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浙江省杭州市西湖高级中学学年高二数学下学期5月月考试题文

杭西高 2015 年 5 月高二数学文科试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.设全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 3}, B ? {x | 0 ? x ? 5}, 则集合 (CU A) A. {x | 0 ? x ? 3} B. {x | 0 ? x ? 3} 2. “a>b”是“ C. {x | 0 ? x ? 3} B? ( B ) D. {x | 0 ? x ? 3} ( D ) D. 既不充分也不必要条件 1 1 ? ”的 a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 3.设三个互不重合的平面 ? , ? , ? ,两条不重合的直线 m, n ,则下列命题中正确的是( B ) A.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? C.若 ? ? ? , m ? ? ,则 m // ? B.若 ? // ? , m ? ? , m // ? ,则 m // ? D.若 m // ? , n // ? , ? ? ? ,则 m ? n 4. 要得到函数 y ? sin x 的图象,只需要将函数 y ? cos( x ? ? 3 ) 的图象 ( A ) ? 个单 位 6 ? C.向左平移 个单位 3 A.向右平移 ? 个单位 3 ? D.向左平移 个单位 6 B.向右平移 5.实数 x , y 满足 ? y ? 2 x ? 1 ,则函数 z ? x ? y ? m 的最小值为 ?2 ,则实数 m 为 ( A ) ? ? y ?1 ?x? y?8 ? A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 ( C ) 6.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? 2 的零点所在的区间是 x A. 1 ( ,1) 2 B. (1, e ? 1) 2 C. (e ? 1,2) D. ( 2, e) 2 y 2 2 7. 已知双曲线 x 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与圆 C: (x- 2 ) +y =1 相切,则双曲线的离心率是 a b ( D ) A.2 B.3 C. 3 D. 2 2 8. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(2+x)=f(-x),当 0≤x≤1 时,f(x)=x ,则 f(2015)= ( A ) A.-1 B.1 C.0 D.2015 2 二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 9. 设函数 f(x)= ? 2 ? ?( 1 ) x , x ? 0 ,则 f[f(-2)]= ▲ ? ?log 2 x, x ? 0 ;2 1 10. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn=3 -a,则实数 a= n ▲ .1 11. 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,其中俯视图中的 曲线是四分之一的圆弧,则该几何体的体积等于 ▲ cm ,3? 3 1 2.已知点 M(2,1 及圆 x2 ? y 2 ? 4 ,则过 M 点的圆的切线方程为 13.已知点 P 为 ?ABC 所 在平面上的一点,且 AP ? 内部,则 t 的取值范围是 ▲ . (0, ) .3x+4y-10=0 或 x=2 1 AB ? t AC ,其中 t 为实数,若点 P 落在 ?ABC 的 3 2 3 14.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a-b=2,c=4,sinA=2sinB.则△ABC 的面积是 ▲ . 15 15. 若函数 f ( x) 满足: 存在 T ? R, T ? 0 , 对定义域内的任意 x, f ( x ? T ) ? f ( x) ? f (T ) 恒成立, 则称 f ( x) 为 T 函数. 现给出下列函数:① y ? ▲ 1 ; ② y ? e x ;③ y ? 1nx ;④ y ? sin x .其中为 T 函数的序号是 x . (把你认为正确的序号都填上)④ 三.解答题(本大题共 4 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共 48 分) 16. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, PA ? 平面 ABCD ,点 M , N 分别为 BC, PA 的中点,且 PA ? AD ? 2 , AB ? 1 , AC ? 3 . (Ⅰ)证明: MN // 平面 PCD ; (Ⅱ)求直线 MN 与平面 PAD 所成角的正切值. 解: (Ⅰ)证明:取 PD 中点 E ,连结 NE , CE . // N 为 PA 中点,? NE ? 1 AD , 2 2 又 M 为 BC 中点,底面 ABCD 为平行四边形, // 1 AD . ? MC ? 2 // ? NE ? MC ,即 MNEC 为平行四边形, ∴ MN / / CE EC ? 平面 PCD ,且 MN ? 平面 PCD , ? MN // 平面 PCD . … …………………………………………6 分 (其它证法酌情给分) (Ⅱ)方法一: PA ? 平面 ABCD , PA ? 平面 ABCD ,? 平面 PAD ? 平面 ABCD , 过 M 作 MF ? AD ,则 MF ? 平面 PAD ,连结 NF . 则 ?MNF 为直线 MN 与平面 PAD 所成的角, 由 AB ? 1 , AC ? 3 , AD ? 2 ,得 AC ? CD , 3 , 2 在 Rt ?AMN 中, AM ? AN ? 1 ,得 MN ? 2 . 5 2 2 在 Rt ?MNF 中, NF ? MN ? MF ? , 2 3 MF 15 ? tan ?MNF ? ? 2 ? , FN 5 5 2 15 直线 MN 与平面 PAD 所成角的正切值为 . ………………


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