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人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)

高中数学必修 4 综合测试 满分:150 分 时间:120 分钟 考生注意: 客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上,主观题用黑色的水笔书写在答题卡上。 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 1. sin 300? ? A. ? 3 2 B. 3 C. 2.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos? 的值为 A.4 ? ? 1 2 D. 2 2 B.-3 ? ? C. 4 5 D. ? 3 5 3. cos 25 cos35 ? sin 25 sin 35 的值等于 A. 0 B. 1 2 C. 3 2 D. ? 1 2 ??? ? ???? ??? ? 4. 对于非零向量 AB , BC , AC ,下列等式中一定不成立 的是 ... ??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? A. AB+BC ? AC B. AB ? AC ? BC ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? C. AB ? BC ? AC D. AB ? BC ? BC 5.下列区间中,使函数 y ? sin x 为增函数的是 A. [0, ? ] 6.已知 tan(? ? B. [ ? 3? 2 , 2 ] C. [? , 2? ] D. [ ? ? ? ? 4 , ] 2 2 )? 3 A. 5 1 , 则 tan ? 的值为 4 3 B. ? 5 C. 5 3 D. ? 5 3 7.将函数 y=sinx 图象上所有的点向左平移 ? 个单位长度,再将图象上所有的点的横坐标伸 3 长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得图象的函数解析式为 x ? ( ? ) A. y ? sin 2 3 x ? ( ? ) B. y ? sin 2 6 (2 x ? C. y ? sin ? 3 ) (2 x ? D. y ? sin ? 3 ) 8. 在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin( 2 x ? 期为 ? 的函数的个数为( ) 2? 2? ) 、 y ? cos( 2 x ? ) 中,最小正周 3 3 A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 下列命题中,正确的是 A.| a |=| b | ? a = b C.| a |=0 ? a =0 ? ? ? ? B.| a |>| b | ? a > b D. a = b ? a ∥ b y 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如右图所示, 此函数的解析式为 (2 x ? A. y ? 2 sin 2? ) 3 (2 x ? B. y ? sin ? 3 ) 5? ) 6 ? ? o 12 -2 5? 12 x (2 x ? C. y ? sin ? 3 ) (4 x ? D. y ? 2 sin ) 1 11.方程 sinπx= x 的解的个数是( 4 A.5 12.比较大小,正确的是( A. sin(?5) ? sin 3 ? sin 5 C. sin 3 ? sin(?5) ? sin 5 B.6 ) C.7 D.8 B. sin(?5) ? sin 3 ? sin 5 D. sin 3 ? sin(?5) ? sin 5 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) → → → → 13. 如图 ABCD 是菱形,则在向量AB、BC、CD、DA、 → → DC和AD中,相等的有________对. 14. cos A (第 10 题图) D C B (第 11 题图) 2? ? 3 15.函数 y ? tan( 2 x ? ? 3 ) 的定义域是 D F C 16. 如右图,正方形 ABCD 中, E , F 分别为 BC , CD 的 中点,设 ?EAF ? ? ,则 sin ? ? E A (第 14 题图) B 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) (?1, ?? 2),B(2, ?3). 17. (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A ??? ? (1)求向量 AB ; ? ??? ? ? (2)若向量 a ∥ AB ,且 a ?(1, ?k ) ,求 k . 18.(本小题满分 12 分)已知: tan ? ? 1 ,化简下式并求值: 3 sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) 2 3? cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin( ? ? ) 2 ? 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x)? A sin(? x+? )(? ? 0, ? A ? 0, ?? ?(0, ? ))的部分图像如 2 图 2 所示,其中点 P 是图像的一个最高点. ? y (1)求函数 f ( x)的解析式; (2)求函数 f ( x)的单调递减区间. 2 P ? ? 6 ? 12 图2 x 20.(本小题满分 12 分) (1)已知 cos ? ? ? (2)已知 tan ? ? 3 ,计算 4 ,且 ? 为第三象限角,求 tan ? 的值 5 4 sin ? ? 2 cos ? 的值 5 cos ? ? 3 sin ? 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? (1)求 f (0) 的值; (2)设 ? , ? ? [0, 1 3 ? 6 ), x? R ? 2 ] , f (3? ? ? 2 )? 10 6 , f (3? ? 2?


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