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浙江省学军中学2018届高三下学期5月底模拟考试数学试卷_图文

杭州学军中学 2017-2018 学年高三模拟试卷 数学试题卷 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x ? ?2 或 x ? 1} , B ? {x | x ? 2 或 x ? 0} ,则 (CR A) A. ( ?2, 0) B. [ ?2, 0) ) C. ? D. ( ?2,1) B ?( ) 1+z 2. 设复数 z 满足 =i,则|z|=( 1-z A.1 B. 2 C. 3 D.2 ) 3. 已知 q 是等比数列 {an } 的公比,则“ q ? 1 ”是“数列 {an } 是递减数列”的( A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) 4. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A.16 B. 26 C. 32 D. 20 + 25 3 4 ?x ? y ? 0 ? 5. 若存在实数 x , y 使不等式组 ? x ? 3 y ? 2 ? 0, 与不等式 x ? 2 y ? m ? 0 都成 ?x ? y ? 6 ? 0 ? 立,则实数 m 的取值范围是 ( A. m ? 0 6. ( x ? B. m ? 1 ) C. m ? 3 D. m ? 3 1 x ) n 展开式中所有奇数项系数之和为 1024,则展开式中各项系数的最大值是 B.680 C.462 D.330 ( ( ) ) A.790 2 7. 已知正实数 a , b ,满足 a ? b ? 4 ? 0, 则 u ? 2a ? 3b a?b C. 没有最小值 A.有最大值为 14 5 B. 有最大值为 3 D. 有最小值为 14 5 2 8. 已知正三角形 ABC 的边长为 2 3 , 平面 ABC 内的动点 P, M 满足 AP ? 1, PM ? MC , 则 BM 的最大值是( ) A. 43 4 B. 49 4 C. 37 ? 6 3 4 D. 37 ? 2 33 4 9. 如图, 正方形 ABCD 与正方形 BCEF 所成的二面角的平面角的大小是 ? PQ , 4 Q F 是正方形 BCEF 所在平面内的一条动直线.则直线 BD 与 PQ 所成角的取值范 围是( A. ? ) B? B P E A ?? ? ? , ?6 2? ? ?? ? ? . , ?4 2? ? C. ? ?? ? ? , ?6 3? ? D. ? ?? ? ? , ?3 2? ? C D 10. 已 知 定 义 在 (0,??) 上 的 函 数 f ( x) 的 导 函 数 f ?( x) 满 足 xf ?( x) ? f ( x) ? ln x ,且 x ) 1 1 ,其中 e 为自然对数的底数,则不等式 f ( x) ? e ? x ? 的解集是( e e 1 1 1 A. ( 0, ) B. (0, e) C. ( , e) D. ( ,?? ) e e e f (e) ? 二.填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 11.若 2sin ? ? cos ? ? 5 ,则 sin ? ? , tan(? ? ? 4 )= . 12. 商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中,各随机摸出 1 个球.在摸 出的 2 个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有 1 个红球,则获二等奖;若没有红球, 则不获奖.则顾客抽奖 1 次能获奖的概率是 记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X,则 EX ? 13. 在 ?ABC 中,D 是 AC 边的中点, A ? 则 sin ?ABD ? 2 ;若某顾客有 3 次抽奖机会, ? 3 , cos?BDC ? ? 2 , ?ABC 的面积为 3 3 , 7 ,BC= 14. 已知抛物线 y ? x 和直线 l : y ? kx ? m(m ? 0) 交于两点 A、B,当 OA ? OB ? 2 时,直线 l 过定点 切。 ;当 m ? 时,以 AB 为直径的圆与直线 y ? ? 1 相 4 15. 根据浙江省新高考方案,每位考生除语、数、外 3 门必考科目外,有 3 门选考科目,并 且每门选考科目都有 2 次考试机会,每年有两次考试时间,某考生为了取得最 好成绩,将 3 门选考科目共 6 次考试机会安排在高二与高三的 4 次考试中,且每次至多 考 2 门,则该考生共有 种不同的考试安排方法。 16. 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, P, Q, R 分别是棱 AB, AD, AA1 的中 点。以 ?PQR 为底面作一个直三棱柱,使其另一个底面的三个顶点也都在此正方体的表 面上。则这个直三棱柱的体积是 17.函数 y ? ax2 ? 2x 的图象上有且仅有两个点到直线 y ? x 的距离等于 2 ,则实数 a 的取 值集合 是 . 三.解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? sin 2 ?x ? cos2 ?x ? 2 3 sin ?x cos?x ? ? 的图象关 1 于直线 x ? π 对称,其中 ? , ? 为常数,且 ? ? ( , 1) . 2 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; 3π π (Ⅱ)若 y ? f ( x) 的图象经过点 ( ,0) ,求函数 f ( x) 在区间 [0, ] 上的取值范围. 5 4 19. (本小题满分 15 分) 在如图所示的圆台中, AC 是下底面圆 O 的直径,


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