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高中数学(北师大版·必修5)配套练习:1.4数列在日常经济生活中的应用


第一章 §4 一、选择题 1.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的需求 量 Sn(万件)近似地满足 Sn= · (21n-n2-5)(n=1,2,…,12).按此预测,在本 90 ) B.6 月、7 月 D.8 月、9 月 n 年度内,需求量超过 1.5 万件的月份是( A.5 月、6 月 C.7 月、8 月 [答案] [解析] C n 设第 n 个月份的需求量超过 1.5 万件.则 Sn-Sn-1= (21n-n2- 90 n-1 5)- [21(n-1)-(n-1)2-5]>1.5, 90 化简整理,得 n2-15n+54<0,即 6<n<9.∴应选 C. 2.通过测量知道,温度每降低 6℃,某电子元件的电子数目就减少一半.已 知在零下 34℃时,该电子元件的电子数目为 3 个,则在室温 27℃时,该元件的电 子数目接近( A.860 个 C.3072 个 [答案] [解析] C 由题设知,该元件的电子数目变化为等比数列,且 a1=3,q=2,由 ) B.1730 个 D.3900 个 61 1 27-(-34)=61, =10 ,可得,a11=3· 210=3072,故选 C. 6 6 3.一个卷筒纸,其内圆直径为 4cm,外圆直径为 12cm,一共卷 60 层,若 把各层都视为一个同心圆,π=3.14,则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)( A.14m C.16m [答案] [解析] B 纸的厚度相同, 且各层同心圆直径成等差数列, 则 l=πd1+πd2+…+ B.15m D.17m ) 4+12 πd60=60π· =480×3.14=1507.2(cm)≈15m,故选 B. 2 4.现存入银行 8 万元,年利率为 2.50%,若采用 1 年期自动转存业务,则 5 年末的本利和是________万元.( A.8×1.0253 C.8×1.0255 [答案] [解析] C 定期自动转存属于复利计算问题,5 年末的本利和为 8×(1+2.50%)5 ) B.8×1.0254 D.8×1.0256 =8×1.0255. 5. 某人从 2009 年 1 月 1 日起, 且以后每年 1 月 1 日到银行存入 a 元(一年定 期),若年利率 r 保持不变,且每年至期后存款均自动转为新一年定期,至 2015 年 1 月 1 日将所有存款及利息全部取回,他可取回的钱数(单位为元)为( A.a(1+r)7 a B. [(1+r)7-(1+r)] r ) C.a(1+r)8 a D. [(1+r)8-(1+r)] r [答案] [解析] B 2014 年 1 月 1 日,2013 年 1 月 1 日,…2009 年 1 月 1 日存入钱的 本息分别为 a(1+r),a(1+r)2,…,a(1+r)6,相加即可. 6.某厂在 2010 年年底制定生产计划,要使 2020 年年底的总产量在原有基 础上翻两番,则年平均增长率为( 1 A.4 -1 10 C.4 -1 11 A 设年增长率为 x,2010 年总产量为 1,到 2020 年年底翻两番后的总产 1 ) 1 B.2 10 D.2 -1 11 1 [答案] [解析] 1 量为 4,故 1· (1+x)10=4,∴x=4 -1. 10 二、填空题 7.据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为 b,2009 年产生的垃圾量 为 a 吨,由此预测,该区下一年的垃圾量为________吨,2014 年的垃圾量为 ________吨. [答案] [解析] a


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