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2[1].2.2对数函数的图象和性质


高一(18)班

一.对数函数的定义
形如 y ? log a x(a ? 0且a ? 1)的 函数叫做对数函数,其中x是自变 量,定义域是(0,+?)。
注意:1. 底数a﹥0,且a≠1 2.定义域是(0,+?) 3.系数必须为1

练习:判断下列函数哪些是对数函数?

(1) y ? log 3 x
2

是 否 否

( 2) y ? log2 ( x ? 1) (3) y ? log3 x ? 1

依据:y ? loga x(a ? 0且a ? 1)

二.对数函数的图象
通过列表、描点、连线作 y ? log2 x 与 y ? log1 x 的图象.
2

x
1 2

log2 x

log1 x
2

y

y ? log2 x

1 2

-1 0

1 0

4

1 2

-1
-2

O
2

x
y ? log1 x

对数函数图象与性质
a>1 图 象 0<a<1

y
O
1

y

x

O

1

x

(0,+∞) 值 域: (??,??) 过点(1,0),即当x=1时,y=0 性 x ? (0,1) ? y ? 0 质 x ? (0,1) ? y ? 0
x ? (1,??) ? y ? 0
在(0,+∞)上是增 函数

定义域:

x ? (1,??)

? y?0

在(0,+∞)上是减 函数

例1 求下列函数的定义域:

(1) y ? log a x
2

2

( 2) y ? log a (4 ? x )
解:( 1 )因为x ? 0,即x ? 0, 所以函数y ? loga x 的定义域是
2

{x︱x≠0}

(2)因为4-x﹥0,即x﹤4,所以函数y ? loga (4 ? x) 的定义域是{x︱ x﹤4 }

练习: 1.求下列函数的定义域:

(1) y ? log5 (1 ? x ) 1 ( 2) y ? log2 x 1 (3) y ? log7 1 ? 3x ( 4) y ? log3 x

{x︱x<1} {x︱x>0且x≠1} {x︱x<
1 3



练习:

1 2.(2011 年广东)函数f ( x) ? ? lg(1 ? x) 1? x 的定义域是 1-x≠0, ( C)
解: 1+x﹥0 解得x﹥-1且x≠1, 则f(x)的定义域是 (-1,1)∪(1,+∞)

A.(??,?1) B.(1,??) C.(?1,1) ? (1,??) D.(??,??)

1.求下列函数的定义域
( 4) y ? log 3 x
解:要使 log 3 x 有意义,则

x?0 log3 x ? 0
解得

x?0 x ?1

所以函数y ? log3 x的定义域是{x︱x≥1}

例2:解不等式:

log2 (2 x ? 3) ? log2 (5x ? 6)
解:因为函数 y ? log2 x在(0, ? ?)上 是增函数, 所以 2 x ? 3 ? 0

解得

5x ? 6 ? 0 2 x ? 3 ? 5x ? 6

3 2 6 x?? 5 x ? ?1 x??

6 ? 6 ? 即 ? ? x ? ?1 ,所以不等式的解集为 - 1? ?- , 5 ? 5 ?

练习:解对数不等式 (1) log3 ( x ? 3) ? log3 (5 ? x)

?2?log0.2 (2 x ? 1) ? ?2

小结:本节课我们学了什么?
1.对数函数的定义 2.对数函数的图像和性质 3.求对数函数的定义域

作业:课本74页第7题



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