一工厂生产了某种产品 16 800 件,它们来自甲、乙、丙三 条生产线.为检验这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽 样. 已知甲、 乙、 丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列, 求乙生产线生产的产品数. 【解】 因为甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个 等差数列.则可设三项分别为 a-x,a,a+x. 故样本容量为(a-x)+a+(a+x)=3a,因而每个个体被抽到的概 3a a 率为16 800=5 600. a 所以乙生产线生产的产品数为 a =5 600. 5 600 11. 某单位最近组织了一次健身活动, 活动分为登山组和游泳组, 且每个职工至多参加了其中一组,在参加活动的职工中,青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老年人占 10%.登山组的职工占参加活动总 1 人数的4,且该组中,青年人占 50%,中年人占 40%,老年人占 10%. 为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度, 现用分层 抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本, 试确 定: (1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数. 【解】 (1)设登山组人数为 x,游泳组青年人、中年人、老年人 各占比例分别为 a、b、c,则有 x· 40%+3xb x· 10%+3xc = 47.5% , =10%, 4x 4x 解得 b=50%,c=10%. 故 a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、 老年人各占比例分别为 40%、50%、10%. (2)由(1)知在游泳组中,青年人、中年人、老年人各占的比例, 同时由分层抽样方法知,游泳组应抽取 150 人. 所以,青年人应被抽取的人数为 150×40%=60(人),中年人应被抽

取的人数为 150×50%=75(人),老年人应被抽取的人数为 150×10% =15(人).



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