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河北省石家庄市第一中学高中数学必修一:1.1.1 集合的含义与表示 教案

教材章节:§1.1.1 课题:集合的含义与表示 教学目标: 1.知识与技能: (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系. (2)知道常用数集及其专用记号. (3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性. (4)会用集合语言表示有关数学对象. (5)培养学生抽象概括的能力. 2.过程与方法: (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感、态度与价值观: 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 教学重点:集合的含义与表示方法. 教学难点:表示法的恰当选择. 教学过程: 一、导入新课: 问题 1:同学们是否听过“集合”这个名词?在初中数学中,有没有“集合”一词? 问题 2:同学们学过“正数的集合”、“负数的集合”,那么在数学中“集合”这一概念 究竟是什么意思呢?这就是我们今天要研究的问题. 二、新课讲授 1.实例: (1)1~20 以内的所有素数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形; (5)石家庄市在 2012 年 9 月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程 x2 ? 5x ? 6 ? 0 的所有实数根; (8)不等式 x ? 3 ? 0的所有解; (9)石家庄市第一中学 2012 年 9 月入学的高一学生的全体. 2.两个概念: (1)元素:一般地,我们把研究对象统称为元素. (2)集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称集). 注意:①集合是集合论中原始的、不定义的概念,只能做描述性说明. ②元素是一个相对与某一集合来说的概念. ③一个集合中的元素可以是任意的数、图形、式子、人、物等. ④为方便起见,我们常用大写字母 A,B,C…表示集合.集合中的元素常用小写字母 a, b, c …表示. 3.元素与集合间的表示方法: a 是集合 A 的元素,记作: a ? A. a 不是集合 A 的元素,记作: a ? A(或 a?A ). 例题 1.若集合 B ? {1,2,3,4,5} ,则元素5,6与集合 B 的关系如何?6与集合 N 的关 系如何? 3 与集合 Q 的关系如何? 3 与集合 Z 的关系如何?用有关符号表示.答: 2 2 5?B, 6?B, 6?N, 3 ?Q, 3 ?Z . 2 2 4.常用数集的符号: N :非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合); N*(N? ) :正整数集(非负整数集 N 内排除 0 的集合); Z :整数集(全体整数的集合); Q :有理数集(全体有理数的集合); R ;实数集(全体实数的集合); 注意: N 表示非负整数集(自然数集)与正整数集的表示方法 N* 或 N? 的区别. 5.集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合叫做有限集; (2)无限集:含有无限个元素的集合叫做无限集. 6.集合的元素的特性: (1)确定性(集合有明确的属性):集合中的元素是确定的,也就是说给定一个集合, 任何一个对象是不是 这个集合的元素就确定了. (2)互异性(不能有重复元素出现):集合中的元素是互不相同的. (3)无序性(元素间无序):写在集合中的元素没有顺序的区别. 其中(1)、(2)两条是确定元素属于某一集合的判断依据. 例题 2.已知数集{x, xy},求实数 x , y 的取值范围. 解:∵ x ? xy ? x( y ?1) ? 0,∴ x ? 0 且 y ? 1. 7.集合的表示方法: (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“? ? ”括起来表示集合的 方法. 优点:直观 缺点:不方便 (2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 优点:属性明显 缺点:不能表示具体元素 (3)图示法(韦恩图):形象直观 例题 3.将本节列举的实例用集合符号表示出来. 三、应用举例 例 1.(见教材 P3 例 1) 例 2.(见教材 P3 例 2) 四、课堂练习: (1)口答:课本 P5,练习 1,2. (2)补充题:已知数集{x, xy, xy 2},求实数 x, y 的取值范围.(答案: x ? 0 , y ? 0 且 y ? ?1) 五、课后小结: (1)掌握集合的特性; (2)掌握集合的三种表示方法; (3)掌握元素与集合的关系及表示方法; (4)掌握专用符号的含义. 六、作业: 1.课本 P11:习题 1.1 1、2、3、4.(做书上,明天查) 2.教材 P44:复习参考题(A 组):1、2.(作业纸上,当天交) 七、补充题: 1.下列例题中,①方程 2x ?1? 3y ?3 ? 0 的解集是 ? ? ? 1 2 , ?1?? ;②方程 x2 ? x ? 6 ? 0 ? ? ? ? ? 的解集是?(?3, 2)?;③集合 M ? y y ? x2 ?1, x ? R 与集合 P ? (x, y) y ? x2 ?1, x ? R ? ? 表示同一集合;④方程组 ?2x ? ??x ? y y? ?3 0 ? 0 的解集是 (x, y) x ? ?1或y ? 2 .其中真命题的个 数是( A ) A.0 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.用列举法把下列集合表示出来: (1) A ? ? ? x ? N ? 6 6 ? x ? N ? ? ? ; (2) B ? ? ? ? 6 6 ? x ? N x ? N ? ? ; ? ? ? (3) C ? y y ? ?x2 ? 4, x ? N, y ? N ; ? ? (4) D ? (x, y) y ? ?x2 ? 4, x ? N, y ? N ; (5) E ? ??x ? p q ? x, p


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