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河北衡水中学2017-2018学年高三上学期期中考试理科数学试卷 Word版含解析

最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 2017-2018 河北衡水中学高三上学期期中考试理科数学试卷 一、单选题(共 12 小题) 1.已知集合 A. 考点:集合的运算 答案:B 试题解析:因为 所以 满足 B. , ,则 C.1 等于( ) D.3 B. ,则 C.1 ( ) D.2 2.已知复数 A.2 考点:复数综合运算 答案:C 试题解析:因为 所以 所以 ,两边平方得: 3.设正数 范围是( ) A. 满足 ,若不等式 对任意的 成立,则正实数 的取值 B. C. D. 考点:均值定理 答案:C 试题解析:因为 ,所以 所以 所以 . 中, 是底面 的中心, 的中点,那 4.如图,在正方体 么异面直线 所成角的余弦值等于( ) A. B. C. D. 考点:空间的角 答案:D 试题解析:取 因为 又因为 所以 所以 是异面直线 所成角. 为 中点 ,连接 中点,所以 设正方体棱长为 1,则 所以 5.给出计算 ( ) 的值的一个程序框图如图,其中判断框内应填入的条件是 A. 考点:算法和程序框图 答案:A 试题解析:开始: 第一次循环: 第二次循环: 第三次循环: …… 第九次循环: 第十次循环: 输出 ,此时 如图, 在 6. B. C. D. 所以应填 . 是斜边 的中点, 将 ,则 沿直线 ) 翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得 的取值范围是( A. B. C. 考点:点线面的位置关系 答案:A 试题解析:由题意得; D. 在左图中,取 在右图中,取 因为 所以 又 因 中点 中点 ,连接 ,连接 则 且 所以 为 中 点 , 在 ② ③ 中, ① 由①②③可得: 翻折后,当 在一个平面上, 此时 数列 7. 所以 中, 对任意 , 则 等于 ( ) A. B. C. D. 考点:等比数列 答案:D 试题解析:因为 ,即 当 当 检验当 时, 时, 时也成立,所以 所以 所以 8.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 考点:空间几何体的三视图与直观图 答案:B 试题解析:三视图的直观图: 这 个 几 何 体 是 正 三 棱 柱 截 去 一 个 三 棱 锥 后 剩 下 的 几 何 体 , 所 以 9.设函数 象如图所示,则有( ) 且函数 的部分图 A. C. 考点:三角函数的图像与性质 答案:D 试题解析:因为 所以 , 又因为 在 上单减,所以 ,所以 B. D. . 关于直线 对称,则由点 向圆 10.若圆 C: C 所作切线长的最小值是( A.2 ) B.3 C.4 D.6 考点:直线与圆的位置关系 答案:C 试题解析:因为 ,所以 圆心 , 因为圆关于直线 所以 设切线长为 则 所以当 时,弦长最小为 4 在 即 对称,所以直线过圆心, . 11.若函数 A. C. 上有最大值,则实数 的取值范围是( ) B. D. 考点:利用导数求最值和极值 答案:D 试题解析:由 因此 如图,因为 所以要想函数 还要满足 由①②解得: ① 函数在 在 即 上单增, 上有最大值, ② 得 且 函数有极大值, . 12 . 已 知 为函数 的导函数,且 ,若 , 则方程 a 的取值范围是 有且仅有一个根时, ( ) A. C. 考点:导数的综合运用 答案:A 试 题 解 B. D. 析 : 由 得到: 令 则 当 时, 函数单减,又 , 此时方程 即 有唯一解; 当 时,令 得: (负舍) 所以 先减后增, 要使 即 有唯一解, 需 时, 通过特殊值法得到: 所以 . 二、填空题(共 4 小题) 13.设变量 x,y 满足约束条件 ,则 的最小值 . 考点:线性规划 答案:-8 试题解析:可行域如图所示: 由 得: , 时, 项和为 . 为等差数列,则 的 当目标函数经过点 14.设数列 通项公式 考点:等差数列 答案: 试题解析:设 当 当 所以 即 当 当 即 所以 是以 1 为首项, 为公比的等比数列, 时, 时, 即 时, 时, 所以 即 15.已知函数 数 是 的定义域为 ,部分对应值如下表. 满足 则 的导函数,函 的取值范围 的图象如下图所示.若两正数 . 考点:利用导数研究函数的单调性 答案: 试题解析:由函数 的导函数图象可知, 的减区间是 增区间是 , 由两正数 满足 得: 所以 可行域如图: 表示点 与 之间的斜率的 2 倍, 所以 16.已知正三棱锥 内接于半径为 6 的球, 过侧棱 所得截面如右图,则此三棱锥的侧面积为 . 及球心 的平面截三棱锥及球面 考点:空间几何体的表面积与体积 答案: 试题解析:根据图示,这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱,一个侧面三角形的中线和 底面正三角形的中线围城,正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上. 设 的 中 点 为 , 连 接 三棱锥的侧面积 三、解答题(共 7 小题) 17. 中,已知 ,记角 的对边依次为 . (1)求 (2)若 的大小; ,且△ABC 是锐角三角形,求 的取值范围. 考点:解斜三角形 答案:见解析 试题解析: (1)依题意: 又 ∴ ,∴ 即 (2)由三角形是锐角三角形可得 即 ∴ 由正弦定理得 , 即 18.已知数列 (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)若数列 的前 项和为 的通项公式; 满足: 求数列 的通项公式; ,且 (Ⅲ)令 考点:数列综合应用 答案:见解析 试题解析: (Ⅰ)当 当 经检验 ( 时, ,求数列 的前 项


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