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2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时分层作业十六2.11.3导数的综合应用理

谢安在寒冷的雪天举行家庭聚会,给子侄辈的人讲解诗文。不久,雪下得大了,太傅高兴地说:“这纷纷扬扬的白雪像什么呢?”他哥哥的长子谢朗说:“在空中撒盐差不多可以相比。”另一个哥哥的女儿说:“不如比作柳絮凭借着风飞舞。”太傅大笑起来。她就是谢奕的女儿谢道韫,左将军王凝之的妻子。 课时分层作业 十六导数的综合应用 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.已知函数 f(x)= x3-x2- x,则 f(-a2)与 f(-1)的大小关系为 ( ) A.f(-a2)≤f(-1) B.f(-a2)<f(-1) C.f(-a2)≥f(-1) D.f(-a2)与 f(-1)的大小关系不确定 【解析】选 A.由题意可得 f′(x)= x2-2x- , 令 f′(x)= (3x-7)(x+1)=0,得 x=-1 或 x= . 当 x<-1 时,f′(x)>0,f(x)为增函数;当-1<x< 时,f′(x)<0,f(x)为减函数.所以 f(-1)是函数 f(x)在(- ∞,0]上的最大值,又因为-a2≤0,所以 f(-a2)≤f(-1). 2.若不等式 2xlnx≥-x2+ax-3 对 x∈(0,+∞)恒成立,则实数 a 的取值范围 是( ) A.(-∞,0) B.(-∞,4] C.(0,+∞)D.[4,+∞) 【解析】选 B.2xlnx≥-x2+ax-3,则 a≤2lnx+x+ ,设 h(x)=2lnx+x+ (x>0),则 h′(x)= .当 x∈(0,1)时,h′(x)<0,函数 h(x)单调递减;当 x∈(1,+∞)时,h′(x)>0, 函数 h(x)单调递增,所以 h(x)min=h(1)=4.所以 a≤h(x)min=4. 3.(2018·兰州模拟)已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f′(x),满足 f′(x)<f(x),且 f(x+2)为 偶函数,f(4)=1,则不等式 f(x)<ex 的解集为 ( ) A.(-2,+∞)B.(0,+∞) C.(1,+∞)D.(4,+∞) 【解析】选 B.因为 f(x+2)为偶函数, 所以 f(x+2)的图象关于 x=0 对称, 所以 f(x)的图象关于 x=2 对称, 所以 f(0)=f(4)=1.设 g(x)= (x∈R), 谢安在寒冷的雪天举行家庭聚会,给子侄辈的人讲解诗文。不久,雪下得大了,太傅高兴地说:“这纷纷扬扬的白雪像什么呢?”他哥哥的长子谢朗说:“在空中撒盐差不多可以相比。”另一个哥哥的女儿说:“不如比作柳絮凭借着风飞舞。”太傅大笑起来。她就是谢奕的女儿谢道韫,左将军王凝之的妻子。 则 g′(x)= = , 又 f′(x)<f(x),所以 g′(x)<0(x∈R), 所以函数 g(x)在定义域上单调递减. 因为 f(x)<ex?g(x)= <1, 而 g(0)= =1,所以 f(x)<ex?g(x)<g(0),所以 x>0. 4.做一个圆柱形锅炉,容积为 V,两个底面的材料每单位面积的价格为 a 元,侧面的材料每单位面积的价格为 b 元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比 为( ) A. B. C. D. 【解析】选 C.如图,设圆柱的底面半径为 R,高为 h, 则 V=π R2h.设造价为 y=2π R2a+2π Rhb=2π aR2+2π Rb· =2π aR2+ , 所以 y′=4π aR- . 令 y′=0,得 = . 5.设 1<x<2,则 , , 的大小关系是 ( ) 谢安在寒冷的雪天举行家庭聚会,给子侄辈的人讲解诗文。不久,雪下得大了,太傅高兴地说:“这纷纷扬扬的白雪像什么呢?”他哥哥的长子谢朗说:“在空中撒盐差不多可以相比。”另一个哥哥的女儿说:“不如比作柳絮凭借着风飞舞。”太傅大笑起来。她就是谢奕的女儿谢道韫,左将军王凝之的妻子。 A. << B. < < C. < < D. < < 【解析】选 A.令 f(x)=x-ln x(1<x<2), 则 f′(x)=1- = >0, 所以函数 y=f(x)在(1,2)内为增函数. 所以 f(x)>f(1)=1>0, 所以 x>ln x>0? 0< <1. 所以 <. 又 -= = >0, 所以 << . 【方法技巧】破解解不等式或比较大小的关键 (1)一是“构造函数”,通过观察所给的不等式的特点,适当构造函数. (2)二是利用导数法,判断所构造函数的单调性,利用其单调性,回归对原函数的符号的判断,即可得出正确 的选项. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.直线 y=a 与函数 f(x)=x3-3x 的图象有相异的三个公共点,则 a 的取值范围是________. 【解析】令 f′(x)=3x2-3=0, 得 x=±1,可得极大值为 f(-1)=2,极小值为 f(1)=-2, 如图,观察得-2<a<2 时恰有三个不同的公共点. 谢安在寒冷的雪天举行家庭聚会,给子侄辈的人讲解诗文。不久,雪下得大了,太傅高兴地说:“这纷纷扬扬的白雪像什么呢?”他哥哥的长子谢朗说:“在空中撒盐差不多可以相比。”另一个哥哥的女儿说:“不如比作柳絮凭借着风飞舞。”太傅大笑起来。她就是谢奕的女儿谢道韫,左将军王凝之的妻子。 答案:(-2,2) 7.电动自行车的耗电量 y 与速度 x 之间有关系 y= x3- x2-40x(x>0),为使耗电量最小,则速度应定为 ________. 【解析】令 y′=x2-39x-40=0,得 x=-1 或 x=40, 由于 0<x<40 时,y′<0; 当 x>40 时,y′>0. 所以当 x=40 时,y 有最小值. 答案:40 8.若关于 x 的不等式 x3-3x2-9x+2≥m 对任意 x∈[-2,2]恒成立,则 m 的取值范围是________. 【解析】令 f(x)=x3-3x2-9x+2,则 f′(x)=3x2-6


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