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河北省石家庄市第一中学高中数学必修一:1.1 集合习题课 教案

教材章节:§1.1.1―1. 1.3 课题:习题课 教学目标: 1.知识与技能: (1)了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. (2)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (3)理解两个集合的并、交补的含义,会求并、交和补集. (4)能使用 venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. (5)能选择自然语言、图形语言和集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题, 感受集合语言的意义和作用. 2.过程与方法: 通过恰当的练习使学生,学会运用知识解决问题. 3.情感、态度与价值观: 教学过程中,使学生了解新旧知识之间的联系,初步体会如何利用类比、联想等实现旧 知识到新知识的过度.在学生的不断观察、分析过程中,养成良好的思维习惯,增强学生学 好数学的信心和勇气. 教学重点:集合的有关基本概念和运算. 教学难点:基本概念的理解和运算方法的掌握. 教学过程: 一、基本概念: 提问: 1.集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称集). 2.元素:一般地,我们把研究对象统称为元素. 3.集合的特性: (1)确定性(集合有明确的属性); (2)互异性(不能有重复元素出现); (3)无序性(元素间无序). 4.集合的表示方法: (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“? ? ”括起来表示集合的 方法. (2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. (3)图示法(韦恩图): 5.子集的概念、等集的概念、真子集的概念、全集与补集的概念、交集的概念、并集 的概念及表示方法. 二、基本运算及运算性质: 复习: 1.求子集、补集、交集、并集的方法(根据定义). 2.交集、并集、补集的运算性质: A ? B ? A, A ? B ? B, A ? A ? A, A ? ? ? ?, A ? B ? B ? A, A ? A ? B, B ? A ? B, A ? A ? A, A ? ? ? A , A ? B ? B ? A , (A ? B) ? C ? (A ? C) ? (B ? C), (A ? B) ? C ? (A ? C) ? (B ? C) , 痧S ( S A) ? A , A U (?S A) ? S , A I (?S A) ? ? , ?S S ? ? , ?S? ? S 三、应用举例: 例1.集合 A ? {(x, y) xy ? 0, x, y ? R}表示 () (A)第一象限内的点集 (C)第一、三象限内的点集 (B)第三象限内的点集 (D)不在第二、四象限内的点集 分析:? xy ? 0 ,所以 x, y 同为正或同为负,故点在第一、三象限内;又 x ? 0时,点 在 y 轴上, y ? 0 时,点在 x 轴上,∴选(D). 答:(D). 例 2.若使数集{1, x, x 2 ? x} 有意义,则 x 的取值范围是 . 分 析 : 根 据 集 合 中 元 素 的 互 异 性 可 知 x ? 1, x 2 ? x ? 1, x 2 ? x ? x , 由 此 解 得 x ? 1, x ? 0 , x ? ?1 ? 5 . 2 答:{x x ? R 且 x ? 0,1, ?1 ? 5} . 2 例 3.已知集合 A ? {x ax2 ? x ?1 ? 0, a ? R, x ? R},若 A 中至少有一个元素,求 a 的 取值范围,并用列举法将 A 表示出来. 解:当 a ? 0 时,方程化为: x ?1 ? 0 ? x ? ?1,∴ A ? {?1}; 当 a ? 0 时,若 ? ? 0 ,即1? 4a ? 0 ,即 a ? 1 时, x ? ?2 ,∴ A ? {?2} ; 4 若 ? ? 0 ,即 a ? 1 时, x ? ?1 ? 1 ? 4a , 4 2a ∴ A ? { 1 ? 4a ?1 , ? 1 ? 4a ?1}. 2a 2a 例 4.已知集合 A ? {0,1,2}, B ? {x x ? A}. (1)用列举法表示集合 B ; (2)判断集合{1,2}, A 与 B 的关系. 解:(1) B ? {?,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}}; (2){1,2}? B, A ? B . 例 5.非空集合 A, B,C 满足 A ? B ? B, B ? C ? B ,则 A 与 C 的关系是( ) (A) A ? B (B) A ? C (C) A ? C (D) A ? C 分析:根据题意作出韦恩图,如右图所示.观察可知 A 是 C 的子集,故选(B). 答:(B). 例 6.已知 A ? {y y ? x2 ?1, x ? R}, B ? {y y ? x ?1, x ? R} , 求A? B. 解: A ? B ? {y y ? x2 ?1, x ? R}? {y y ? x ?1, x ? R} ? {y y ? 1} ? {y y ? R} ? {y y ? 1}. 例 7.设集合 A ? {?3, x ? 1, x2}, B ? {2x ?1, x ? 3, x2 ? 1},如果 A ? B ? {?3} ,求 x 的值. 解:若 2x ?1 ? ?3 ,则 x ? ?1, A ? {?3,0,1}, B ? {?3,?4,2}, 此时 A ? B ? {?3} ; 若 x ? 3 ? ?3,则 x ? 0, A ? {?3,1,0}, B ? {?1,?3,1},此时 A ? B ? {?3,1} ; 若 x2 ?1 ? ?3 ,则无解, 综上所述当 x ? ?1时满足题意. 例 8 . 已 知 集 合 A ? {a a2 ? 3a ? 2 ? 0}, B ? {x 2x2 ? 3x ? 2 ? 0} , 则 A ? B = . 分析:分别解得: a ? 1, a ?


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