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《勾股定理的逆定理1》教案


《勾股定理的逆定理1》教案
一、教学目的
1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理. 2.探究勾股定理的逆定理的证明方法. 3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.

二、重点、难点
1.重点:掌握勾股定理的逆定理及证明. 2.难点:勾股定理的逆定理的证明.

三、例题的意图分析
例1(补充)使学生了解命题,逆命题,逆定理的概念,及它们之间的关系. 例2通过让学生动手操作,画好图形后剪下放到一起观察能否重合,激发学生的兴趣和 求知欲,锻炼学生的动手操作能力,再通过探究理论证明方法,使实践上升到理论,提高学 生的理性思维. 例3(补充)使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般
2 2 2 2 2 2 步骤: ①先判断那条边最大.②分别用代数方法计算出a +b 和c 的值.③判断a +b 和c 是否相

等,若相等,则是直角三角形;若不相等,则不是直角三角形.

四、课堂引入
创设情境:⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形? ⑵怎样判定一个三角形是直角三角形?和等腰三角形的判定进行对比, 从勾股定理的逆 命题进行猜想.

五、例习题分析
例1(补充)说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗? ⑴同旁内角互补,两条直线平行. ⑵如果两个实数的平方相等,那么两个实数平方相等. ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半. 分析:⑴每个命题都有逆命题,说逆命题时注意将题设和结论调换即可,但要分清题设 和结论,并注意语言的运用. ⑵理顺他们之间的关系,原命题有真有假,逆命题也有真有假,可能都真,也可能一真 一假,还可能都假. 解略.

2 2 例2证明:如果三角形的三边长a,b,c满足a +b =c 2

,那么这个三角形是直角三角形.

A

A1

分析:⑴注意命题证明的格式,首先要根据题意画出图 形,然后写已知求证. ⑵如何判断一个三角形是直角三角形,现在只知道 若有一个角是直角的三角形是直角三角形,从而将问题 转化为如何判断一个角是直角. ⑶利用已知条件作一个直角三角形,再证明和原三角形全等,使问题得以解决. ⑷先做直角,再截取两直角边相等,利用勾股定理计算斜边A1B1=c,则通过三边对应相 等的两个三角形全等可证. ⑸先让学生动手操作, 画好图形后剪下放到一起观察能否重合, 激发学生的兴趣和求知 欲,再探究理论证明方法.充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力,由实践到理论学生更 容易接受. 证明略.
2 例3(补充)已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,a=n -1,b=2n,

c a

b C a B1

b

B

C1

c=n2+1(n>1) 求证:∠C=90°. 分析: ⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤: ①先判
2 2 2 2 2 2 断那条边最大.②分别用代数方法计算出a +b 和c 的值.③判断a +b 和c 是否相等,若相等,

则是直角三角形;若不相等,则不是直角三角形. ⑵要证∠C=90°, 只要证△ABC是直角三角形, 并且c边最大.根据勾股定理的逆定理只
2 2 2 要证明a +b =c 即可. 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 2 2 ⑶由于a +b = (n -1) +(2n) =n +2n +1,c =(n +1) = n +2n +1,从而a +b =c ,

故命题获证.

六、课后反思



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