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河北省石家庄市第一中学高中数学必修一:1.1.3 集合的基本运算 教案

教材章节:§1.1.3 课题:集合的基本运算 教学目标: 1.知识与技能: (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2.过程与方法: 学生通过观察和类比,借助 Venn 图理解集合的基本运算. 3.情感、态度与价值观: (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确. 教学重点:交集与并集,全集与补集的概念. 教学难点:理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系. 教学过程: 一、导入新课: 1.复习子集、真子集、等集和空集的概念: 2.提出问题: 观察给出的两个集合:6 的正约数的集合为 A ? {1,2,3,6} ,10 的正约数的集合为 B ? {1,2,5,10}. 问题 1:求 6 与 10 的正公约数的集合.答:集合{1,2} . 问题 2:求 6 或 10 的所有正约数的集合.答:集合{1,2,3,5,6,10}. 由上面两个问题看出,问题一得出的是由原两集合中的公共元素组成的集合.而问题二 得出的是由原两集合中所有不重复元素组成的集合.这就是我们本节要研究的问题. 二、讲授新课: 1.并集的概念: (1)定义(课本 P8):由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的并集. ? ? (2)表示方法:记作 A ? B ,即 A ? B ? x x ? A或x ? B . (3)性质: A ? A ? B, B ? A ? B, A ? A ? A, A ? ? ? A , A ? B ? B ? A . 2.交集的概念: (1)定义(课本 P9):由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合,叫做 A 与 B 的交集. ? ? (2)表示方法:记作 A ? B ,即 A ? B ? x x ? A且x ? B . (3)性质: A ? B ? A, A ? B ? B, A ? A ? A, A ? ? ? ?, A ? B ? B ? A. 3.全集与补集的概念: (1)全集定义(课本 P10):如果一个集 合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那 么就称这个集合为全集,通常用U 表示. (2)补集定义(课本 P10):对于一个集 合 A ,由全集U 中不属于集合 A 的所有元素组 成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合 A 的补集,记作: ?U A ,即 ?U A ? {x x ?U ,且 x ? A}. 提问:(1)集合 S 中的子集 A 的补集的补集是哪个集合? 答:集 A . (2)如果 S ? {1,2,3,4,5,6}, A ? {1,3,5}, 求 ?S A . 答: ?S A ? {2,4,6}. 三、应用举例 1.并集的求法: 例 1.见课本 P8 例 4. 例 2.见课本 P8 例 5. ? ?? ? 例 3.求方程 x2 ? 4 x2 ?1 ? 0的解集. ? ? ? ?? ? 解: x x2 ? 4 x2 ?1 ? 0 ? ?? 2,?1,1,2?. 2.交集的求法: 例 1.见课本 P9 例 6. 例 2.见课本 P9 例 7. 例 3.写出方程组 ?2x ??3x ? ? 3y 2y ? ? 1, 3 的解集并进行化简. 解:?(x, y) ?2x ? 3y ? 1 ??3x ? 2y ? 3 ? ? {(11,? 3 )}. 13 13 3.补集的求法: 例 1.见课本 P11 例 8. 例 2.见课本 P11 例 9. 四、课堂练习: 课本 P11 练习:1,2,3,4,5. 五、作业: 课本 P12 习题 1.1


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