福建省莆田市荔城区2017-2018学年高二数学上学期期中试题文

2017-2018 学年（上）期中考试卷 高二数学（文） 一、选择题 1．命题 p： “? x 0∈R，x0 ﹣1≤0”的否定￢p 为（ A. ? x∈R，x ﹣1≤0 C. ? x0∈R，x0 ﹣1＞0 2 2 2 ） B. ? x∈R，x ﹣1＞0 D. ? x0∈R，x0 ﹣1＜0 ）. 2 2 2．命题“若 a ? b ，则 a ? 1 ? b ”的逆否命题是（ A. 若 a ? 1 ? b ，则 a ? b C. 若 a ? 1 ? b ，则 a ? b 3．设 ，则 “ B. 若 a ? 1 ? b ，则 a ? b D. 若 a ? 1 ? b ，则 a ? b ” 的（ ） ” 是“ A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 4．命题 A. 命题“ C. 命题“ B. 必要而不充分条件 D. 即不充分也不必要条件 的值不超过 ，命题 ”是假命题 ”是假命题 是无理数，则（ ”是假命题 ”是真命题 ） ． B. 命题“ D. 命题“ 5．在等比数列 ?an ?中，已知 a7 ? a12 ? 5 ，则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? A.10 B.50 C.25 D.75 （ ） 6．已知 A. B. ，则 C. 的最小值为（ D. ） 7．不等式 x2 ? x ? 6 ? 0 的解集为（ x ?1 ） A. C. ?x | x ?2或x 1 ? B. ?x | x ? ?2或1 ? x ? 3? D. ? x | ?2 ? x 1或x 3? ? 6 ?x | ?2 ? x ? 1或1 ? x ? 3? ? 4 ，则 A 等于（ ） 8．在 ?ABC 中， a ? 2 3, b ? 2 2, B ? A. B. ? 3 C. ? 5? 或 6 6 D. ? 2? 或 3 3 -1- 9．若等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足 S4 ? 4 ， S6 ? 12 ，则 S2 ? （ A. ?1 B. 0 C. 1 D. 3 ） 10．在 ?ABC 中，角 A, B, C 对边分别为 a, b, c ， A ? 60? , b ? 1 这个三角形的面积为 3 ， 则 a ?（ A. 2 ） B. 10 C. 2 3 D. 13 x ? 0, 11．已知 x, y 满足 { y ? x, （ k 为常数） ，若 z ? x ? 2 y 最大值为 3 ，则 k =( x ? y ? k. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 ) 12．若对任意的 x∈[﹣1，2]，都有 x ﹣2x+a≤0（a 为常数） ，则 a 的取值范围是 A． （﹣∞，﹣3] 二、填空题 B． （﹣∞，0] C．[1，+∞） D． （﹣∞，1] 13．不等式 的解集为______． 14．已知点 满足 ，则 的最大值为__________． 1 15.若不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的解集为 (?2，? ) ，则 a+b=__________． 4 16．下表给出一个“三角形数阵”： 1 8 1 ， 4 3 ， 8 ?? 1 8 3 3 ， 16 32 已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记 第 i 行第 j 列的数为 ai ? j ，则 a8?3 ? ________ 三、解答题 17．如图，在直三棱柱 中， ，点 是 的中点． -2- 求证： 平面 ． 18．已知函数 f ? x ? ? 3sin 2 x ? sinxcosx ? 3 .求函数 f ? x ? 的最小正周期 2 19．已知实数 x，y 满足 .求 ω ＝x ＋y 的最大值和最小值 2 2 20．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要 象征.2017 年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了 40 名广场舞者进行调查，将他们年龄分成 6 段： 后得到如图所示的频率分布直方图. （l）计算这 40 名广场舞者中年龄分布在 （2） 若从年龄在 概率. 的人数； 的 ， ， ， ， ， 中的广场舞者任取 2 名， 求这两名广场舞者中恰有一人年龄在 21．在 ?ABC 中， ? A ， ? B ， ?C 的对边分别为 a ， b， c ，若 bcosC ? ? 2a ? c ? cosB ， （1）求 ? B 的大小； （2）若 b ? 7 ， a ? c ? 4 ，求 a , c 的值. -3- 22．已知数列 ?an ? 是递增的等差数列，且 a2 ? a4 ? 6 ， a3 ? （1）求数列 ?an ? 的通项公式； （2）求数列 ? 5 . 2 ? an ? 的前 n 项和． n ?1 ? ?2 ? 高二数学（文） 参考答案 1．B 【解析】命题 p：“? x0∈R，x0 ﹣1≤0”为特称命题，其否定为全称命题， ∴￢p 为? x∈R，x ﹣1＞0． 故选：B． 点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定 的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行 否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”. 2．C 【解析】命题若“ p ”则“ q ”的逆命题是“ ? q ”则“ ? p ”， 所以“若 a ? b ，则 a ? 1 ? b ”的逆否命题是：“若 a ? 1 ? b ，则 a ? b ”， 本题选择 C 选项. 3．A 【解析】由“ “ ”成立时，“ ”解得 或 ,故“ ”能使 “ ” 是“ ”成立； ”的充分不必要 2 2 ”不一定成立，所以“ 条件，故选 A. 4．B 【解析】 命题为假， 命题为真， “ 是无理数， ”为真命题， ，