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《选修2-1,几何证明选讲》习题


东方英文书院 2011——2012 学年高二数学测试卷(文科) ——《选修 2-1,几何证明选讲》
以下公式或数据供参考

$ $ $ ⒈ a = y ? bx; b =

∑ x y ? nx ? y
i =1 i i

n

∑x
i =1

n


2 i

? nx

2

2、参考公式

P 2 ≥ k) 0.50 (K
k
3、 K =
2

0.40 0.708

0.25 1.323
2

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

0.455

n (ad ?bc)

(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )

n=a+b+c+d

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.在复平面内,复数 i (i ? 1) 对应的点在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下面 4 个散点图中,适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )

A.①②

B.①③

C.②③ )

D.③④

3.欲证 2 ? 3 <

6 ? 7 ,只需证(

A. ( 2 ? 3) 2 < ( 6 ? 7) 2 C. ( 2 + 7) 2 < ( 3 + 6) 2 4.已知 ω = ?

B. ( 2 ? 6) 2 < ( 3 ? 7) 2 D. ( 2 ? 3 ? 6) 2 < ( ? 7 ) 2

1 3 1 + i ,则下列命题:① ω 2 = ω ;② ω 2 = ;③ 1 + ω + ω 2 = 0 ;④ ω 3 = 1 .其中真命题的个数 2 2 ω

是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是( ) A.有一个解 B.有两个解 C.至少有三个解 D.至少有两个解 6. 利用独立性检验来考察两个变量 X 和 Y 是否有关系时, 通过查阅下表来确定断言 “X 与 Y 有关系” 的可信程度. 如
2 果 χ > 5.024 ,那么就有把握认为“X 与 Y 有关系”的百分比为(

) 0.010 0.005 0.001

p ( χ 2 ≥ x0 )

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

x0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A. 25% B. 75% C. 2.5% D. 97.5% 7.复平面上矩形 ABCD 的四个顶点中, A,B,C 所对应的复数分别是 2 + 3i , 3 + 2i , ?2 ? 3i ,则 D 点对应的 复数是( ) B. ?3 ? 2i C. 2 ? 3i D. 3 ? 2i A. ?2 + 3i 8.下列推理正确的是( ) A.如果不买彩票,那么就不能中奖;因为你买了彩票,所以你一定中奖 B.因为 a > b,a > c ,所以 a ? b > a ? c C.若 a,b ∈ R + ,则 lg a + lg b ≥ 2 lg a lg b D.若 a ∈ R + , ab < 0 ,则

a b ? ? a ?b ? ? a ?? b ? + = ?? + ? ≤ ?2 ? ? ?? ? ? = ?2 b a a ? ? b ? b ?? a ?

9.如图,某人拨通了电话,准备手机充值须进行如下操作:

按照这个流程图,操作步骤是( ) B. 1 ? 5 ? 1 ? 5 A. 1 ? 5 ? 1 ? 1 10.若复数 z 满足 z + 3 + 4i = 4 ,则 z 的最小值是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

C. 1 ? 5 ? 2 ? 1 )

D. ?5 ? 2 ? 3

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)(15 选做题,若两题都做,则以第(1)题为准) 11.如右图所示的程序框图中,当输入的 a 值为 0 和 4 时,输出的值相等,则当输入的 a 值为 3 时,则输出的值为 .

12.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据: 种子处理 得病 不得病 合计 32 61 93 种子未处理 101 213 314 合计 133 274 407

2 根据以上数据,得 χ 的值是

,可以判断种子经过处理跟生病之间 . .

关(填“有”或“无”. )

13.用三段论证明 f ( x) = x3 + sin x( x ∈ R ) 为奇函数的步骤是 14.若 z1 = 5 , z2 = 3 + 4i 且 z1 z2 是纯虚数,则 z1 = 15.(选作题: ,请在下面两题中选作一题)

(1).如图,在 ?ABC 中, DE // BC , EF // CD ,若 BC = 3, DE = 2, DF = 1 , 则 AB 的长为___________. 第 1 题图 (2)如图,已知⊙O 的割线 PAB 交⊙O 于 A,B 两点,割线 PCD 经过圆心,若 PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O 的半径为 _____________.

三、解答题(共 80 分.解答题应写出推理、演算步骤) 16.已知 z1 = 1 ? 3i , z2 = 6 ? 8i ,若

1 1 1 + = ,求 z 的值. z z1 z2

17.在各项为正的数列 {a n } 中,数列的前 n 项和 S n 满足 S n =

1? 1 ? ? an + ? ? 2? an ? ?

(1) 求 a1 , a 2 , a 3 ; (2) 由(1)猜想数列 {a n } 的通项公式; (3) 求 S n

18、 如图, B 在⊙O 上,M 为直径 AC 上一点, 的延长线交⊙O 于 N, BNA = 45o , 点 BM ∠ 若⊙O 的半径为 2 3 , OA= 3 OM , 求 MN 的长为
B

C

M O N

A

19.(本小题 16 分)假设一个人从出生到死亡,在每个生日都测量身高,并作出这些数据散点图,则这些点将不会落 在一条直线上,但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子的成长记录: 3 4 5 6 7 8 9 年龄/周岁 身高/cm 90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5

年龄/周岁 身高/cm (1)作出这些数据的散点图; (2)求出这些数据的回归方程.

10 134.2

11 140.8

12 147.6

13 154.2

14 160.9

15 167.6

16 173.0

20.已知关于 x 的方程: x ? (6 + i ) x + 9 + ai = 0 ( a ∈ R )有实数根 b .
2

(1)求实数 a,b 的值; (2)若复数 z 满足 z ? a ? bi ? 2 z = 0 ,求 z 为何值时, z 有最小值,并求出 z 的最小值.

东方英文书院 2011——2012 学年高二数学测试卷(文科) ——《选修 2-1,几何证明选讲》答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题: 11. 3 12 15. 1 C 2 B 3 C 4 D 5 C 6 D 7 B 8 D 9 C 10 A

0.164 无

13.

14. 4 + 3i 或 ?4 ? 3i

1 3

三、解答题: 16.解:由 z1 = 1 ? 3i ,得

1 1 1 + 3i 1 3 = = = + i. z1 1 ? 3i (1 ? 3i )(1 + 3i ) 10 10
又由 z2 = 6 ? 8i , 得

1 1 6 + 8i 3 4 = = = + i. z2 6 ? 8i (6 ? 8i )(6 + 8i ) 50 50

那么

1 1 1 ? 3 1? ? 4 3? 1 11 2 + 11i = ? = ? ? ? + ? ? ?i = ? ? i = ? , z z2 z1 ? 50 10 ? ? 50 10 ? 25 5 50
50 50(2 ? 11i ) 4 22 =? =? + i. 2 + 11i (2 + 11i )(2 ? 11i ) 5 5

得z =?

19.解: (1)数据的散点图如下:

(2)用 y 表示身高, x 表示年龄,则数据的回归方程为 $ = 6.317 x + 71.984 . y

20.解: (1) b 是方程 x ? (6 + i ) x + 9 + ai = 0( a ∈ R ) 的实根,
2

∴ (b 2 ? 6b + 9) + (a ? b)i = 0 ,
故?

?b 2 ? 6b + 9 = 0 , ?a = b

解得 a = b = 3 ; (2)设 z = x + yi ( x,y ∈ R ) 由 z ? 3 ? 3i = 2 z , 得 ( x ? 3) 2 + ( y + 3) 2 = 4( x 2 + y 2 ) , 即 ( x + 1) 2 + ( y ? 1) 2 = 8 ,

∴ Z 点的轨迹是以 O1 (?11) 为圆心, 2 2 为半径的圆. ,
如图,当 Z 点为直线 OO1 与

O1 的交点时, z 有最大值或最小值.

Q OO1 = 2 ,半径 r = 2 2 ,


当 z = 1 ? i 时, z min =

2.



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