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陕西省榆林市第二中学2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题

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榆林市第二中学 2018--2019 学年第一学期第二次月考 高一年级数学试题
时间:120 分 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.已知集合 A={x|x<1},B={x|3 <1},则( A. C. 2.已知 logx8=3,则 x 的值为( A. 3.已知 2 =5 =m 且 A. 100
a b x

满分:150 分



B. D. A ? B ? ? ) C. 3 ) C. 10 ,则 a,b,c 的大小关系是( B. C. D. D. D. 4

B. 2 =2,则 m 的值是( B. 10

4.设 A.



5.某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒,如图所示,则这个正方体礼品盒的表 面展开图应该为(对面是相同的图案)( )

-1-

A.

B.

C.

D.

6.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图, 其中 B′O′=C′O′=1, A′O′= ,那么原△ABC 中∠ABC 的大小是( )

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90° )

7.如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是(

A.

B.

C.

D.

8.空间两个角α ,β 的两边分别对应平行,且α =60°,则β 为( A. 60° B. 120° C. 30°

) D. 60°或 120°

9.在空间中,可以确定一个平面的条件是 A. 两两相交且不交于同一点 的三条直线 B. 三个不同的点 C. 一条直线和一个点 D. 互相平行的三条直线 )

10.如图所示为一平面图形的直观 图,则此平面图形可能是图中的(

A.

B.

C.

D.

-2-

11.已知函数 的过程中,取区间中点 A. (1,2)

,用二分法求方程 ,那么下一个 根的区间为( B.( 2,3) )



内的近似解

C.(1,2)(2,3)都可以 )

D. 不能确定

12.如图是由哪个平面图形旋转得到的(

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13.函数
x

的定义域为

14.将函数 y=e 的图象先向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 ,得到函数 y=f(x)的图 象,则函数 y=f(x)的零点为______ . 15.两两相交的三条直线可确定______个平面. 16.函数 f ?x ? ? 2 x ? x 2 有

个零点.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题 10 分)求下列各式的值: (1) ;

(2)(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).

-3-

18.(本小题 12 分)已知函数 f(x)=x +2ax+2. (1)若函数 f(x)有两个不相等的正零点,求 a 的取值范围; (2)若函数 f(x)在 x∈[-5,5]上的最小值为-3,求 a 的值.

2

19.(本小题 12 分)如图所示,四边形 ABCD 是一个梯 形,CD∥AB,CD=AO=1,三角形 AOD 为等腰直角三角形,O 为 AB 的中点,作出梯形 ABCD 水平放置的直观图并求其面积.

20.(本小题 12 分)已知函数 g(x)=(a+1) +1(a>0)的图象恒过定点 A,且点 A 又在函 数 f(x)=log 3 (x+a)的图象. (1)求实数 a 的值; (2)解不等式 f(x)<log 3 a.

x-2

-4-

21.(本小题 12 分)在空间四边形 ABCD 中,H,G 分别是 AD,CD 的中点,E,F 分别边 AB,BC 上的点,且

CF AE 1 ? ? . FB EB 3

求证:(1)点 E,F, G,H 四点共面; (2)直线 EH,BD,FG 相交于同一点.

22.(本小题 12 分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 2000 0 元,每生产一台仪器需要 增加投入 100 元,已知总收益满足函数: 的月产量.当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少? 其中 x 是仪器

-5-

高一第二次月考数学答案和解析 1. A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C 11.A 12.D

13.(0,16]

14.1+ln3

15.1 或 3

16.2

17.解:(Ⅰ) (Ⅱ)(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258) = =



18.解:(1)函数 f(x)=x2+2ax+2.恒过(0,2),函数 f(x)有两个不相等的正零点, 可得 ,即
2

,所以 a<- .

(2)函数 f(x)=x +2ax+2,的对称轴为:x=-a,-a<-5 时,f(-5)是函数的最小值:27-10a; -a∈[-5,5]时,f(-a)是最小值:2-a2;当-a>5 时,f(5)是函数的最小值:27+10a, 因为在 x∈[-5,5]上的最小值为-3, , 当 a>5 时,27-10a=-3,解得 a=3 舍去; 当 a<-5 时,27+10a=-3,解得 a=-3 舍去. 当 所求 a 为: 时有解, . .

19.解:在梯形 ABCD 中,AB=2,高 OD=1,梯形 ABCD 水平放置的直观图仍为梯形,且上底

CD 和下底 AB 的长度都不变,
如图所示,在直观图中,O′D′= OD,梯形的高 D'E'= , 于是梯形 A′B′C′D′的面积为 = .

-6-

20.解:(1)令 x-2=0,则 x=2,

g(2)=(a+1)0+1=2,则有 A(2,2),
由 f(2)=log (2+a)=2, 即有 2+a=3,解得 a=1; (2)f(x)<log a 即为 log (x+1)<log 1, 即 0<x+1<1, 解得-1<x<0. 则解集为(-1,0).

21.证明:①如图所示,

空间四边形 ABCD 中,H,G 分别是 AD,CD 的中点, ∴HG ∥AC; 又 = = ,

∴EF∥AC, ∴EF∥HG,

E、F、G、H 四点共面;
②设 EH 与 FG 交于点 P,
-7-

∵EH? 平面 ABD ∴P 在平面 ABD 内, 同理 P 在平面 BCD 内, 且平面 ABD∩平面 BCD=BD, ∴点 P 在直线 BD 上, ∴直线 EH,BD,FG 相交于一点.

22.解:由于月产量为 x 台,则总成本为 20000+100x, 从而利润 ,

当 0≤x≤400 时,



所以当 x=300 时,有最大值 25000; 当 x>400 时,f(x)=60000-100x 是减函数, 所以 f(x)=60000-100×400<25000. 所以当 x=300 时,有最大值 25000, 即当月产量为 300 台时,公司所获利润最大,最大利润是 25000 元.

-8-



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