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福建省莆田市荔城区2017-2018学年高二数学上学期期中试题文

2017-2018 学年(上)期中考试卷 高二数学(文) 一、选择题 1.命题 p: “? x 0∈R,x0 ﹣1≤0”的否定¬p 为( A. ? x∈R,x ﹣1≤0 C. ? x0∈R,x0 ﹣1>0 2 2 2 ) B. ? x∈R,x ﹣1>0 D. ? x0∈R,x0 ﹣1<0 ). 2 2 2.命题“若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ”的逆否命题是( A. 若 a ? 1 ? b ,则 a ? b C. 若 a ? 1 ? b ,则 a ? b 3.设 ,则 “ B. 若 a ? 1 ? b ,则 a ? b D. 若 a ? 1 ? b ,则 a ? b ” 的( ) ” 是“ A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 4.命题 A. 命题“ C. 命题“ B. 必要而不充分条件 D. 即不充分也不必要条件 的值不超过 ,命题 ”是假命题 ”是假命题 是无理数,则( ”是假命题 ”是真命题 ) . B. 命题“ D. 命题“ 5.在等比数列 ?an ?中,已知 a7 ? a12 ? 5 ,则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? A.10 B.50 C.25 D.75 ( ) 6.已知 A. B. ,则 C. 的最小值为( D. ) 7.不等式 x2 ? x ? 6 ? 0 的解集为( x ?1 ) A. C. ?x | x ?2或x 1 ? B. ?x | x ? ?2或1 ? x ? 3? D. ? x | ?2 ? x 1或x 3? ? 6 ?x | ?2 ? x ? 1或1 ? x ? 3? ? 4 ,则 A 等于( ) 8.在 ?ABC 中, a ? 2 3, b ? 2 2, B ? A. B. ? 3 C. ? 5? 或 6 6 D. ? 2? 或 3 3 -1- 9.若等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足 S4 ? 4 , S6 ? 12 ,则 S2 ? ( A. ?1 B. 0 C. 1 D. 3 ) 10.在 ?ABC 中,角 A, B, C 对边分别为 a, b, c , A ? 60? , b ? 1 这个三角形的面积为 3 , 则 a ?( A. 2 ) B. 10 C. 2 3 D. 13 x ? 0, 11.已知 x, y 满足 { y ? x, ( k 为常数) ,若 z ? x ? 2 y 最大值为 3 ,则 k =( x ? y ? k. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 ) 12.若对任意的 x∈[﹣1,2],都有 x ﹣2x+a≤0(a 为常数) ,则 a 的取值范围是 A. (﹣∞,﹣3] 二、填空题 B. (﹣∞,0] C.[1,+∞) D. (﹣∞,1] 13.不等式 的解集为______. 14.已知点 满足 ,则 的最大值为__________. 1 15.若不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的解集为 (?2,? ) ,则 a+b=__________. 4 16.下表给出一个“三角形数阵”: 1 8 1 , 4 3 , 8 ?? 1 8 3 3 , 16 32 已知每一列的数成等差数列;从第三行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记 第 i 行第 j 列的数为 ai ? j ,则 a8?3 ? ________ 三、解答题 17.如图,在直三棱柱 中, ,点 是 的中点. -2- 求证: 平面 . 18.已知函数 f ? x ? ? 3sin 2 x ? sinxcosx ? 3 .求函数 f ? x ? 的最小正周期 2 19.已知实数 x,y 满足 .求 ω =x +y 的最大值和最小值 2 2 20.广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物,也是城市精神文明建设成果的一个重要 象征.2017 年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查,随机抽取了 40 名广场舞者进行调查,将他们年龄分成 6 段: 后得到如图所示的频率分布直方图. (l)计算这 40 名广场舞者中年龄分布在 (2) 若从年龄在 概率. 的人数; 的 , , , , , 中的广场舞者任取 2 名, 求这两名广场舞者中恰有一人年龄在 21.在 ?ABC 中, ? A , ? B , ?C 的对边分别为 a , b, c ,若 bcosC ? ? 2a ? c ? cosB , (1)求 ? B 的大小; (2)若 b ? 7 , a ? c ? 4 ,求 a , c 的值. -3- 22.已知数列 ?an ? 是递增的等差数列,且 a2 ? a4 ? 6 , a3 ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ? 5 . 2 ? an ? 的前 n 项和. n ?1 ? ?2 ? 高二数学(文) 参考答案 1.B 【解析】命题 p:“? x0∈R,x0 ﹣1≤0”为特称命题,其否定为全称命题, ∴¬p 为? x∈R,x ﹣1>0. 故选:B. 点睛:命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题,是正确写出命题的否定 的前提;(2)注意命题所含的量词,对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词,再进行 否定;(3)注意“或”“且”的否定,“或”的否定为“且”,且”的否定为“或”. 2.C 【解析】命题若“ p ”则“ q ”的逆命题是“ ? q ”则“ ? p ”, 所以“若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ”的逆否命题是:“若 a ? 1 ? b ,则 a ? b ”, 本题选择 C 选项. 3.A 【解析】由“ “ ”成立时,“ ”解得 或 ,故“ ”能使 “ ” 是“ ”成立; ”的充分不必要 2 2 ”不一定成立,所以“ 条件,故选 A. 4.B 【解析】 命题为假, 命题为真, “ 是无理数, ”为真命题, ,


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