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广东省湛江市第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考文数试题(解析版)

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.复数 i ? 2 ? i ? ? ( A. 1+2i 【答案】A 【解析】 试题分析: i ? 2 ? i ? ? 2i ? i ? 1 ? 2i 2 ) C.-1+2i D.-1-2i B.1-2i 考点:复数运算 2.已知 x ? 0 ,函数 y ? A.5 【答案】B 【解析】 试题分析: y ? B.4 4 ? x 的最小值是( x C.8 ) D .6 4 4 4 ?x?2 x ? 4 ,当且仅当 ? x 时等号成立,取得最小值 4 x x x 考点:均值不等式求最值 3.在 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3: 2 : 4 ,那么 cos C ? ( A.. ) 1 4 B. 2 3 C. ? 2 3 D. ? 1 4 【答案】D 【解析】 试题分析: sin A : sin B : sin C ? 3: 2 : 4,? a : b : c ? 3: 2 : 4 ? cos C ? 考点:正余弦定理解三角形 4.已知数列 ?an ? 满足 an ?1 ? an ? 1 ? n ? N ? ? ,且 a2 ? a4 ? a6 ? 18 ,则 a5 的值为( A. 8 B. 7 C. 5 D. 6 ) a 2 ? b2 ? c2 1 ?? 2ab 4 【答案】C 【解析】 试题分析: 公差为 d ? ?1 , an ?1 ? an ? 1? an ?1 ? an ? ?1??an ? 为等差数列, a2 ? a4 ? a6 ? 18 ? a4 ? 6 ? a5 ? 5 考点:等差数列 5.下列说法正确的是( ) A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1” 2 B.命题“? x≥0,x2+x-1<0”的否定是“? x0<0,x0 +x0-1≥0” C.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D.若“ p ? q ”为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题 【答案】D 【解析】 试题分析:对于 A:否命题为“若 x2≠1,则 x≠1” ,故 A 错误; 对于 B:否定是“?x0≥0,x2 0+x0-1≥0”,故 B 错误; 对于 C:逆否命题为:若“sin x≠sin y,则 x≠y” ,是真命题,故 C 错误; A,B,C,都错误,故 D 正确, 考点:复合命题的真假;四种命题间的逆否关系;命题的否定 6.“ x ? 1 ? 2 成立”是 x(3-x)﹥0“成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析: x ? 1 ? 2 ??1 ? x ? 3 , x ? 3 ? x ? ? 0 ? 0 ? x ? 3 ,所以“ x ? 1 ? 2 成立”是 x(3-x)﹥0“成立”的必 要不充分条件 考点:解不等式与充分条件必要条件 7.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a5 a6 ? a4 a7 ? 18 ,则 log 3 a1 ? log 3 a2 ? ... ? log 3 a10 ? A. 12 【答案】B 【解析】 试题分析: a5 a6 ? a4 a7 ? 18 ? a5 a6 ? 9 B. 10 C. 1 ? log 3 5 D. 2 ? log 3 5 ? log 3 a1 ? log 3 a2 ? ... ? log 3 a10 ? log 3 ? a1a2 考点:等比数列性质及对数运算 a10 ? ? log 3 ? a5 a6 ? ? log 3 95 ? 10 5 8.下列各对双曲线中,既有相同的离心率,又有相同渐近线的是( A. x2 x2 y 2 ? y2 ? 1 与 ? ?1 3 9 3 x2 y2 ? 1 与 x2 ? ?1 3 3 ) B. D. x2 x2 ? y2 ? 1 与 y2 ? ?1 3 3 C. y 2 ? x2 y 2 x2 ? y2 ? 1 与 ? ?1 3 3 9 【答案】A 【解析】 考点:双曲线的简单性质 9.设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如右图,则导函数 y ? f ?( x) 的图象可能为下图中的( ) 【答案】D 【解析】 试题分析:由 f(x)的图象判断出 f(x)在区间(-∞,0)上递增;在(0,+∞)上先增再减再增 ∴在区间(-∞,0)上 f′(x)>0,在(0,+∞)上先有 f′(x)>0 再有 f′(x)<0 再有 f′(x)>0 考点:函数的单调性与导数的关系 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 10.由不等式组 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 确定的平面区域记为 M,若直线 3 x ? 2 y ? a ? 0 与 M 有公共点,则 a 的最 ? x ?1 ? 0 ? 大值为( A. ?3 【答案】C 【解析】 试题分析:作出不等式组对应的平面区域如图: (阴影部分) . ) B.4 C.2 D .1 3 a 3 a x ? ,平移直线 y ? x ? , 2 2 2 2 3 a 3 a 由图象可知当直线 y ? x ? 经过点 A 时,直线 y ? x ? 的截距最大, 2 2 2 2 由 3x-2y+a=0 得 y ? 此时 a 最大.由 ? ? x ?1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 得? ? x ?1 ,即 A(1,0) ,代入 3x-2y+a=0 得 3+a=0.解得 a=-3, ?y ? 0 考点:简单线性规划 11.在平面上,若两个正三角形的边长比为 1∶2,则它们的面积比为 1∶4,类似地,在 正四面体的棱长比为 1∶2,则它们的体积比为( A. 1∶4 【答案】C B .


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