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§2.1.2指数函数及其性质(2)


§ 2.1.2 指数函数及其性质(2) 学习目标 1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质; 2. 掌握指数型函数的定义域、值域,会解指数不等式; 3. 培养数学应用意识. 学习过程 一、课前准备(预习教材 P57~ P60,找出疑惑之处) 复习 1:指数函数的形式是 , 其图象与性质如下 a>1 0<a<1 图 象 性 质 (1)定义域: (2)值域: (3)过定点: (4) 单调性:
1 2 1 5

例 2 求下列函数的定义域、值域: ( 1) y ? 3
5 x ?1

; (2) y ? 0.4 x ?1 .

1

例 3、解下列不等式

a x?5 ? a 4 x?1 ?a ? 0, 且a ? 1? 23?2 x ? 0.53 x ?4 ; 3x ? 30.5 ; (1) (2) (3)

复习 2:在同一坐标系中,作出函数图象的草图:
1 x y ? 2 x , y ? ( ) x , y ? 5 x , y ? ( ) x , y ? 10 , y ? ( ) x . 10

思考:指数函数的图象具有怎样的分布规律? 二、新课导学 ※ 典型例题 例 1 截止1999年底,中国人口已达到 13 亿,年增长率约为 1%. (1)按照上述材料中的 1%的增长率,从 2000 年起,x 年后我国的人口 将达到 2000 年的多少倍? (2)从 2000 年起到 2020 年我国人口将达到多少? 小结:指数函数增长模型. 设原有量 N,每次的增长率为 p,则经过 x 次增长后的总量 y= 我们把形如 y ? ka x (k ? R, a ? 0, 且a ? 1) 的函数称为指数型函数.

学习评价 1. 如果函数 y=ax (a>0,a≠1)的图象与函数 y=bx (b>0,b≠1)的图 象关于 y 轴对称,则有( ). A. a>b B. a<b C. ab=1 D. a 与 b 无确定关系 -x 2. 函数 f(x)=3 -1 的定义域、值域分别是( ). A. R, R B. R, (0, ??) C. R, (?1, ??) D.以上都不对 3. 设 a、b 均为大于零且不等于 1 的常数,则下 列说法错误的是( ) - A. y=ax 的图象与 y=a x 的图象关于 y - B. 函数 f (x)=a1 x (a>1)在 R 上递减 C. 若 a >a ,则 a>1 x D.若 2 >1,则 x ? 1 4. 在同一坐标系下, 函数 y=ax, y=bx, y=cx, y=dx 的图象如右图, 则 a、b、c、d、1 之间从小到大的顺序是 .
5.完成教材第 58页练习题 2。 学始于疑: 请将预习中自己解决不了的问题记下来,供上课解决。
2
2 ?1

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