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福建省龙海市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理 (2)

2017-2018 学年第二学期期末考 高二数学(理)试卷 (考试时间:120分钟 第Ⅰ卷 (选择题 总分:150 分) 共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只且仅有一 项是符合题目要求的) 1.已知 z ? 3i ,则复数 z 在复平面对应的点位于( 1? i B. 第二象限 C. 第三象限 ) D. 第四象限 ) A. 第一象限 2.已知集合 A ? {x | 0 ? x ? 3}, B ? {x | ( x ? 2)(x ? 1) ? 0} ,则 A ? B ? ( A.?0,3? B.?1,3? C.?2,3? D.?? ?,?2? ? ?0, ? ?? ) 3.下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间 (0,1) 内单调递增的是( A. y ? x B. y ? x sin x ) C. y ? lg “? ? 4. ? 1? x 1? x D. y ? ex ? e? x 1 ” “cos ? ? ” 是 成立的( 3 2 B.必要不充分条件 x A.充分不必要条件 C.充要条件 ) D.3 D.既不充分也不必要条件 5. 函数 f ?x? ? 2 ? log2 x 的零点个数为( A.0 B.1 C.2 6.已知随机变量 ? 服从正态分布 N 2,? 2 ,且 P?? ? 4? ? 0.8 ,则 P?0 ? ? ? 2? ? ( A.0.6 1 ? ? ) B.0.5 C.0.4 D.0.3 ) 7.已知 a ? 33 , b ? log1 3 1 , c ? log1 3 ,则( 2 2 A.a ? b ? c B.b ? c ? a C.c ? b ? a D.b ? a ? c 8. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如表所示: 甲 平均环数 x 方差 S 2 ? 乙 8.8 3.6 丙 8.8 2.2 丁 8.7 5.4 8.3 3.5 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是( ) A. 甲 丙 B. D. 丁 ) 乙 C. e x ? e? x 9.函数 y ? x 的图像大致为( e ? e? x y y 1 O 1 x 1 y y 1 O1 x O1 x O 1 1 x A B C D 10. 在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一或最后一 步, 程序 B 和 C 在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( A. 34 种 B.48 种 C.64 种 D. 96 种 ) ) 11.函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 2, x ? ??5, 5? ,定义域内任取一点 x0 ,使 f ( x0 ) ≤ 0 的概率是( A. 1 10 B. 3 10 C. 2 3 D. 4 5 x 12.设 函数 f ( x) ? e (2x ?1) ? ax ? a ,其中 a ? ?1 ,若关于 x 不等式 f ( x) ? 0 的整数解有且只有 一个,则实数 a 的取值范围为( A. ( ?1, ) C. ( ? 3 ] 2e B. ( ?1, ? 3 ] 2e 3 3 ,? ] 4 2e D. ( ? 3 3 , ] 4 2e 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的相应位置) 13. 若 ? x ? ? ? a? ? 的二项展开式的常 数项是 84 ,则实数 a ? x2 ? 9 . ,f (1)? 处的切线方程是 y ? 14.已知函数 y ? f ?x ? 的图象在点 M ?1 1 x ? 2 ,则 f (1) ? f ' (1) 2 = . . 15.在区间 ??1,1? 上随机取两个数 x , y ,则满足 y ? x2 ?1 的概率为 16.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬 币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有 相邻的两个人站起来的概率为 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ? x ? 3 ? t, (t 为参数 ) . 在以坐标原点为极点, x 轴 ? y ? 1 ? t, ? ? 正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 C : ? ? 2 2 cos ? ? ? (1) 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2) 求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值. ?? ?. 4? 18. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3 ? 2 x ? 1 . (1)求不等式 f ( x) ? 8 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ≤ 3m ? 1 有解,求实数 m 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分) 某单位为了了解用电量 y 度与气温 x℃之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温. 气温(℃) 用电量(度) (1)求线性回归方程;( ? 4 4 14 22 2 12 26 8 34 6 38 n ?1 xi y i ? 1120 , ? xi ? 440 ) n ?1 (2)根据(1)的回归方程估计当气温为 10℃时的用电量. ? 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: b ? ? xi yi ? n x y i ?1 n n ? ?


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