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17.2勾股定理的逆定理第一课时教案


17.2 勾股定理的逆定理(第一课时)
一、学习目标:
1、理解勾股定理的逆定理,能证明勾股定理的逆定理; 2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形; 3、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形结合的方法 二、教学重点难点:1、重点:勾股定理逆定理的应用 。2、难点:勾股定理逆定理的证 明 。 三、教学准备:圆规、三角板、一根打了 13 个等距离结的细绳子、课件。

四、教学过程:
(一) 复习回顾勾股定理: (约 3 分钟) 如果直角三角形两直角边分别为 a, b, 斜边为 c, 那么……

(观看课件中第 2、3 张幻灯片)
(二)情境导入(约 5 分钟)

1、在古代,没有直角尺、圆规、量角器等作图工具,人们是怎样画直角三角形的呢? 阅读课本第 73 页,回答:(见课件中第 4 张幻灯片) ①、三角形的三边的长分别是多少?它们的三边有怎样的关系? ②、发现这个三角形是什么样的三角形? 2、【实际操作】用圆规、刻度尺作△ABC,使 AB=5 ㎝,AC=4 ㎝,BC=3 ㎝,量一量∠C。 这个角是多少度?--- (在课前准备出画出的三角形--- 投影)(约 3 分钟) ①它们的三边有怎样的关系? 2 2 2 ②学生猜想:△ABC 中,三边长 a, b, c 满足下面的关系 a ? b ? c ,则这个三角形的形状 是--- ?哪条边所对的角是 90 度?(教师板书--- 条件:画图、文字、符号表述;结 论:符号表述;) (三)探究新知:勾股定理逆定理的证明:(约 3+5+2=10 分钟) ‘ ’ ‘ 1、探究的关键是构建一个直角边是 a , b 的直角△A B C ,然后和△ABC 比较! ‘ ’ ‘ ’ ‘ ’ b ‘ ’ 于是画一个直角三角形 A B C , 使∠C =90°,A C = ,B C = a 。(教师演示板书操作; 学生分组动手画,教师巡视指导)(见课件中第 5、6 张幻灯片)(约 3 分钟)

2、定理的证明(由教师示范板书证明过程)(约 5 分钟) 已知:在△ABC 中,AB= c ,BC= a ,AC= b ,并且 a ? b ? c ,如上图(1)。
2 2 2

求证:∠C=90°。 证明 : 作△A’B’C’,使∠C’=90°,A’C’= b , B’C’= a ,如上图(2), 那么 A’B’
2 2
2

= a ? b (勾股定理)
2 2 2

又∵ a ? b ? c (已知) ∴A’B’ = c ,A’B’=c (A’B’>0)
2

2

1

在△ABC 和△A’B’C’中, BC= a =B’C’ CA= b =C’A’ AB= c =A’B’ ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS) ∴∠C=∠C’=90°, ∴△ABC 是直角三角形 3、归纳:勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角 形是直角三角形。(见课件中第 7 张幻灯片)(约 2 分钟) 【强调说明】(见课件中第 7 张幻灯片)(1)勾股定理及其逆定理的区别。 (2)勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理。 (四)应用举例(约 20 分钟) 1、例题 判断由线段 a , b , c 组成的三角形是不是直角三角形: (约 5 分钟) (1) a ? 15 , b ? 8 , c ? 17 ; (2) a ? 13 , b ? 14 , c ? 15 。 2、像 15、8、17 这样,能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数,称为勾股数(板书 “勾股数”字样)。你还能举出其它一组勾股数吗?(约 3 分钟)-根据时间选择取舍 1. (课本第 76 页复习巩固第 1 题)判断由线段 a ,b , c 组成的三角形是不是直角三角形: (写在于课堂演练本上)(约 5 分钟) (1) a ? 7 , b ? 24 , c ? 25 ; (2) a ? 1.5 , b ? 2 , c ? 2.5 ; 2.(课本第 75 页练习 1)如果三条线段长 a , b , c 满足 a ? c ? b ,这三条线段组成的三 角形是不是直角三角形?为什么? (学生口述)(约 2 分钟) 3. (课本第 77 页复习巩固第 6 题)(写在于课堂演练本上)(约 5 分钟) (6)、课堂总结:(见课件中第 8 张幻灯片)(约 5 分钟) 通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么困惑?这节课我们学习了: 1、勾股定理的逆定理。 2、如何证明勾股定理的逆定理。 3、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。 (7)作业布置(约 2 分钟) P76 习题 18.2 第 1、4 题。
2 2 2

(五)练习巩固

五、板书设

2



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