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【数学】新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二下学期第一次月考(理)

数学理 一、单项选择(10*3=30 分) 1、已知 a、b ? R ,则复数 a ? bi 是虚数的充分必要条件是() A. ab ? 0 B. a ? 0 C. b ? 0 D. a ? 0 且 b ? 0 2、用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的是() A.假设三内角都大于 60 度 B.假设三内角都不大于 60 度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 D.假设三内角至多有两个大于 60 度 3、用三段论推理命题: “任何实数的平方大于 0,因为 a 是实数,所以 a >0” ,你认为这 个推理( ) A.大前题错误 B.小前题错误 C.推理形式错误 D.是正确的 ) 2 4、已知 i 为虚数单位,复数 ,则复数 在复平面上的对应点位于( A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 5、如图中阴影部分的面积是() A. 2 3 B. 9 ? 2 3 C. 32 3 D. 35 3 6、函数 f ( x ) ? A. (?? , ? 2) 1 3 x ? 4 x 的单调递减区间是() 3 B. ( ?2 , 2) C. (2 , ? ?) D. (?? , ? 2) ? ( 2 ,?? ) 7 、 已 知 数 列 ?an ? 为 等 比 数 列 , 且 a2013 ? a2015 ? ? 2 0 4 ? x 2 dx , 则 a2014 ? a2012 ? 2a2014 ? a2016 ? 的值为() A. ? 2 B. 2? C. ? D. 4? 2 ' 8、设函数 f ( x ) 在定义域内可导, y ? f ( x) 的图象如图,则导函数 y ? f ( x) 的图象可能 为() 1 9、已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2AB,则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值 等于( ) A. B. C. D. 2 10、直线 y ? x ? 1 与双曲线 x ? y2 ? 1? b ? 0 ? 有两个不同的交点,则此双曲线离心率的范 b2 D. 1, 2 ? 围是() A. 1, 2 ? ? B. ? 2, ?? C. ?1, ?? ? ? ? ? ? 2, ?? ? 二、填空题(4*4=16 分) n 2 11、用数学归纳法证明“ 2 ? n ? 1 对于 n ? n0 的自然数都成立”时,第一步中的值 n0 应 取 12、根据下列 4 个图形及黑方块的个数的变化规律,现用 f ( n) 表示第 n 个图黑方块总数, 则 f (5) ? ___________,试猜测 f (n) ? __________. 2 13、若函数 f ? x ? ? ? lg x, x?0 ? ? ,f ? a ? f ?1? ? ? ? 8 ,则 a 的值为__________. 2 x ? 3 t dt , x ? 0 ? ? ?0 x2 y 2 ? ? 1 交于 A, B 两点,设线段 AB 的中点为 P ,若直线的斜率为 9 4 14、已知直线与椭圆 k1 ,直线 OP 的斜率为 k2 ,则 k1k 2 等于 . 三、解答题(共 54 分) (10 分)15、根据要求证明下列各题: (1)用分析法证明: 3 ? 2 ? 6? 5 (2)用反证法证明:1, 2 ,3 不可能是一个等差数列中的三项 (10 分)16、若 a,b, c 是不全相等的正数,求证: lg +lg +lg >lg a+lg b+lg c. (10 分) 17、 如图 1, 在 Rt ?ABC 中,?C ? 90? ,BC ? 2 , AC ? 4 .DE / / BC , 将 ?ADE 沿 DE 折起到 ?A1 DE 的位置,使 A1D ? CD ,如图 2. (Ⅰ)求证: BC ? 平面 A1DC ; (Ⅱ)若 CD ? 2 ,求平面 A1 BE 与平面 A1 BC 所成二面角的大小. 3 (12 分)18、已知双曲线 C 与椭圆 (Ⅰ)求双曲线 C 的方程; x2 y2 ? ? 1 有相同的焦点,实半轴长为 3 . 8 4 (Ⅱ) 若直线 l : y ? kx ? 2 与双曲线 C 有两个不同的交点 A 和 B ,且 OA ? OB ? 2 (其中 O 为原点),求 k 的取值范围. (12 分) 19、 设函数 f ( x) ? 1 ? e , 函数 g ( x) ? ?x ??? ? ??? ? x (其中 a∈R, e 是自然对数的底数) . ax ? 1 (1)当 a=0 时,求函数 h( x) ? f ?( x) ? g ( x) 的极值; (2)若 f ( x) ? g ( x) 在[0,+∞)上恒成立,求实数 a 的取值范围. 4 参考答案 一、单项选择 二、填空题 11、 【答案】5 2 12、 【答案】41, 2n ? 2n ? 1 13、 【答案】 2 14、 【答案】 ? 【解析】 三、解答题 4 9 15、试题解析: (1)要证: 3 ? 2 ? 6 ? 5 ;即证: 3 ? 5 ? 即证: ( 3 ? 5) ? ( 2 ? 6) ;即证: 8 ? 2 15 ? 8 ? 2 12 ; 2 2 2? 6; 即证: 15 ? 12 ;即证: 15 ? 12 ;而 15 ? 12 显然成立,且以上各步皆可逆, 所以: 3 ? 2 ? 6 ? 5 (其他方法参照给分) (2)假设 1, 2 ,3 是某一个等差数列中的三项,且分别是第 m, n, k 项( m, n, k ? N * ) , 则数列的公差 d ? 2( n ? m) 2 ?1 3 ?1 ? ,则 2 ? 1 ? , k ?m n?m k ?m 2( n ? m ) 为有理数, k ?m 因为 m, n, k ? N ,所以 (n ? m


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