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安省省合肥市第一六八中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷宏志班

合肥一六八中学 2018/2019 学年第一学期期中考试 高一数学试题(宏志班)

(考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、 选择题(本大题 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上。)
1.已知全集U ? R ,A ? {x y ? 2x ? x 2 },B ? {y y ? 2x , x ? R},则 A ? B ? ( )

A. ?x | 0 ? x ? 2? B.?x | 0 ? x ? 2?

C. ?

D.?x | 0 ? x ? 2?

2.函数 y ? 2 ? x ? 1 的定义域为( x ?1
A. ???, 2? B. ???,1? U?1,2?


C. ?1, 2?

D. ???,1?

3.下列图像是函数图像的是 ( )

A.(1)、(3)、(4)

B.(1) C. (1)、(2)、(3) D. (3)、(4)

4.已知函数 f ? x? 满足 2 f ? x?+f (-x)=3x+2 ,则 f ?2? 的值为( )

A. ? 16 3

B. ? 20 3

C. 16 3

D. 20 3

5. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x<0 时,f(x)=3x,则 f(log94)的值为( )

A.-2

B. ? 1

C. 1

D.2

2

2

6.设

a

?

log

2 3

,

b

?

ln

2,

c

?

?1
52

,则(

)

A.a<b<c

B.b<c<a

C.c<a<b

D.c<b<a

7.函数 y = 1 ln x + x - 2的零点所在的区间是( ) 2

A. (1 ,1) e

B. (1,2)

C. (e,3)

D. (2,e)

-1- / 8

8.设函数

f

?x?

?

?1 ??0

x为有理数 x为无理数

,若对任意

x

的都满足

x?

f

?x?

?

g

?

x? 成立,则

函数 g ? x? 可以是( )

A. g ? x? ? x

B. g ?x? ? x

C. g ?x? ? x2

D. 不存在这样的函数

9.已知函数

f

?x?

?

??3 ? a?x ? 3,

? ?a

x

?6

,

x

?

7

x

?

7

,在其定义域上是单调递增函数,则实数

a

的取值范围

是( )

A.

? ??

9 4

,3?? ?

B. ?? 9 ,3?? ?4 ?

C. ?2,3?

D. ?2,3?

10.

已知函数

f

? x? ? ax2

?

2ax

?

4

?

a

?

0?

,若

x 1

?

x ,x ?x

21

2

? 0 ,则(



A. f (x ) < f (x )

1

2

C. f (x ) > f (x )

1

2

B. f (x ) = f (x )

1

2

( ) D. f x 与 f ? x ? 的大小关系无法确定

1

2

11. 函 数

f

(

x)

?

?| ?

log

2

x

|,

0

?

x

?

? ??

2 3

x2

?

8x

?

70 3

,

4 x?

4





a, b, c, d

互不相同,且

f (a) ? f (b) ? f (c) ? f (d ) ,则 abcd 的取值范围是( )。

A. ?32,34?

B. ?32,34?

C. ?32,35?

D. ?32,36?

12. 已知函数 f ? x? ? x2 ? 2?a ? 2? x ? a2, g ?x? ? ?x2 ? 2?a ? 2? x ? a2 ?8.
设 H1 ?x? ? max? f ?x?, g ?x??, H2 ?x? ? min? f ?x?, g ?x??,?max?p,q??表示 p,q 中的较

大值, min? p, q?表示 p, q 中的较小值,记 H1 ? x? 的最小值为 A, H2 ? x? 的最大值为 B ,则

A?B ? (

)

A. a2 ? 2a ?16

B. a2 ? 2a ?16

C. ?16

D.16

第 II 卷 二、 填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,请把答案填在答卷相应位置。)
13. 若 f ?x? ? 2x ? 5 ?1 ? x ? 4?,则 f ?x? 的值域是_____.(请用区间表示)
x?3
-2- / 8

14. 已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,则函数 f (x) =



15. 已知函数 y ? f ? x?, y ? g ? x? 分别是定义在[?3,3] 上的偶函数和奇
函数,且它
们在[0,3] 上的图象如图所示,则不等式 f ? x? 在 g?x? ? 0
[?3, 3] 上的解集是________.

16. 设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0时, f (x) ? x 2 ,若对任意的 x ?[t,t ? 2] ,不等

式 f (x ? t) ? 2 f (x) 恒成立,则实数 t 的取值范围是



三、 解答题(本大题共 6 题,共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. (本小题 10 分)计算:

(1)

?1
0.064 3

?

(?

2)0

3
? [(?2)4 ]4

?

1
0.012



3

(2) 1 lg125 ? 2log2 3 ? lg 2 2 . 2

? ? 18. (本小题 12 分)已知全集U ? R ,集合 A ? x x2 ? 2x ? 3 ? 0, x ? R ,

? ? ? ? B ? x m ? 2 ? x ? m ? 2 , C ? x ? Z | 8 ? 2x?2 ? 64

(1)求 A UC
(2)若 ?CU A? ? B ? ?x 0 ? x ? 3?,求实数 m 的值。

19.

(本题

12

分)已知函数

f

(x)

?

2x2 。 x2 ?1

(1)求 f (2) ? f (1), f (3) ? f (1) 的值;

2

3

(2)求 f (1) ? f (2) ? f (1) ? f (3) ? f (1) ?? ? f (2019) ? f ( 1 ) 的值.

2

3

2019

20. (本小题 12 分) 对于即将到来的双 11, 小张在淘宝网上开一家商店,他以 10 元每条的价格购进某
品牌积压围巾 2000 条.定价前,小张先搜索了淘宝网上的其它网店,发现:A 商店以 30 元每条的价格销售,平均每日销售量为 10 条;B 商店以 25 元每条的价格销售,平均每日

销售量为 20 条。假定这种围巾的销售量 t(条)是售价 x(元)( x ? N? )的一次函数, 且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响.

-3- / 8

(1)试写出围巾销售每日的毛利润 y(元)关于售价 x(元)( x ? N? )的函数关系式(不必 写出定义域),并帮助小张定价,使得每日的毛利润最高(每日的毛利润为每日的销售量乘以 卖出商品的销售价与进货价之间的差价); (2)考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为 200 元/天(只要围巾没有售完,均须支付 200 元/天,管理、仓储等费用与围巾数量无关),试问小张应该如何定价,使这批围巾的总利润 最高(总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用)?
21. (本小题 12 分)已知 f ? x? 是定义在??1,1? 上的奇函数,且 f ?1? ?1, 若 a,b???1,1?, 且 a ? b ? 0 时,有 f ?a? ? f ?b? ? 0 成立.
a?b
(1)判断 f ? x? 在??1,1? 上的单调性,并用定义证明; (2)若 f ? x? ? m2 ? 2am ?1对所有的 a ???1,1? ,以及所有的x???1.1?恒成立,
求实数 m 的取值范围. 22.(本小题 12 分)已知二次函数 y ? f (x) ? x2 ? bx ? c 的图象过点(1,4),且函数 y ? f (x ?1) 是偶函数.
(1)求 f (x) 的解析式; (2)若 g(x) ? 1 f (x) ,求最大的 m(m ? 1) ,使得存在 t ?R,只要 x ?[1, m],
4 就有 g(x ? t) ? x 。
-4- / 8

合肥一六八中学2018/2019学年第一学期期中考试 高一数学答案(宏志班)

一、选择题(每题 5 分,共 60 分)

选择题答案:1-5 A B A D B 6-10 C B BA A 11-12 C C

二、填空题(每题 5 分,共 20 分)

13.

????

3 4

,

3 7

?? ?

14. f (x) ? x2 ?1? x ??1, ????

? ? 15. ??3,?2?U??1,0? U?1,2? 16. 2,??

三、解答题(本大题共 6 题,共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. (本小题 10 分)计算:

(1)

?1
0.064 3

?

(?

2)0

3
? [(?2)4 ]4

?

1
0.012



3

(2) 1 lg125 ? 2log2 3 ? lg 2 2 . 2

(1)原式=

?1
0.064 3

? (?

2)0

3
? [(?2)4 ]4

1
? 0.012

?

48

;

3

5

?

2?

原式 =

1

lg

53

?

3

?

lg

3
22

2

= 3 lg 5 ? 3 ? 3 lg 2

2

2

= 3 ?lg 5 ? lg 2? ? 3
2

= 3 ?3 2

?9 2

? ? 18. (本小题 12 分)已知全集U ? R ,集合 A ? x x2 ? 2x ? 3 ? 0, x ? R ,
? ? ? ? B ? x m ? 2 ? x ? m ? 2 , C ? x ? Z | 8 ? 2x?2 ? 64
(1)求 A UC
(2)若 ?CU A? ? B ? ?x 0 ? x ? 3?,求实数 m 的值。
答案:(1) 8 ? 2x?2 ? 64 ,得 3 ? x ? 2 ? 6,解得 3 ? x ? 6 ,由于 x ? Z , A ? ?2,3,4?,
AUC=?x | x ? ?1或x ? 3或x ? 2?

-5- / 8

(2) m ? 2

19.

(本题

12

分)已知函数

f

(x)

?

2x2 。 x2 ?1

(1)求 f (2) ? f (1), f (3) ? f (1) 的值;

2

3

(2)求 f (1) ? f (2) ? f (1) ? f (3) ? f (1) ?? ? f (2019) ? f ( 1 ) 的值.

2

3

2019

解:(1)

f

?x? ?

2x2 x2 ?1



f

?2? ?

f

?? ?

1 ?? 2?

?

2,

f

?3? ?

f

?? 1 ?? ?3?

?

2

(2) f (1) ? f (2) ? f (1) ? f (3) ? f (1) ?? ? f (2019) ? f ( 1 ) = f ?1?? 2018 ? 2

2

3

2019

=1? 4036 ? 4037

20. (本小题 12 分) 对于即将到来的双 11, 小张在淘宝网上开一家商店,他以 10 元每条的价格购进某
品牌积压围巾 2000 条.定价前,小张先搜索了淘宝网上的其它网店,发现:A 商店以 30 元每条的价格销售,平均每日销售量为 10 条;B 商店以 25 元每条的价格销售,平均每日

销售量为 20 条。假定这种围巾的销售量 t(条)是售价 x(元)( x ? N? )的一次函数, 且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响.

(1)试写出围巾销售每日的毛利润 y(元)关于售价 x(元)( x ? N? )的函数关系式(不必 写出定义域),并帮助小张定价,使得每日的毛利润最高(每日的毛利润为每日的销售量乘以 卖出商品的销售价与进货价之间的差价); (2)考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为 200 元/天(只要围巾没有售完,均须支付 200 元/天,管理、仓储等费用与围巾数量无关),试问小张应该如何定价,使这批围巾的总利润 最高(总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用)?

解:设

t=kx+b,∴

?k ??k

? ?

30 25

? ?

b b

? ?

10 20

,解得

k=-2,b=70,∴t=70-2x.

(1) y ? ? x ?10? ? t ? ? x ?10??70 ? 2x? ? ?2x2 ? 90x ? 700

当 90 ? 22 ? 1 时,即围巾定价为 22 元或 23 元时,每日的利润最高.(2) 设售价 x(元)

2?2

2

时总利润为 z(元),



z

?

2000

?

?

x

?

10?

?

200

?

2000 70 ? 2x

-6- / 8

? ? ? 2000? ???25 ?

?35

?

x?

?

100 35 ? x

? ??

(10 ? x ? 35)

令 u ? 35 ? x ,则 u ?(0, 25) ,



?35

?

x?

?

100 35 ? x

?

u

?

100 u



(0,10)

上递减,在

(10,

25)

上递增,

? ? ∴当 u ? 35 ? x ?10 ,即 x ? 25 时, z ? 2000 ? ???25 ?

u

?

100 u

? 取最大值 10000 元. ??

故小张的这批围巾定价为 25 元时,这批围巾的总利润最高.

21. (本小题 12 分)

已知 f ? x? 是定义在??1,1?上的奇函数,且 f ?1? ?1,若 a,b???1,1?, 且 a ? b ? 0 时,

有 f ?a? ? f ?b? ? 0 成立.
a?b
(1)判断 f ? x? 在??1,1? 上的单调性,并用定义证明; (2)若 f ? x? ? m2 ? 2am ?1对所有的 a ???1,1? ,以及所有的x???1.1?恒成立,
求实数 m 的取值范围.

解:(1)任取 x1,x2∈[-1,1]且 x1<x2,

则-x2∈[-1,1],∵f(x)为奇函数,

∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)

f =

x1 +f -x2 x1+ -x2

·(x1-x2),

由已知得f

x1 +f -x2 x1+ -x2

>0,x1-x2<0,

∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2),

∴f(x)在[-1,1]上单调递增.

(2)∵f(1)=1,f(x)在[-1,1]上单调递增,

∴在[-1,1]上,f(x)≤1.

问题转化为 m2-2am+1≥1,

即 m2-2am≥0,对 a∈[-1,1]恒成立.

下面来求 m 的取值范围.

设 g(a)=-2m·a+m2≥0.

①若 m=0,则 g(a)=0≥0,对 a∈[-1,1]恒成立.

②若 m≠0,则 g(a)为 a 的一次函数,若 g(a)≥0,对 a∈[-1,1]恒成立,必须 g(-1)≥0,

且 g(1)≥0,

∴m≤-2 或 m≥2.

∴m 的取值范围是 m=0 或 m≥2 或 m≤-2.

22.(本小题 12 分)已知二次函数 y ? f (x) ? x2 ? bx ? c 的图象过点(1,4),且函数是偶函

-7- / 8

数. (1)求的解析式; (2)若,求最大的,使得存在 R,只要, 就有。
解:(1)因为函数是偶函数,所以二次函数的对称轴方程为,故. 点(1,4),所以,故.
因此,的解析式为. (2).的最大值为 9。

又因为二次函数的图象过

-8- / 8



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