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2019年黑龙江省大庆市高一数学上学期期末联考试题(有答案)名师版

黑龙江省大庆市高一数学上学期期末联考试题

第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

1.设集合 M={-1,1},N={|{<0 或> },则下列结论正确的是( )

A.N? M

B.N∩M=?

C.M? N

D.M∪N=R

2.设 =(2,-1), =(-3,4),则 2 + 等于( )

A.(3,4)

B.(1,2)

C.-7

D.3

3.下列函数是偶函数的是( ) A.y=3

B.y=3

C.y=22-1

4.在△ABC 中, = , = ,若点 D 满足 =2 ,则 =( )

D.y=2+2-1

A. +

B. +

C. +

D. -

5.已知 a=0.23.5,b=0.24.1,c=e1.1,d=log0.23,则这四个数的大小关系是( )

A.a<b<c<d

B.a>b>c>d

C.d<b<a<c

D.b>a>c>d

6.设 f()=e+-4,则函数 f()的零点所在区间为( )

A.(-1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)

7.下列函数中,周期为 π ,且在[

]上为减函数的是( )

A.y=sin(+ ) B.y=cos(+ ) C.y=cos(2+ ) D.y=sin(2+ )

8.已知 f()是定义域为 R 的奇函数,当<0 时,f()=2-,那么当>0 时 f()的解析式是( )

A.f()=-2- B.f()=2+

C.f()=2-

D.f()=-2+

9.已知

,则

夹角 θ 为钝角时,λ 取值范围为( )

A.

B.

C.λ >- 且 λ ≠2 D.λ <- 且 λ ≠2

10.设函数 f()定义在实数集上,当≥1 时,f()=3-1,且 f(+1)是偶函数,则有( )

A.

B.

C.

D.

11.已知函数 f()=sin(2+φ ),其中 φ 为实数,若 f()≤|f( )|对∈R 恒成立,且 f( )>f( ),

则 φ 的值可以为( )

A. B. C.

D.

12.若函数

在区间(-∞,1]上为减函数,则 a 的取值范围是( )

A.(0,1)

B.[2,+∞)

C.[2,3)

D.(1,3)

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13.若非零向量 , 满足| |=| |,(2 + )? =0,则 与 的夹角为 ______ .

14.已知 sin( -α )= ,则 cos(π -α )= ______ .

15.函数 y=

的定义域为 ______ .

16. 设函数

,则下列结论正确的是 ______ (写出所有正确的编号).①f()的最小

正周期为 π ;②f()在区间

上单调递增;

③f()取得最大值的的集合为

④将 f()的图象向左平移 个单位,得到一个奇函数的图象

三、解答题 17.(本题 10 分)已知集合 A={|-2≤≤7},B={|m-1≤≤2m+1},若 A∪B=A,求实数 m 的取值范围. 18.(本题 12 分)已知向量 , 满足:| |=1,| |=2,且 , 夹角为 120° (1)求| -2 | (2)若( +2 )⊥( - ),求实数的值.

19.(本题 12 分)已知 sinα = 且 α 是第二象限角.

(1)求 tanα 的值 (2)求 sinα ?cosα -cos2α 的值;

(3)求

的值.

20.(本题 12 分)已知函数图象

分别为



(1)求该函数的解析式.

(2)若

,求 f()的值域.

上相邻的最高点与最低点的坐标

21.(本题 12 分)已知 f()=- sin(2+ )+2, 求:(1)f()的最小正周期及对称轴方程
(2)f()的单调递增区间 (3)若方程 f()-m+1=0 在∈[0, ]上有解,求实数 m 的取值范围.

22.(本题 12 分)已知函数
是定义在(-1,1)上的奇函数. (1)求 f(0)的值和实数 m 的值;

(a>0,a≠1,m≠-1),

(2)判断函数 f()在(-1,1)上的单调性,并给出证明;

(3)若

且 f(b-2)+f(2b-2)>0,求实数 b 的取值范围.

高一期末考试 数学答案

【答案】

1.C

2.B 3.C

4.C

5.C 6.C

7.D

8.A

9.C

10.D

11.A 12.C

13.120°14.- 15.(3, ] 16.①②④

17.解:根据题意,若 A∪B=A,必有 B? A,分 2 种情况讨论: ①当 B=?时,即 2m+1<m-1, 解可得,m<-2;(2 分) ②当 B≠?时,即 2m+1≥m-1, 解可得,m≥-2;(4 分)

此时有



解可得-1≤m≤3;(7 分)

综合可得:m 的取值范围为 m≤-2 或-1≤m≤3.(10 分)

18.解:(1) =1, =4,

=1×2×cos120°=-1,(2 分)

∴| -2 |2= 2-4

+4 2=21,(4 分)

∴|

|= .(6 分)

(2)∵( +2 )⊥( - ),∴( +2 )?( - )=0,(8 分)

即-

+2

-2 =0,(10 分)

∴-(2-1)-8=0,

解得=-7. (12 分)

19. 解:(1)∵sinα = 且 α 是第二象限角,…

∴cosα =-

=- ,…(2 分)

∴tanα =

=- .

(2)sinα ?cosα -cos2α =

…(3 分) =

…(5 分)

=

= .…(7 分)

(3)原式=

=-

=-

…(10 分)

…(9 分)

=

=2.…(12 分)

20.解:(1)由题意可得,A=3, = = - = ,解得 ω =2;(3 分)

再把点( ,3)代入函数的解析式可得:

3sin( +φ )=3,即 sin( +φ )=1;所以, 5? ? ? ? 2k? ? ? k ? Z

6

2

再结合|φ |< ,可得 φ =- ,(5 分)

故此函数的解析式为 f()=3sin(2- );(6 分)

(2)∈[0, ]时,

2- ∈[- , ],

sin(2- )∈[- ,1],(8 分)

所以=0 时,sin(2- )=- ,此时 f()取得最小- ,

= 时,sin(2- )=1,此时 f()取得最大值 3,(10 分)

所以函数 f()的值域是[- ,3]. (12 分)

21.解:(1)由于 f()=- sin(2+ )+2,它的最小正周期为 =π ,(1 分) 令 2+ =π + ,求得= + ,(2 分)∈,故函数 f()的图象的对称轴方程为= + ,∈.(4 分) (2)令 2π + ≤2+ ≤2π + ,求得 π + ≤≤π + , (6 分)可得函数 f()的增区间为[π + ,π + ], ∈.(8 分) (3)若方程 f()-m+1=0 在∈[0, ]上有解,则函数 f()的图象和直线 y=m-1 在∈[0, ]上有交点.∵∈[0,
],∴2+ ∈[ , ],sin(2+ )∈[- ,1],f()∈[2- , ],(10 分)

故 m-1∈[2- , ],∴m∈[3- , ]. (12 分)

22.解:(I)∵f(0)=loga1=0. 因为 f()是奇函数, 所以:f(-)=-f()? f(-)+f()=0

∴loga +loga

=0;

∴loga

=0?

=1,

即∴1-m22=1-2 对定义域内的都成立.∴m2=1.(3 分) 所以 m=1 或 m=-1(舍) ∴m=1. (3 分) (II)∵m=1 ∴f()=loga ;


设-1<1<2<1,则
∵-1<1<2<1∴2-1>0,(1+1)(2+1)>0 ∴t1>t2.(6 分) 当 a>1 时,logat1>logat2, 即 f(1)>f(2). ∴当 a>1 时,f()在(-1,1)上是减函数.(7 分) 当 0<a<1 时,logat1<logat2,即 f(1)<f(2). ∴当 0<a<1 时,f()在(-1,1)上是增函数.(8 分) (III)由 f(b-2)+f(2b-2)>0 得 f(b-2)>-f(2b-2), ∵函数 f()是奇函数 ∴f(b-2)>f(2-2b)(9 分)

∴0<a<1 由(II)得 f()在(-1,1)上是增函数



(10 分)

∴ ∴b 的取值范围是

(12 分)



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