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高中数学必修二:全册作业与测评课时提升作业(九) 2.1.3&2.1.4

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(九) 空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.圆柱的两个底面的位置关系是 A.相交 C.平行或异面 ( ) B.平行 D.相交或异面 【解析】选 B.圆柱的两个底面无公共点,则它们平行. 2.(2015·宜昌高一检测)若直线 a 不平行于平面α,则下列结论成立的是 ( ) A.α内的所有直线均与 a 异面 B.α内不存在与 a 平行的直线 C.α内直线均与 a 相交 D.直线 a 与平面α有公共点 【解析】 选 D.由于直线 a 不平行于平面α,则 a 在α内或 a 与α相交,故 A 错;当 a?α时,在平 面α内存在与 a 平行的直线,故 B 错;因为α内的直线也可能与 a 平行或异面,故 C 错;由已知条 件知,D 正确. 【补偿训练】如果直线 a∥平面α,那么直线 a 与平面α内的 A.唯一一条直线不相交 ( ) B.仅两条相交直线不相交 C.仅与一组平行直线不相交 D.任意一条直线都不相交 【解析】选 D.根据直线和平面平行定义,易知排除 A,B.对于 C,仅有一组平行线不相交,不 正确,排除 C.与平面α内任意一条直线都不相交,才能保证直线 a 与平面α平行,所以 D 正确. 3.给出以下结论: ①若 a?α,b?α,则 a,b 无公共点. ②若 a?α,则 a∥α或 a 与α相交. ③若 a∩α=A,则 a?α. 正确的个数为 ( A.0 个 ) C.2 个 D.3 个 B.1 个 【解析】选 C.结合直线与平面的位置关系可知,①错误,②③正确. 4.(2015·长春高二检测)平面α与平面β平行,且 a?α,下列四种说法中 ①a 与β内的所有直线都平行; ②a 与β内无数条直线平行; ③a 与β内的任意一条直线都不垂直; ④a 与β无公共点. 其中正确的个数是 ( A.1 B.2 ) C.3 D.4 【解析】选 B.如图,长方体中:平面 ABCD∥平面 A′B′C′D′,A′D′?平面 A′B′C′D′,AB?平面 ABCD,A′D′与 AB 不平行,且 A′D′与 AB 垂直,所以①③错. 5.下列说法中错误的个数是 ( ) ①两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行 ②两条直线没有公共点,则这两条直线平行 ③两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行 ④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行. A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】选 A.①这两条直线平行、相交或异面;②这两条直线平行或异面;③这两条直线 平行、 相交或异面;④无数条≠任意一条,当直线在平面内时,平面内有无数条直线与这条直线无 公共点.所以①②③④的说法都错. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.(2015·潍坊高一检测)若直线 l 上有两点到平面α的距离相等,则直线 l 与平面α的关系 是 . 【解析】当这两点在α的同侧时,l 与α平行; 当这两点在α的异侧时,l 与α相交. 答案:平行或相交 7.已知,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,则直线 CD 与平面α内的任意一条 直线 m 的位置关系是 . 【解题指南】先用定义判断直线 CD 与平面α平行,再将平面内的直线 m 分与直线 CD 平 行与否判断它与 CD 的位置关系. 【解析】如图,由于 ABCD 是梯形,AB∥CD,所以 AB 与 CD 无公共点,又 CD?平面α,所以 CD 与平面α无公共点.当 m∥AB 时,则 m∥DC;当 m 与 AB 相交时,则 m 与 DC 异面. 答案:平行或异面 8.过平面α外一点 M,作直线 l∥α,则这样的直线 l 有 条. 【解析】 过平面外一点,可作该平面的无数条平行线,这无数条直线都在过该点且与该平面 平行的平面内. 答案:无数 【补偿训练】一条直线和一个平面平行,过此直线与这个平面平行的平面有 个. 【解析】假设过此直线与这个平面平行的平面有两个及两个以上,则由平行的传递性知这 些平面也平行,矛盾,所以只可以作 1 个平面. 答案:1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.简述下列问题的结论,并画图说明: (1)直线 a?平面α,直线 b∩a=A,则 b 和α的位置关系如何? (2)直线 a?α,直线 b∥a,则直线 b 和α的位置关系如何? 【解析】(1)由图①可知:b?α或 b∩α=A. (2)由图②可知:b?α或 b∥α. 10.三个平面α,β,γ,如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,且直线 c?β,c∥b. (1)判断 c 与α的位置关系,并说明理由. (2)判断 c 与 a 的位置关系,并说明理由. 【解析】(1)c∥α. 因为α∥β,所以α与β没有公共点,又 c?β,所以 c 与α无公共点,则 c∥α. (2)c∥a. 因为α∥β,所以α与β没有公共点,又γ∩α=a,γ∩β=b,则 a?α,b?β,且 a,b?γ,a,b 没有公共点.由 于 a,b 都在平面γ内,因此 a∥b,又 c∥b,所以 c∥a. 【方法技巧】 解答此类问题,首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义.在直线和 平面的三种位置关系中,否定其中两种,其反面是另外一种位置关系. (20 分钟 40 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.平面α∥平面β,直线 a∥α,则 A.a∥β C.a 与β相交 ( ) B.a 在面β上 D.a∥β或 a?β 【解析】选 D.如图(1)满足 a∥α,α∥β,此时 a∥β;如图(2)满足 a∥α,α∥β,此时 a?β,故选 D. 2.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行,那么 A.α∥β C.α与β重合 B.α


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