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2013年山东省济宁市金乡一中高三1月期末模拟文科数学试题


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2013 年山东省济宁市金乡一中高三 1 月期末模拟文科数学试题
1.若集合 A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x2 ? 4} ,则 A ? B ? ( A. {x | ?2 ? x ? 0} 答案:B 分析: A ? (0, ??) , B ? (?2, 2) , A ? B ? (0, 2) B. {x | 0 ? x ? 2} ) D. {x | x ? ?2}

C. {x | ?2 ? x ? 2}

2.设 i 是虚数单位,则复数 A. 1 ? i 答案:A 分析: B. 1 ? i

2i 等于( 1? i
C. ?1 ? i

) D. ?1 ? i

2i 2i(1 ? i) 2(i ? i 2 ) ? ? ? i ? 1 ,故选 A . 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2

3.已知 cos(

?
2

? ?) ?

? 3 ,且 | ? |? ,则 tan ? ? ( 2 2
3 3
C. ? 3 D.



A. ?

3 3

B.

3

答案:D 分析: 因为 cos( 故选 D .

?
2

??) ?

? 1 3 3 , 所以 sin ? ? , 又 | ? |? , 所以 cos ? ? , tan ? ? 3 , 2 2 2 2

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4.设函数 f ( x) ?

1 x ? ln x( x ? 0) ,则 y ? f ( x) ( 3

1 e 1 B. 在区间 ( ,1) , (1, e) 内均无零点 e 1 C. 在区间 ( ,1) 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点 e 1 D. 在区间 ( ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点 e
A. 在区间 ( ,1) , (1, e) 内均有零点 答案:D 分析:∵ f ?( x) ?

1 1 ? ,∴ f ( x) 在 (0,3) 上为减, (3, ??) 上为增, 3 x

又 f (3) ? 1 ? ln 3 ? 0 ,

故 f ( x) ? 0 在 (0,3) 与 (3, ??) 商各有一根,

又因为 f ( ) ?

1 e

1 1 1 e ? (?1) ? ? 1 ? 0, f (1) ? ? 0, f (e) ? ? 1 ? 0 , 3e 3e 3 3

所以在区间 ( ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点.

1 e

5.实数 x 满足 log3 x ? 1 ? sin ? ,则 | x ? 1| ? | x ? 9 | 的值为( A. 8 答案:A B. ?8 C. 0 D. 10



分析:因为 ?1 ? sin ? ? 1 ,所以 0 ? 1 ? sin ? ? 2 ,0 ? log3 x ? 2 ,从而.由绝对值的几何意 义得 | x ? 1| ? | x ? 9 |? x ? 1 ? 9 ? x ? 8 ,故选 A .

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6.设函数 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? 则 f (1) ? ( A. 3 答案:A ) B. 1 C. ?3 D. ?1

1 ? 2 x ? b ( b 为常数), 2x

分析:因为函数 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? 数) ,所以由 f (0) ? ?

1 ? 2 x ? b ( b 为常 2x

1 ? 2 ? 0 ? b ? 0 得, 20

b ? ?1 ,所以 f (1) ? ? f (?1) ? ?[?

1 ? 2 ? (?1) ? 1] ? 3 ,故选 A . 2?1

7.已知函数 f ( x) ? ? A. f ( x ) 是奇函数 C. f ( x ) 是偶函数 答案:D

?sin x,sin x ? cos x, 则下面结论中正确的是( ?cos x,sin x ? cos x,
B. f ( x ) 的值域是 [?1,1] D. f ( x ) 的值域是 [ ?



2 ,1] 2

? 5? ? sin x, x ? [2k? ? , 2k? ? ]. ? ? 4 4 分析: f ( x) ? ? 5 ? 9? ?cos x, x ? [2k? ? , 2k? ? ]. ? ? 4 4
在 [2k? ?

?
4

, 2 k? ?

5? 2 ] 上, f ( x) ? [? ,1] 4 2 9? 2 ] 上, f ( x) ? (? ,1] 4 2

在 [2k? ?

?
4

, 2 k? ?

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综上, f ( x ) 的值域是 [ ?

2 ,1] . 2

8.设函数 f ( x) ? 值范围是( A. [3, 6] 答案:A )

5? 3 sin ? 3 cos ? 2 x ? x ? 4 x ? 1 ,其中 ? ? [0, ] ,则导数 f ?(?1) 的取 6 3 2

B. [3, 4 ? 3]

C. [4 ? 3,6]

D. [4 ? 3, 4 ? 3]

分析: f ?( x) ? 3 sin ? x2 ? cos? x ? 4 ∴ f ?(?1) ? 3sin ? ? cos? ? 4

? 2sin(? ? ) ? 4 6 5? ∵0 ?? ? 6 ? ? 5? ∴? ?? ? ? 6 6 6 ? ? 2? ∴? ?? ? ? 6 6 3
当? ? 当? ?

?

?

?

6 6

?

?

2

即? ?

??

?
6

2? 时, f ?(?1)max ? 2 ? 4 ? 6 3

即 ? ? 0 时 f ?(?1)min ? ?1 ? 4 ? 3

∴ f ?(?1) 的取值范围为 [3, 6] 故选 A .

9.若直线 ax ? by ? 2 ? 0 则

? a ? 0, b ? 0? 被圆 x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ?1 ? 0 截得的弦长为 4 ,
1 3

1 1 ? 的最小值是( ) a b 3 A. 2 ? B. 2 2 ? 3 2
答案:A

C. 3

D.

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分析:圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 ,化为标准形式 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 ,圆心 (?1, 2) , 半径 r ? 2 ,因为直线被圆截得弦长等于直径,所以直线过圆心,所以得 ?a ? 2b ? 2 ? 0 , 即 a ? 2b ? 2 ,于是

1 1 1 1 1 1 2b a 3 ? ? ? ( ? ) ? (a ? 2b) ? ? (3 ? ? ) ? 2 ? ,选 A . a b 2 a b 2 a b 2

10.如图,在等腰直角 ?ABO 中,设 OA ? a, OB ? b , OA ? OB ? 1, C 为 AB 上靠近点 A 的四等分点, 过 C 作 AB 的垂线 l , 设 P 为垂线上任一点, OP ? p 则 p ? (b ? a) ? (

??? ?

? ? ???

?

??? ?

?

? ? ?



A. ?

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

答案:A 分析:∵ OP ? OC ? CP, b ? a ? AB ∴ OP(b ? a) ? (OC ? CP) AB ? OC ? AB ? CP ? AB ? OC ? AB

??? ?

??? ? ??? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? ?

??? ?

??? ? ? ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

3? 1? ? ? 1? 3? 1 ? ( a ? b )(b ? a ) ? b 2 ? a 2 ? ? ,选 A 4 4 4 4 2

11.若三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, SA ? 平面 ABC , SA ? 2 3,

AB ? 1 , AC ? 2 , ?BAC ? 60? ,则球 O 的表面积为(
A. 64? 答案:B B. 16? C. 12?

) D. 4?

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分析:如图知 ?B ? 90? ∴ AC 的中点 O 为 ?ABC 的外接圆圆心过 O 作 OD ∥ SA 交 SC 于 D ,则知 D 为球心,又

OD ? 3, OC ? 1
∴ r ? DC ? 2 ,∴ S ? 4? r 2 ? 16? ,选 B

12.若函数 y ? f ? x ?? x ? R ? 满足 f ? x ? 2? ? f ? x ? ,且 x ?? ?1,1 ? 时 f ? x ? ? 1 ? x ,函
2

?lg x ? x ? 0 ? ? 数 g ? x? ? ? 1 ,则函数 h ? x? ? f ? x? ? g? x ? 在区间 ??5, 6? 内的零点的个数为 ? ? x ? x ? 0? ?
( A. 13 答案:C 分析:因函数 y ? f ? x ?? x ? R ? 满足 f ? x ? 2? ? f ? x? ,且 x ?? ?1,1? 时, f ? x? ? 1 ? x ,
2

) B. 8 C. 9 D. 10

?lg x ? x ? 0 ? ? 函数 g ? x ? ? ? 1 , 则函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 在区间 ? ?5,6? 内的零点的个数为 9 ? x ? 0 ? ? ? x ?

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个,选 C .

13.设曲线 y ? ax2 在点 (1, a ) 处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? ( A. 1 答案:A B.



1 2

C. ?

1 2

D. ?1

分析:求导函数 y? ? ax2 ,∴ x ? 1 时 y? ? 2a ,∵曲线 y ? ax2 (a ? 0) 在 (1, a ) 处的切线与直 线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,∴有 2a ? 2 ,∴ a ? 1 ,故可知选 A .

14.如果 tan(? ? ? ) ? 答案:

3 ? 1 ? , tan(? ? ) ? ,那么 tan( ? ? ) ? _____. 4 4 2 4

2 11

tan(? ? ) ? tan( ? ? ) 4 4 分析: tan(? ? ? ) ? tan[(? ? ) ? ( ? ? )] ? ? ? 4 4 1 ? tan(? ? ) tan( ? ? ) 4 4 1 ? ? tan( ? ? ) 4 ?3 ? 2 1 ? 1 ? tan( ? ? ) 4 2 4 2 ? tan(? ? ? ) ? 11

?

?

?

?

15.在 ?ABC 中, a ? 1, b ? 7, B ? 60? ,则 c ? _____. 答案: 3
2 2 2 2 0 分析:由余弦定理得, b ? a ? c ? 2ac cos B ,即,整理得, 7 ? 1 ? c ? 2c cos 60 ,解

得, c ? 3 , c ? ?2 (舍去) ,故答案为 3 .

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16. O 是平面 ? 上一点,点 A, B, C 是平面 ? 上不共线的三点,平面 ? 内的动点 P 满足

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 OP ? OA ? ?( AB ? AC) ,若 ? ? ,则 PA ? (PB ? PC) 的值等于_________. 2
答案: 0 分析: OP ? OA ? ? ( AB ? AC) 即 OP ? OA? ?

? ???? ??? ? ? ???? 1 ??? 1 ??? ( AB ? AC ), PA ? ? ( AB ? AC ) , 2 2 ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? PA ? (PB ? PC) ? PA ?[(PA ? AB) ? (PA ? AC)] ? PA ?[2PA ? ( AB ? AC)] ? PA ? 0 ? 0 .

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?



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