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2018年高考数学(理)二轮专题复习课件:第二部分 专题二 函数与导数4.1_图文

2.4 [压轴大题1]函数、导数、 方程、不等式 -2- 年份 卷别 设问特点 涉及知识点 函数模型 解题思想方 法 分类讨论 构造函数 转换思想 构造函数 转换思想 分类讨论 构造函数 分离参数 全国Ⅰ 2013 全国Ⅱ 全国Ⅰ 2014 全国Ⅱ 知切线求值、 导数的几何意 知函数不等 二次函数 义、单调性、最 式求参数范 及 ex(cx+d) 大值 围 讨论单调性、 求导、单调性、 x e -ln(x+m) 证明不等式 最大值 导数的几何意 aexln 知切线求值、 义、单调性、最 b x -1 证明不等式 x+ x 大值 讨论单调性、 基本不等式、 最 x 参数最大值、 e 型函数 值、单调性 ln 2 近似值 -3- 年份 卷别 设问特点 涉及知识点 函数模型 解题思想方 法 导数的几何意 知切线求值、 义、单调性、最 全国Ⅰ 讨论零点个 值、 零点存在定 数 理 2015 证明单调性、 求导、最值、单 全国Ⅱ 知恒成立求 调性 参数 方程思想、 ln x 与三次 分类讨论 函数 思想 emx+二次函 构造函数 数 分类讨论 -4- 年份 卷别 设问特点 涉及知识点 函数模型 解题思想方 法 知函数零点 求导确定单调 个数求参数 全国Ⅰ 性、 零点存在定 范围、 证明不 理 等式 讨论单调性、 求导确定单调 2016 全国Ⅱ 证明不等式、 性、最值、零点 求最值、 值域 存在定理 求导、三角变 求导、求最 换、 三角函数性 全国Ⅲ 值、 证明函数 质、 二次函数求 不等式 最值 分类讨论、 ex+二次函 转换思想、 数 构造函数 含 ex 的分 式函数 余弦函数 与 二次函数 的复合 转换思想 分类讨论、 换元法、放 缩法 -5- 解题思想方 法 讨论单调性, 关于 ex 的 分类讨论、 求导、单调性、 全国Ⅰ 知零点个数 二次函数 等价变换、 最值、零点 +x 求参数范围 数形结合 已知 f(x)≥0 求参数,证明 求导、单调性、 xln x+三次 构造函数、 全国Ⅱ 极大值点唯 极值、 零点存在 2017 函数 转换思想 一,证明不等 性定理 式 已知 f(x)≥0 求导、单调性、 分类讨论、 求参数值;知 ln x+一次 全国Ⅲ 最值、不等式、 等价代换、 不等式求参 函数 等比数列求和 放缩法 数最小值 年份 卷别 设问特点 涉及知识点 函数模型 -6- 1.导数的几何意义 (1)函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜 率,即k=f'(x0). (2)函数切线问题的求解策略:用好切点“三重性”: ①切点在函数图象上,满足函数解析式; ②切点在切线上,满足切线方程; ③切点处的导数等于切线的斜率. 2.函数的导数与单调性的关系 函数y=f(x)在(a,b)内可导, (1)若f'(x)>0在(a,b)内恒成立,则f(x)在(a,b)内单调递增; (2)若f'(x)<0在(a,b)内恒成立,则f(x)在(a,b)内单调递减. -7- 3.函数的导数与单调性的等价关系 函数f(x)在(a,b)内可导,f'(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于 0.f'(x)≥0?f(x)在(a,b)上为增函数.f'(x)≤0?f(x)在(a,b)上为减函数. 4.函数的极值、最值 (1)若在x0附近左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则f(x0)为函数f(x)的极大值; 若在x0附近左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则f(x0)为函数f(x)的极小值. (2)设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则f(x)在[a,b]上必有 最大值和最小值且在极值点或端点处取得. (3)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函 数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大 值,f(b)为函数的最小值. 5.常见恒成立不等式 (1)ln x≤x-1;(2)ex≥x+1. -8- 6.构造辅助函数的四种方法 (1)移项法:证明不等式f(x)>g(x)(f(x)<g(x))的问题转化为证明f(x)g(x)>0(f(x)-g(x)<0),进而构造辅助函数h(x)=f(x)-g(x); (2)构造“形似”函数:对原不等式同解变形,如移项、通分、取对 数;把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构,根据“相同 结构”构造辅助函数; (3)主元法:对于(或可化为)f(x1,x2)≥A的不等式,可选x1(或x2)为主 元,构造函数f(x,x2)(或f(x1,x)); (4)放缩法:若所构造函数最值不易求解,可将所证明不等式进行 放缩,再重新构造函数. -9- 7.函数不等式的类型与解法 ?x∈D,f(x)≤k?f(x)max≤k; ?x∈D,f(x)≤k?f(x)min≤k; ?x∈D,f(x)≤g(x)?f(x)max≤g(x)min; ?x∈D,f(x)≤g(x)?f(x)min≤g(x)max. 8.含两个未知数的不等式(函数)问题的常见题型及具体转化策略 (1)?x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)?f(x)在[a,b]上的最小值>g(x) 在[c,d]上的最大值. (2)?x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)?f(x)在[a,b]上的最大值>g(x) 在[c,d]上的最小值. (3)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)?f(x)在[a,b]上的最小值>g(x) 在[c,d]上的最小值. (4)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)?f(x)在[a,b]上的最大值>g(x) 在[c,d]上的最大值. -10- (5)?x1∈[a,b],当x2∈[c,d]时,f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域与 g(x


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